Rromashka
Участник
|
     
Вот все уравнение: 2у"-13у'+15у=(3х^2 +х)*е^4х
у0=Се^(5х)+Dе^3/2х
у1 чему будет равно? Что дальше?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 13:27 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
y1 = (e^4x)(ax^2 + bx + c)
Методом неопределенных коэффициентов необходимо найти a, b, c
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 13:48 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Спасибо. Можно еще одно уравнение? Оно у меня так и не получилось! Последнее осталось
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 14:48 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
у'+у=(е^(2х)у^3)/(2х^2-5х+2)
ну не знаю я его как решать, пожалуйста помогите.
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 14:50 | IP
|
|
dom1nator
Новичок
|
помогите с домашним заданием
1) решить Ду с разделяющимеся переменными вида y'=f(x)*g(y)
имеем y'=((1/кубический корень из x^2) - (x-1/корень 4 степени из x^3) и всю скобку умножить на корень n степени из y
2)решить ДУ Бернулли приведением к виду y'+P(x)y=Q(x)y^n
дано y^n-1(ay'+y)=x
3)решиь однородное ДУ приведением к виду y'=f(y/x) или x'=f(x/y)
дано ycos(ln(y/x))dx-xdy=0
Помогите пожалуйста кто чем может.у самого ниче не получилось
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 29 марта 2009 21:22 | IP
|
|
Nesfer
Новичок
|
Спс огромное за решение 4ех примеров,будьте любезны помогите дорешать остальные, а то в четверк мне край(
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 марта 2009 23:54 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
5)найти общее решение дифференциального уровнения
y`+x*y^1/3=3y
y' + x*y^(1/3) = 3y
y = z^3
y' = 3(z^2)z'
3(z^2)z' + xz = 3(z^3)
Разделим на z в предположении, что z не равно нулю
3zz' + x = 3(z^2)
Сначала решим однородное уравнение
3zz' = 3(z^2)
z' = z
dz/dx = z
dz/z = dx
ln|z| = x + const
z = C*(e^x)
Решение неоднородного уравнения 3zz' + x = 3(z^2) будем искать в виде
z = C(x)*(e^x)
z' = C'(x)*(e^x) + C(x)*(e^x)
3*C(x)*(e^x)*[C'(x)*(e^x) + C(x)*(e^x)] + x =
= 3*C(x)*C(x)*(e^x)*(e^x)
3*C(x)*(e^x)*C'(x)*(e^x) + 3*C(x)*C(x)*(e^x)*(e^x) + x =
= 3*C(x)*C(x)*(e^x)*(e^x)
3*C(x)*(e^x)*C'(x)*(e^x) + x = 0
3*C(x)*C'(x)*(e^(2x)) = - x
3*C(x)*dC/dx = - x*(e^(-2x))
3*C(x)*dC = - x*(e^(-2x))dx
**
int x(e^(-2x))dx = - (1/2)*int xd(e^(-2x)) =
= - (1/2)*x*(e^(-2x)) + (1/2)*int (e^(-2x))dx =
= - (1/2)*x*(e^(-2x)) - (1/4)*(e^(-2x))
**
3*C(x)*dC = - x*(e^(-2x))dx
(3/2)*(C(x))^2 = (1/2)*x*(e^(-2x)) + (1/4)*(e^(-2x)) + const
(C(x))^2 = (e^(-2x))*((1/3)x + (1/6) + D(e^(2x)))
C(x) = +/- (e^(-x))*sqrt((1/3)x + (1/6) + D(e^(2x)))
z = C(x)*(e^x)
z = +/- sqrt((1/3)x + (1/6) + D(e^(2x)))
y = z^3
y = +/- [(1/3)x + (1/6) + D(e^(2x))]^(3/2)
Если z = 0, то y = 0
y = 0 также является решением исходного ДУ
Ответ.
