Angel Studio
Удален
|
   
Боюсь, что нет. Было б всё так просто...
Во всяком случае, если не удается выразить у явно, как функцию от х, то данное соотношение м/у функцией и переменной вполне подходит для ответа.
P.S. не боитесь этого аватара? 
Вполне подходит, можете не волноваться. Иногда еще удобно давать ответ в параметрической форме, когда и x и y суть функции от некоторой третьей переменной.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 июня 2006 1:47 | IP
|
|
Skrepka
Новичок
|
Да, спасибо! Всё отлично подошло. 
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 16 июня 2006 18:46 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите решить следущие уровнения , плиз!!!!
y"+2/(1-y)*(y')^2=0
и
y'*cos^2(x)+y=tgx
спасибо зарение !! если можно побыстрее помоч!! Плиз!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 июня 2006 19:59 | IP
|
|
Angel Studio
Удален
|
y'*cos^2(x)+y=tgx
делим обе части на cos^2(x) и получаем
y'+(1/cos^2(x))*y=tgx/cos^2(x)
Полученное нами уравнение - линейное. И решается оно вполне стандартно подстановкой y=uv.
u'v+v'u + (1/cos^2(x))*uv=tgx/cos^2(x). вынесем v за скобки:
v(u'+(1/cos^2(x))*u)=tgx/cos^2(x)-v'u.
подберем u таким образом, чтобы выражение в скобках обнулилось. тогда
u'+(1/cos^2(x))*u=0 и tgx/cos^2(x)-v'u=0.
разделяем переменные в первом:
du/u=-dx(1/cos^2(x))
интегрируем, получаем ln|cu|=-tgx, откуда u=ke^(-tg(x))
подставляем во второе и разделяем переменные:
dv=[tgx/cos^2(x)]/ke^(-tgx)*dx
dv=(1/k)*tgx(e^tgx)*dx/cos^2(x)
интегрируем, применяя в правой части подстановку tgx=t
v=(1/k)Int(te^tdt)
последний интеграл берем по частям, получим
v=(1/k)(te^t-e^t+c)=(1/k)(tgxe^tgx-e^tgx+c)
y=uv=tgx-1+cke^(-tgx)
как видишь почти все посокращалось ))
чего непонятно - пиши
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 июня 2006 3:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо чувак !!! выручил!!! Жаль что первое не решил!! НО все равно респект и спасибо!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 июня 2006 8:55 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Товарищи, может кто знает, где можно подробно посмотреть метод последовательных приближений Пикара, по какому вообще праву его применяют и т.п., для нормальных систем порядка n?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 июня 2006 8:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Кто нибудь знает как решать задания вида: найти производную по y0 при y0=0;
например такое:
y'=y+y^2+x*y^3, y(2)=y0,
частная производная dy/dy0|y0=0 - ?
решение:
y"=y'+2*y'*y+3*x*y^2*y'+y^3
y"=y'
y'=c*exp(x) - досюда вроде понятно
потом каким-то образом находим частную производну по y0: dy/dy0=1. и почему-то подставляем в производную по иксу:
y'=C*exp(2)=1, C=exp(-2),
и ответ y'=exp(x-2) (правильный)
Каким образом нашли эту частную производную??? Помогите разобраться, пожалуйста!!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 июня 2006 14:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
извиняюсь, не туда написал сначала (
помогите пожалуйста с задачей на диф. уравнения с разделяющимися переменными + задача Коши:
Фирма в некоторый момент времени зарабатывает капитал K(t); часть этого капитала sK(t) расходуется на инвестиции I(t) в производство. Составьте и решите уравнение роста капитала (в предположении о ненасыщаемости рынка или, что все равно, о полной реализации производимой продукции). Начальный капитал фирмы есть k0.
я только понял что по условию выходит что
dK(t)/dt=I(t) значит dK(t)/dt=sK(t)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 июня 2006 20:40 | IP
|
|
Night Guest
Удален
|
dK/K=Sdt; -> lnK+lnC=St; -> K=C*exp{St}; -> K(0)=k0:-> K=k0*exp{St}
P.S.можно спросить, а для чего это нужно? это ж не просто пример по физике/математике, потому что почти в любом справочнике/методичке он разобран как классический. мне интересно где кроме этих наук еще нужны такие знания
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 июня 2006 23:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо, а что за операция exp?
это нужно... эээ... для зачета по математике)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 июня 2006 0:16 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
