Trushkov
Долгожитель
|
      
Цитата: Guest написал 25 сен. 2006 17:51
Trushkov а как оно относится к полным дифф если частные производные не равны ?
Думаю, стоит поискать интегрирующий множитель.
Ну, например, x^2+y^2. 
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 сен. 2006 17:55 | IP
|
|
Serhi
Удален
|
Всем привет. Помогите, пожалуйста, разобраться с задачкой.
Локомотив массой М движется по некоторому участку пути со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени и на каком расстоянии от начала торможения он будет остановлен, если сила сопротивления движению при торможении равна 0,2 массы локомотива.
Требуется решить задачу через составление дифферен. уравнения.
С помощью физики решается просто:
-Fсопр=-Ma
0.2M=Ma - - - -> a=0.2
t=V0/a S=V0^2/2a
Заранее благодарен
(Сообщение отредактировал Serhi 16 окт. 2006 17:06)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 окт. 2006 16:27 | IP
|
|
Serhi
Удален
|
Кое-что покумекал, может кто-нибудь проверит и подскажет:
так как V=dS/dt и a=dV/dt уравнение 0.2М=Ма преобразуется в
MS``-0,2M=0 или MdV/dt-0.2M=0
Получаем dV=0.2dt и, проинтегрировав, V=0.2t
dS/dt=V=0.2t....интегрируем.....S=0.1t^2
Получили 2 уравнения: V=0.2t и S=0.1t^2.
Используя начальное условие из первого находим t, из второго - S.
Если кто может что подсказать, буду благодарен. А то что-то больно просто получается, может быть я не то делаю.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 окт. 2006 17:46 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Тут достаточно 2-го закона Ньютона.
x(t) - координата локомотива в момент времени t;
пусть время отсчитывается от начала торможения локомотива, причем x(0)=0.
На локомотив действует только сила трения
F=-k*M, где k=0,2. Записав 2-й з-н Ньютона, получим
-k*M=M*x''(t), или сократив на М,
x''(t)=-k.
Проинтегрировав это уравнение по t, получим
x'(t)=-k*t+C1,
x(t)=-(k/2)*t^2+C1*t+C2.
Константы С1 и С2 определяются из начальных условий
x(0)=0,
x'(0)=V.
В итоге получаем:
x'(t)=-k*t+V,
x(t)=-(k/2)*t^2+V*t.
Условие полной остановки локомотива есть x'(t)=0, откуда, из 1-го соотношения получаем время от начала торможения до полной остановки
x'(t)=-k*T+V=0,
T=V/k.
Расстояние от начала торможения до точки полной остановки находится из 2-го соотношения:
S=x(T)-x(0)=x(T)=-(k/2)*T^2+V*T=
=-(k/2)*(V/k)^2+(V^2)/k=(V^2)/2k.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 окт. 2006 22:36 | IP
|
|
Serhi
Удален
|
МЕНТ, огромное человеческое спасибо
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2006 0:23 | IP
|
|
EnoT
Удален
|
Найти общее решение дифференциального уравнения: y" - 4y'+4y=x2 (два после Х это степень). Спасибо за помощь
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 окт. 2006 18:22 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: EnoT написал 26 окт. 2006 18:22
Найти общее решение дифференциального уравнения: y" - 4y'+4y=x2 (два после Х это степень). Спасибо за помощь
y(x)=Ae^{2x}+Bxe^{2x}+(2x^2+4x+3)/8.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 окт. 2006 18:46 | IP
|
|
EnoT
Удален
|
Спасибо БОЛЬШОЕ Trushkov!!!!!!!!!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 окт. 2006 18:55 | IP
|
|
Masko
Удален
|
Решить дифферициальное уравнение и найти его частное решение: (х-1)dу - (у+1)dх=0, если у=3 при х=2.
Заранее благодарю
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 окт. 2006 9:47 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Masko написал 28 окт. 2006 9:47
Решить дифферициальное уравнение и найти его частное решение: (х-1)dу - (у+1)dх=0, если у=3 при х=2.
Заранее благодарю
А в чем затруднения?
(х-1)dу - (у+1)dх=0,
dу/(у+1) = dх/(х-1), и интегрируйте...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 окт. 2006 17:43 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
