Trushkov
Долгожитель
|
      
Цитата: ale174 написал 2 июня 2006 9:51
Может хоть в этой теме кто-нибудь поможет решить:
1. найти общее решение уравнения и частное решение
,
y + y =( e^(-x)) / 1 + x^2 , y(0) = 2
Используйте формулу Коши для частного решения неоднородного уравнения.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 июня 2006 10:20 | IP
|
|
Skrepka
Новичок
|
помогите пожалуйста решить данное ДУ:
y'=y^2/(x^2+xy)
предполагаю, что это однородное уравнение, пыталась его свести к виду y'=f(t), где t=y/x. Но ничего не получается. Если я делаю не правильно, то подскажите метод, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 2 июня 2006 14:55 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
Ага, а ты Skrepka сама уверенна, что правильно все делала, у меня дак все получилось... Смотри:
y'=u'x+u;
u'x+u=(ux)^2/(x^2+ux^2) => u'x+u=u^2/(1+u)
Вот в принципе и все, осталось только u'=du/dx и оно прескрасно сводить к дифуру с разделяющимися переменными. Дело в другом, если ты интеграл не можешь взять, то это уже не метод неверный, а не умение взять интеграл.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 4 июня 2006 0:08 | IP
|
|
Skrepka
Новичок
|
KMA, честно сказать, я новичок в этом деле 
Боюсь, что я не понимаю как ты сделал... Мы таким способом не решали. Никак не могу разобраться...
Не сможешь поподробнее объяснить или ЛС напиши, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 4 июня 2006 12:08 | IP
|
|
KMA
Долгожитель
|
Так, хорошо, объясню.
Смотри, для того, чтобы установить какой вид это дифура необходимо подставить вместо х и у nx и ny. Если после подстановки f (nx, ny)=f(x,y), то уравнение однородное первого порядка. Такие уравнения решаются одним способом (достаточно универсальным). Мы ищем решение в виде функиции y=ux, где u мы рассматриваем как сложную функцию. Итак, мне нужно найти решение, для этого я все подставляю в уравнение.
Чтобы было проще, я найду производную от данной сложной функции, она будет равна: y'=u'x+u;
Далее, я в твое уравнение должен подставить вместо у=ux;
В итоге, я получу, следующее:
u'x+u=(ux)^2/(x^2+ux^2).
Если представить u'=du/dx, то получу простое диф. уравнение с разделяющимися переменными, в итоге я получу:
integral [{(1+u)du}/{u^2-u-1}]=ln x + С.
Осталось, найти интеграл слева (его ты возмешь без труда, это более чем стандартный). А потом, когды выразишь u(x), то просто подставишь в выражение y=ux. Вот и все.
Да, на последок, то С - это произвольная константа, а так как она произвольная с нем можно делать все, что хочешь.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 4 июня 2006 23:47 | IP
|
|
Locker
Удален
|
2y-(x^2)*y'=y^2
Тип? Написал Линейное Однородное оказалось не оно 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 июня 2006 10:17 | IP
|
|
KMA
Долгожитель
|
Locker,
Бернулли 
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 5 июня 2006 19:44 | IP
|
|
Skrepka
Новичок
|
KMA, спасибо!
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 6 июня 2006 17:20 | IP
|
|
Skrepka
Новичок
|
KMA, я решила своё уравнение, у меня получился ответ lny+y/x+C=0 Не знаешь, можно ли отсюда как-нибудь выделить у? Т.е. ответ уравнения записать в виде у=...?
Если можно, скажите пожалуйста, что получится.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 11 июня 2006 17:54 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Skrepka написал 11 июня 2006 16:54
у меня получился ответ lny+y/x+C=0 можно ли отсюда как-нибудь выделить у? Т.е. ответ уравнения записать в виде у=...?
Боюсь, что нет. Было б всё так просто...
Во всяком случае, если не удается выразить у явно, как функцию от х, то данное соотношение м/у функцией и переменной вполне подходит для ответа.
P.S. не боитесь этого аватара?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2006 15:55 | IP
|
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
