Guest
Новичок
|
   
Цитата: Trushkov написал 4 июня 2007 22:24
Линейное неоднородное уравнение первого порядка.
Сначала решается соответствующее однородное уравнение, затем варьируется постоянная.
x* dy\dx + y=0
Не знаю, на что разделитьт, чтобы проинтегрировать
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2007 23:05 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 4 июня 2007 23:05
Цитата: Trushkov написал 4 июня 2007 22:24
Линейное неоднородное уравнение первого порядка.
Сначала решается соответствующее однородное уравнение, затем варьируется постоянная.
x* dy\dx + y=0
Не знаю, на что разделитьт, чтобы проинтегрировать
Уже разобрался. Спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 июня 2007 23:10 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Trushkov написал 4 июня 2007 22:24
Цитата: Guest написал 4 июня 2007 22:16
НУжна ПОмощь!
y''=y' \x+x
Делаете замену z=y'.
Получаете линейное неоднородное уравнение первого порядка.
ЗАпуталась
z'=1\x*z +x
dz\dx -dx\x *z=0 | *dx
dz-dx\x *z=0 | :z
dz\z=dx\x
ln|z|=ln|x|+lnC
z=t*e^ln|x|
Кажется, ушла не в ту степь
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 июня 2007 0:00 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
кто нибудь..помогите пажалуста решить уравнение.. y`=(x^2+xy+4y^2)/(x^2-2xy)
мы начали рещать и дошли до интегралов.. и никак не можем взять интеграл..
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 июня 2007 23:11 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
  
Цитата: Guest написал 7 июня 2007 23:11
кто нибудь..помогите пажалуста решить уравнение.. y`=(x^2+xy+4y^2)/(x^2-2xy)
мы начали рещать и дошли до интегралов.. и никак не можем взять интеграл..
Казалось бы, тема посвящена решению диф. уравнений, а не взятию интегралов.
Ну да ладно...
После замены y(x)=z(x)x уравнение сводится к
(1-2z)dz/(1+6z^2)=dx/x.
Интегрируя, получаем
arctg(sqrt(6)z)/sqrt(6)-ln(1+6z^2)/6=ln x+C.
После этого надо не забыть, откуда появилась функция z(x).
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 7 июня 2007 23:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите Решить, пожалуйста!
y'=(y+2)/(x+1) + tg((y+2)/(x+1)
(2x+1)y`=4x+2y
x
y(x)=Sy(t)dt +x+1
0
y''=Sinx+lnx
y''+((w0)^2)*y=0 (w0^2=const>0)
y'=ctg(y+x)
x*y^2*y'=x^2+y^3
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 июня 2007 21:41 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
1) y'=(y+2)/(x+1) + tg((y+2)/(x+1)
Замена t = (y+2)/(x+1).
2)
x
y(x)=Sy(t)dt +x+1
0
Это интегральное уравнение Вольтерра.
Оно имеет единственное решение.
Найти это решение можно, например, так.
Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение
y' = y + x + 1
Решением которого будет
y(x) = C*exp(x) - 1,
где С - константа.
Подставляя в исходное уравнение, определяем константу C=2, следовательно решение будет
y(x) = 2*exp(x) - 1
3) y''=Sinx+lnx
Два раза проинтегрировать 
4) y''+((w0)^2)*y=0 (w0^2=const>0)
Классическое уравнение осциллятора
решение
y(t) = C1*cos(w*t) + C2*sin(w*t)
5) y'=ctg(y+x)
Заменой
t(x)=x+y
сводится к ур. с разделяющимися переменными.
6) x*y^2*y'=x^2+y^3
Замена t=x/y.
(Сообщение отредактировал MEHT 12 июня 2007 15:33)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 июня 2007 0:36 | IP
|
|
vi
Новичок
|
Как это решается просто я первый раз вижу задания такого типа)
1)y' +sin(x+y) = sin(x-y)
2)(x*y-x^2)dy +y*(1-x)dx=0
3)Найти кривую, проходящую через точку(0,-2), для которой угловой коэффициент касательной в любой её точке равен ординате этой точки, увеличенной на 3 единицы
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 12 июня 2007 8:46 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: MEHT написал 12 июня 2007 0:36
1) y'=(y+2)/(x+1) + tg((y+2)/(x+1)
Замена t = (y+2)/(x+1).
2)
x
y(x)=Sy(t)dt +x+1
0
Это интегральное уравнение Вольтерра.
Оно имеет единственное решение.
Найти это решение можно, например, так.
Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение
y' = y + x + 1
Решением которого будет
y(x) = C*exp(x) - 1,
где С - константа.
Подставляя в исходное уравнение, определяем константу C=2, следовательно решение будет
y(x) = 2*exp(x) - 1
3) y''=Sinx+lnx
Два раза проинтегрировать
4) y''+((w0)^2)*y=0 (w0^2=const>0)
Классическое уравнение осциллятора
решение
y(t) = C1*cos(w*t) + C2*sin(w*t)
5) y'=ctg(y+x)
Заменой
t(x)=x+y
сводится к ур. с разделяющимися переменными.
6) x*y^2*y'=x^2+y^3
Замена t=x/y.
(Сообщение отредактировал MEHT 12 июня 2007 15:33)
большое спасибо) :*
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 июня 2007 17:36 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 13 июня 2007 17:36
большое спасибо) :*
Пожалуйста. Однако, прошу прощения на опечатку во втором уравнении:
Вместо
Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение
y' = y + x + 1
следует читать
Продифференцировать уравнение по x, получ. дифференциальное уравнение
y' = y + 1
В остальном вроде верно... однако дополнительная проверка никогда не бывает лишней.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 июня 2007 21:33 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
