Guest
Новичок
|
   
Помогите решить уравнение Бесселя X^2*y"+x*y'+(x^4 - 1/16)=0
с помощью обобщённого степ ряда. После подстановки проблема с нахождением коэффициентов.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2007 17:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите решить пример(желательно двумя способами): (y+2/x^2)dx + (x-3/y^2)dy=0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 июля 2007 14:34 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
(y+2/x^2)dx + (x-3/y^2)dy=0
P(x,y)=y+2/x^2, Q(x,y)=x-3/y^2
dP(x,y)/dy=1, dQ(x,y)/dx=1
dP(x,y)/dy=dQ(x,y)/dx усл. (1)
Значит, (y+2/x^2)dx + (x-3/y^2)dy есть полный диференциал некотрой функции R(x,y), т. е. наше уравнение перепишется в виде:
dR(x,y)=0, его решение R(x,y)=С.
Теперь необходимо восстановить функцию R(x,y) по ее полному дифференциалу.
Возьмем криволинейный интеграл второго рода, по контуру, соединяющему точки (1,1) и (x0,y0), т. е.
Int(dR(x,y))
L
Контур L возьмем следущим:
Г1<x<x0, y=1;
L: {
Lx=1, 1<y<y0.
Можно выбрать любой контур, соединяющий эти точки, т. к. криволинейный интеграл второго рода не зависит от пути интегрирования, если выполнено условие (1).
Имеем:
Int(dR(x,y))= Int((y+2/x^2)dx + (x-3/y^2)dy)=
L L
=Int(от 1 до x0)(1+2/t^2)dt+Int(от 1 до y0)(x0-3/t^2)dt=
=-2/x0-2+x0*y0+3/y0.
Т. к. точка (x0, y0) была выбрано произвольно, положим ее (x, y).
Тогда:
R(x,y)=-2/x-2+x*y+3/y.
Решением нашего дифференциального уравнения будет:
R(x,y)=С
-2/x-2+x*y+3/y=С или, что то же самое
-2/x+x*y+3/y=С
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 3 июля 2007 15:29 | IP
|
|
sveta 88
Новичок
|
Помогите решить и уехать на море!  Help!
Решить ур-ие:
3) (1+е^x)yy'=e^x ответ (у^2/2=ln(1+e^x)+c
4) x(1+y^2)^1/2+yy'(1+x^2)^1/2=0 ответ (1+x^2)^1/2+(1+y^2)^1/2=c
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 1 авг. 2007 16:04 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 1 авг. 2007 16:44 | IP
|
|
sveta 88
Новичок
|
Спасибо большое Роман Осипов!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 1 авг. 2007 19:58 | IP
|
|
SpecKor
Новичок
|
Никак не получается разделить переменные. В первом, возможно дело в тригонометрии. Пробовал разные формулы и домножения. Никак. А со вторым совсем туго.
1)dy = cos(y - x)dx
2)dy = (2x + y - 3)dx
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 9 сен. 2007 16:24 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: SpecKor написал 9 сен. 2007 16:24
1)dy = cos(y - x)dx
2)dy = (2x + y - 3)dx
Сделайте замены
1) y(x)=z(x)+x;
2) y(x)=z(x)-2x+3
У Вас получатся уравнения с разделяющимися переменными
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 9 сен. 2007 17:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
---
Удалено на основании п. М4.1 раздела "Математика"
См. список основных тем раздела!
(Сообщение отредактировал MEHT 28 сен. 2007 19:14)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 сен. 2007 16:43 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Люди добрые, посоветуйте как решать y"-C*y=0 и
y''-C*x*y=0. С-константа. Срочно спасите, пожалуйста!!! Спасибо. Решение (общее) нужно через экспоненты. Если можно. СПАСИИИИТЕ!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 окт. 2007 0:03 | IP
|
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
