SuNNyGirl
Начинающий
|
    
помогите с заданием:
исследовать устойчивость нулевого решения автономной системы с помощью функции Ляпунова:
(z'=-4(z^2)y-2(z^2)
{
(y'=-(z^2)y
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 21:44 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
помогите,пожалуста, с примерчиками:
1)(y'=-y(2x+1)+2z
{
(z'=y(-2x^2-2x+1)+z(2x+1)
2)(dx/dt=1-2x/t
{
(dy/dt=x+y-1-2x/t
3)(x''=2y'-2x
{
(y''=8y-3x'
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 12:11 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: SuNNyGirl написал 8 апр. 2009 12:11
1)(y'=-y(2x+1)+2z
{
(z'=y(-2x^2-2x+1)+z(2x+1)
Рассмотрим первое уравнение системы
y' = - y(2x+1) + 2z
2z = y' + y(2x+1)
z = (1/2)y' + (1/2)y(2x+1)
z' = (1/2)y'' + (1/2)y'(2x+1) + y - полставим во второе уравнение системы
z' = y(-2x^2 - 2x + 1) + z(2x+1)
(1/2)y'' + (1/2)y'(2x+1) + y = y(-2x^2 - 2x + 1) +
[(1/2)y' + (1/2)y(2x+1)](2x+1)
(1/2)y'' + y'x + (1/2)y' + y = -2(x^2)y - 2xy + y + y'x +
+ (1/2)y' + 2(x^2)y + 2xy + (1/2)y
(1/2)y'' = (1/2)y
y'' = y
y'' - y = 0
Характеристическое уравнение
(a^2) - 1 = 0
(a^2) = 1
a=-1; a=1
y(x) = C(e^(-x)) + D(e^x)
z(x) = (1/2)y' + (1/2)y(2x+1) - осталось только подставить y' и y при уже найденном y
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 апр. 2009 20:59 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
помгите,пожалуйста,мне только один пример остался:
(x''=2y'-2x
{
(y''=8y-3x'
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 9 апр. 2009 8:40 | IP
|
|
Kotofos1
Новичок
|
y"" + 2y''' + 2y" = 4x^2
1)составляем характеристическое уравнение
k^4 + 2k^3 + 2k^2 = 0
2)k1,2=0 k3=-1-i k4=-1+i
yоо=c1+c2*x+c3 * e^-x * cos(x)+c4 *e^-x * sin(x)
3)yчн=Ax^4 + Bx^3 + Cx^2
y'=4Ax^3 +3Bx^2 +2Cx
y''=12Ax^2 +6Bx+2C
y"'=24Ax+6B
y""=24A
A=1/6 B=0 C=0
ответ y=C1+C2*x+c3 *e^-x * cos(x)+C4 *e^-x * sin(x)+(x^4)/6
(Сообщение отредактировал Kotofos1 14 апр. 2009 0:05)
|
Всего сообщений: 29 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 10 апр. 2009 18:51 | IP
|
|
dom1nator
Новичок
|
Помогите решить к/р через неделю сдавать уже,а я не знаю как делать.
1)Построить ДУ решением которого является данное семейство кривых y=Cy+(1/2)y^3
2)Решить ДУ с разделяющимеся переменными вида f1(x)*g1(y)dx+f2(x)g2(y)dy=0
(x^2-1)dy+2xy^2dx=0
3)решиь однородное ДУ приведением к виду y'=f(y/x) или x'=f(x/y)
дано ycos(ln(y/x))dx-xdy=0
Буду очень признателен
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 12 апр. 2009 13:10 | IP
|
|
Kotofos1
Новичок
|
2 dom1nator
2)
2x*y^2 dx+(x^2-1)dy=0
p1=2x p2=y^2 q1=(x^2-1) q2 =1
int(q2/p2 dy)=-int(p1/q1 dx)
int(dy/(y^2)=-int(2xdx/(x^2-1))+c
1/y=ln(x^2 -1)+c
3)ycos(ln(y/x))dx-xdy=0
ycos(ln(y/x))-xy'=0
ycos(ln(y/x))=xy'
(y/x) *cos(ln(y/x))=y'
y/x = u
ucos(ln(u))=u'x+u
u'/(ucos(ln(u))-u)=1/x
ln(u)=ctg(0.5ln(u))+c
u=y/x
(Сообщение отредактировал Kotofos1 12 апр. 2009 21:58)
|
Всего сообщений: 29 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 12 апр. 2009 14:40 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Kotofos1
Т.к. 0 - корень кратности 2, то частное решение надо искать в виде
yчн=(Аx^2 +Вх +С) x^2 = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 13 апр. 2009 14:29 | IP
|
|
Dmitry28
Новичок
|
y=(x^2^x)*5^x производную найти
(log(2)*x^(2^x+1)*2^x*5^x*log(x)+(x^2^x*2^x+log(5)*x^(2^x+1))
правельно?
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 14 апр. 2009 21:40 | IP
|
|
marysya
Новичок
|
Помогите, пожалуйста!
y''=y^4
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 14 апр. 2009 22:11 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
