MEHT
Долгожитель
|
   
Первое ур. есть линейное однородное д.у. 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Два линейно независимых решения этого уравнения ищут в виде y=exp(a*x), где a - константа. Подставляя в уравнение, получаем
(a^2 - C)*exp(a*x)=0, и т.к. экспонента нигде не обращается в нуль, то получаем
a^2 - C = 0, откуда a=+-sqrt(C). Следовательно 2 линейно независимых решения будут иметь вид
y1=exp[sqrt(C)*x], y2=exp[-sqrt(C)*x]; общее решение есть их суперпозиция
y(x) = C1*exp[sqrt(C)*x] + C2*exp[-sqrt(C)*x], где C1, C2 - произвольные константы.
Второе уравнение так сходу не решить. И через экспоненту решения не найти. Однако, если предположить что у Вас опечатка, и вместо y''-C*x*y=0 имелось ввиду y'-C*x*y=0, то последнее есть ур. 1-го порядка с разделяющимися переменными и решение записывается через экспоненту.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 окт. 2007 2:53 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
МЕНТ, большое человеческое спасибо Вам.!!! Не могли бы еще раз спати  Ly-C*x*y=0 , где L - оператор Лапласа. С - константа. Получится ли что-то через экспоненты? Моя жизнь в Ваших руках  ПОЖАЛУЙСТА!!!!, ХЭЛП!!!!!. Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 окт. 2007 20:21 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
  
Цитата: Guest написал 3 окт. 2007 20:21
Ly-C*x*y=0 , где L - оператор Лапласа. С - константа.
У Вас уравнение смешанного типа.
Да и вообще, уравнения в частных производных лучше решать, когда поставлена краевая задача. Какие у Вас граничные условия?
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 окт. 2007 20:36 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Надо хоть какое-то общее решение, граничных условий не было. Хоть с чего начинать, какие-то замены, преобразования, упрощения? Спасибо большое, что отозвались.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 окт. 2007 20:45 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 3 окт. 2007 20:45
Надо хоть какое-то общее решение, граничных условий не было. Хоть с чего начинать, какие-то замены, преобразования, упрощения?
"Какое-нибудь общее решение" - это сильно!
Ну, можете преобразование Фурье сделать.
Может Вам поможет тот факт, что если искать одномерные решения (y''-Cxy=0), то получатся, если не ошибаюсь, функции Эйри.
Все-таки в УрЧПах всё зависит от конкретной задачи.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 окт. 2007 21:29 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Господин Trushkov, спасибо за ответ. Не могли бы Вы (или кто-нибудь другой), подробнее объяснить, как искать одномерное решение. / y'' - Cxy =0 / ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Извините за некорректную постановку вопроса /ну нет граничных условий / И можно ли в аналитическом виде функцию Эйри записать? В справочниках нахожу только числа. ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!PLEASE!!
SOS SOS SOS SOS
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2007 13:29 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Ну, как искать? Ответ я уже, можно сказать, дал: функции Эйри. Они выражаются через функции Бесселя. Что-то типа с показателем плюс-минус 1/3 и аргументом 2/3*x^{3/2} (могу и ошибаться). Точнее, если C>0, то функции Бесселя комплексного аргумента (они называют, вроде, функциями Макдональда).
Может быть, вы расскажете начальную постановку задачи? Вдруг, ее можно будет сделать?
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 окт. 2007 15:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Господин Trushkov, моя благодарность стремится к бесконечности !!! 2/3*х^(3/2) - это то, что мне надо было понять!! Задача вобще физическая, давалось сразу решение, проблемой было понять ОТКУДА ОНО ТАКОЕ. Пришлось вот таким образом . СПАСИБО!!!!
P.S. Скольким же людям здесь спасли жизнь? )))))))
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2007 19:04 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 4 окт. 2007 19:04
2/3*х^(3/2) - это то, что мне надо было понять!!
Вообще, немного обидно.
Сначала думаешь, что надо наконец разобраться в постановках и решениях краевых задач для уравнений смешанного типа, а все сводится к тому, что надо сказать, как функции Эйри выражаются через функции Бесселя...
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 4 окт. 2007 20:50 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
все сводится к тому, что надо сказать, как функции Эйри выражаются через функции Бесселя...
Не совсем так, до сих пор интересна "кухня", как пришли к ф-циям Эйри, решая уже упомянутое уравнение. Но конкретизировать условия к сожалению не могу. В журнале описан физический процесс (типа диффузии) и сразу приводится решение как D*exp((-2/3)*x^(3/2)). D-коэфф., не уточнен. Понятно, что с физических сображений можно записать граничные условия, типа у(0)=у0, но более конкретно ничего нет. Кроме готового решения. Сначала у меня была попытка решить "в лоб", типа y''/y=(y'y)'-(y'/y)^2, но ничего не получилось. Такая вот история. Спасибо еще раз.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 окт. 2007 21:35 | IP
|
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
