RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
10)Найти частное решение дифференциального уравнения,удовлетворяющее данным начальным условиям
y''+12y"+36y=72x^3-18 y(0)=1 y'(0)=2
Сначала решим соответствующее однородное уравнение
y'' + 12y' + 36y = 0
Характеристическое уравнение:
(a^2) + 12a + 36 = 0
(a + 6)^2 = 0
a + 6 = 0
a = -6 - корень кратности 2
y0(x) = (Cx + D)(e^(-6x)) - решение соответствующего однородного уравнения
Частное решение исходного неоднородного уравнения будем искать в виде:
y1 = a(x^3) + b(x^2) + cx + d
(y1)' = 3a(x^2) + 2bx + c
(y1)'' = 6ax + 2b
y'' + 12y' + 36y = 72(x^3) - 18
6ax + 2b + 36a(x^2) + 24bx + 12c + 36a(x^3) + 36b(x^2) +
+ 36cx + 36d = 72(x^3) - 18
при x^3: 36a = 72
при x^2: 36a + 36b = 0
при x^1: 6a + 24b + 36c = 0
при x^0: 2b + 12c + 36d = - 18
a = 2
b = -2
c = 1
d = - 13/18
y1(x) = 2(x^3) - 2(x^2) + x - (13/18) - частное решение исходного неоднородного уравнения
y(x) = y0(x) + y1(x)
y(x) = (Cx + D)(e^(-6x)) + 2(x^3) - 2(x^2) + x - (13/18)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 12:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dom1nator написал 29 марта 2009 21:22
1) решить Ду с разделяющимеся переменными вида y'=f(x)*g(y)
имеем y'=((1/кубический корень из x^2) - (x-1/корень 4 степени из x^3) и всю скобку умножить на корень n степени из y
y' = [1/(x^(2/3)) - (x - 1/(x^(3/4)))](y^(1/n))
dy/dx = [1/(x^(2/3)) - (x - 1/(x^(3/4)))](y^(1/n))
dy/(y^(1/n)) = [1/(x^(2/3)) - (x - 1/(x^(3/4)))]dx
(y^(-1/n))dy = [x^(-2/3) - x + x^(-3/4)]dx
(n/(n-1))(y^(1-1/n)) = 3(x^(1/3)) - (1/2)(x^2) + 4(x^(1/4)) +
+ const
P.S. В силу Вашей записи, я решала таким образом, что (x-1) это НЕ общий числитель, а x отдельно и 1 в числителе
<< x-1/корень 4 степени из x^3 >>
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 12:49 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
аааааааа большое спс!!!!прям в последний срок спасли меня!!!!!!!вы лутшие!!!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 апр. 2009 18:59 | IP
|
|
LEOna
Новичок
|
плз помогите решить два задания.
найти частн реш. y'(0)=-1, у(0)=2
y'' -6y' + 8y=3*е^4x и
вычислить опред. интеграл (от 0 до 0,5) с точностью до 0,0001 от корень квадратный из (1+х^3) применяя ряды
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 1 апр. 2009 20:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y'' - 6y' + 8y = 3(e^(4x))
Сначала решим соответствующее однородное уравнение.
y'' - 6y' + 8y = 0
Характеристическое уравнение
(a^2) - 6a + 8 = 0
(a-2)(a-4) = 0
a - 2 = 0; a - 4 = 0
a = 2; a = 4
y0(x) = C*(e^(2x)) + D*(e^(4x)) - решение соответствующего однородного уравнения
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y1 = ax(e^(4x))
(y1)' = a(e^(4x)) + 4ax(e^(4x))
(y1)'' = 4a(e^(4x)) + 4a(e^(4x)) + 16ax(e^(4x)) =
= 8a(e^(4x)) + 16ax(e^(4x))
(y1)'' - 6(y1)' + 8(y1) = 3(e^(4x))
8a(e^(4x)) + 16ax(e^(4x)) - 6a(e^(4x)) - 24ax(e^(4x)) +
+ 8ax(e^(4x)) = 3(e^(4x))
8a + 16ax - 6a - 24ax + 8ax = 3
2a = 3
a = 3/2
y1(x) = (3/2)x(e^(4x)) - частное решение исходного неоднородного уравнения.
y(x) = y0(x) + y1(x)
y(x) = C*(e^(2x)) + D*(e^(4x)) + (3/2)x(e^(4x))
y(0) = 2
C + D + 0 = 2
C + D = 2
y'(x) = 2C*(e^(2x)) + 4D*(e^(4x)) + (3/2)(e^(4x)) + 6x(e^(4x))
y'(0) = - 1
2C + 4D + (3/2) + 0 = -1
2C + 4D = - 5/2
C + D = 2; 2C + 4D = - 5/2
C = 21/4; D = -13/4
y(x) = C*(e^(2x)) + D*(e^(4x)) + (3/2)x(e^(4x))
y(x) = (21/4)(e^(2x)) - (13/4)(e^(4x)) + (3/2)x(e^(4x))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 апр. 2009 12:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: LEOna написал 1 апр. 2009 20:34
вычислить опред. интеграл (от 0 до 0,5) с точностью до 0,0001 от корень квадратный из (1+х^3) применяя ряды
Данное задание не относится к диффереенциальным уравнениям. Его необходимо перенести или в тему "Ряды Тейлора" или "Интегрирование"
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 апр. 2009 12:25 | IP
|
|
ifatum
Новичок
|
Немогу решить дифур:
y'cosx=y/ln(y)
помогите пжлст
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 2 апр. 2009 18:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y'(cosx) = y/lny
(cosx)dy/dx = y/lny
(lny)dy/y = dx/cosx
**
int (lny)dy/y = int (lny)d(lny) = (1/2)(lny)^2
int dx/cosx = int (cosx)dx/(cosx)^2 = int d(sinx)/(1-(sinx)^2) =
= (1/2)ln|(sinx+1)/(sinx-1)|
**
(lny)dy/y = dx/cosx
(1/2)(lny)^2 = (1/2)ln|(sinx+1)/(sinx-1)| + const
(lny)^2 = ln|(sinx+1)/(sinx-1)| + const
(lny)^2 - ln|(sinx+1)/(sinx-1)| = const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 апр. 2009 18:36 | IP
|
|
Neznaika
Новичок
|
функция: y=e^x/2x. На асимптоты я исследовала: получается-при x->+0 - функция=+бесконечность..., при x->-0 - функция= - бесконечность..., при x->+бесконечность =функция неопределена..., при x->- бесконечность= -0..., Значит x=0-вертикальная асимптота., горизонтальных асимптот нет,но при x->-бесконечности=0-значит функция упирается в 0 слева.Тогда получается ,что функция не симметрична(или всетаки симметрична относительно начала координат).Уже голова кругом от графиков.Чем дольше исследую,тем круче график.а сначала казалось все по другому.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 7:47 | IP
|
|
Neznaika
Новичок
|
Кто-нибудь может мне помочь?Не могу построить график слева.Ни как не пойму как он долхен получиться.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 апр. 2009 8:44 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