y = +/- [(1/3)x + (1/6) + D(e^(2x))]^(3/2)
y = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
6)Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=f(x)при x=xo c точностью до двух знаков после запятой
y'''=sqrtx -sin2x xo=1 y(0)=-1/8 y'(0)=1/8*cos2 y''(0)=1/2
y''' = sqrt(x) - sin2x
y''' = (x^(1/2)) - sin2x
y'' = (2/3)(x^(3/2)) + (1/2)(cos2x) + C
y''(0) = 1/2
0 + (1/2) + C = 1/2
C = 0
y''(x) = (2/3)(x^(3/2)) + (1/2)(cos2x)
y'(x) = (4/15)(x^(5/2)) + (1/4)(sin2x) + D
y'(0) = (1/8)(cos2)
0 + 0 + D = (1/8)(cos2)
D = (1/8)(cos2)
y'(x) = (4/15)(x^(5/2)) + (1/4)(sin2x) + (1/8)(cos2)
y(x) = (8/105)(x^(7/2)) - (1/8)(cos2x) + (1/8)(cos2)x + E
y(0) = - 1/8
0 - 1/8 + 0 + E = - 1/8
E = 0
y(x) = (8/105)(x^(7/2)) - (1/8)(cos2x) + (1/8)(cos2)x
y(x0) = y(1) = 8/105 - (1/8)(cos2) + (1/8)(cos2) =
= 8/105 = 0.076
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
7)Найти общее решение дифференциального уравнения,допускающего понижения порядка
xy''-y'=2*x^2*e^x
xy'' - y' = 2(x^2)(e^x)
z = y'
y'' = z'
xz' - z = 2(x^2)(e^x)
Сначала решим однородное уравнение
xz' - z = 0
xz' = z
x*dz/dx = z
dz/z = dx/x
ln|z| = ln|x| + const
z = Cx
Решение неоднородного уравнения xz' - z = 2(x^2)(e^x) будем искать в виде z = C(x)x
z' = C'(x)*x + C(x)
xz' - z = 2(x^2)(e^x)
C'(x)(x^2) + C(x)*x - C(x)*x = 2(x^2)(e^x)
C'(x)(x^2) = 2(x^2)(e^x)
C'(x) = 2(e^x)
C(x) = 2(e^x) + D
z = C(x)*x
z = 2x(e^x) + Dx
y' = 2x(e^x) + Dx
**
int x(e^x)dx = int xd(e^x) = x(e^x) - int (e^x)dx =
= x(e^x) - (e^x) = (e^x)(x-1)
**
y' = 2x(e^x) + Dx
y = 2(e^x)(x-1) + (1/2)D(x^2) + E
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 11:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
9)Найти общее решение дифференциального уровнения
y''-4y'+5y=(24sinx+8cosx)*e^(-2x)
Сначала решим однородное уравнение.
y'' - 4y' + 5y = 0
Характеристическое уравнение
(a^2) - 4a + 5 = 0
(a^2) - 4a + 4 + 1 = 0
(a^2) - 4a + 4 = - 1
(a - 2)^2 = - 1
a-2 = -i; a-2 = i
a = 2-i; a = 2+i
y0(x) = (e^(2x))(C*sinx + D*cosx) - решение соответствующего однородного уравнения.
Частное решение исходного неоднородного уравнения будем искать в виде
y1 = (e^(-2x))(a*sinx + b*cosx)
(y1)' = - 2(e^(-2x))(a*sinx + b*cosx) + (e^(-2x))(a*cosx - b*sinx)
= (e^(-2x))(- 2a*sinx - 2b*cosx + a*cosx - b*sinx)
(y1)'' = - 2(e^(-2x))(- 2a*sinx - 2b*cosx + a*cosx - b*sinx) +
+ (e^(-2x))(- 2a*cosx + 2b*sinx - a*sinx - b*cosx) =
= (e^(-2x))(4a*sinx + 4b*cosx - 2a*cosx + 2b*sinx - 2a*cosx +
+ 2b*sinx - a*sinx - b*cosx) =
= (e^(-2x))(3a*sinx + 4b*sinx - 4a*cosx + 3b*cosx)
(y1)'' - 4(y1)' + 5(y1) = (24sinx+8cosx)*(e^(-2x))
(e^(-2x))(3a*sinx + 4b*sinx - 4a*cosx + 3b*cosx) -
- 4(e^(-2x))(- 2a*sinx - 2b*cosx + a*cosx - b*sinx) +
+ 5(e^(-2x))(a*sinx + b*cosx) = (24sinx+8cosx)*(e^(-2x))
3a*sinx + 4b*sinx - 4a*cosx + 3b*cosx + 8a*sinx + 8b*cosx -
- 4a*cosx + 4b*sinx + 5a*sinx + 5b*cosx = 24sinx + 8cosx
(3a+4b+8a+4b+5a)sinx + (-4a+3b+8b-4a+5b)cosx =
= 24sinx + 8cosx
(16a + 8b)sinx + (-8a + 16b)cosx = 24sinx + 8cosx
при sinx: 16a + 8b = 24
при cosx: - 8a + 16b = 8
a = 1; b = 1
y1 = (e^(-2x))(a*sinx + b*cosx)
y1(x) = (e^(-2x))(sinx + cosx) - часное решение исходного неоднородного уравнения
y(x) = y0(x) + y1(x)
y(x) = (e^(2x))(C*sinx + D*cosx) + (e^(-2x))(sinx + cosx)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 12:20 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
