luisito
Начинающий
|
   
Помогите пожалуйста, контрольная горит
у"-5у'+6у=е^(2х)*cоs (4х)+5х^2
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 марта 2009 9:38 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Ну помогите мне пожалуйста с уравнением, пожалуйста...
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 марта 2009 18:14 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
y'' - 5y' + 6y = 0
(a^2) - 5a + 6 = 0
(a-2)(a-3) = 0
a=2; a=3
y0(x) = C(e^(2x)) + D(e^(3x))
--------------------------------------------------------------
y'' - 5y' + 6y = (e^(2x))*cos(4x)
y1(x) = (e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x)
(y1)' = 2(e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x) +
+ (e^(2x))(-4a*sin4x + 4b*cos4x) =
= (e^(2x))(2a*cos4x + 2b*sin4x - 4a*sin4x + 4b*cos4x)
(y1)'' =
= 2(e^(2x))(2a*cos4x + 2b*sin4x - 4a*sin4x + 4b*cos4x) +
+ (e^(2x))(-8a*sin4x + 8b*cos4x - 16a*cos4x - 16b*sin4x) =
= (e^(2x))(4a*cos4x + 4b*sin4x - 8a*sin4x + 8b*cos4x -
- 8a*sin4x + 8b*cos4x - 16a*cos4x - 16b*sin4x) =
= (e^(2x))(-12a*cos4x + 16b*cos4x - 16a*sin4x - 12b*sin4x)
(y1)'' - 5(y1)' + 6(y1) = (e^(2x))*cos(4x)
(e^(2x))(-12a*cos4x + 16b*cos4x - 16a*sin4x - 12b*sin4x) -
- 5(e^(2x))(2a*cos4x + 2b*sin4x - 4a*sin4x + 4b*cos4x) +
+ 6(e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x) = (e^(2x))*cos(4x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 18:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
-12a*cos4x + 16b*cos4x - 16a*sin4x - 12b*sin4x -
- 10a*cos4x - 10b*sin4x + 20a*sin4x - 20b*cos4x +
+ 6a*cos4x + 6b*sin4x = cos(4x)
(-12a + 16b - 10a - 20b + 6a)*cos4x +
+ (-16a - 12b - 10b + 20a + 6b)*sin4x = cos4x
(-16a - 4b)*cos4x + (4a - 16b)*sin4x = cos4x
при cos4x: - 16a - 4b = 1
при sin4x: 4a - 16b = 0
a = - 1/17; b = - 1/68
y1(x) = (e^(2x))(a*cos4x + b*sin4x)
y1(x) = - (1/68)(e^(2x))(4cos4x + sin4x)
----------------------------------------------------------------------------
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 18:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
у" - 5у' + 6у = 5(х^2)
y2(x) = a(x^2) + bx + c
(y2)' = 2ax + b
(y2)'' = 2a
(у2)" - 5(у2)' + 6(у2) = 5(х^2)
2a - 10ax - 5b + 6a(x^2) + 6bx + 6c = 5(x^2)
при x^2: 6a = 5
при x^1: - 10a + 6b = 0
при x^0: 2a - 5b + 6c = 0
a = 5/6; b = 25/18; c = 95/18
y2(x) = a(x^2) + bx + c
y2(x) = (5/18)(3(x^2) + 5x + 19)
---------------------------------------------------------------
y(x) = y0(x) + y1(x) + y2(x)
y(x) = C(e^(2x)) + D(e^(3x)) -
- (1/68)(e^(2x))(4cos4x + sin4x) + (5/18)(3(x^2) + 5x + 19)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 марта 2009 18:44 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Ого,это все мне? Спасибо большое! Попробую в этом разобраться
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 марта 2009 23:39 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Помогите пожалуйста еще с одним:
у"=(3у')/(х)-х^(3)+3*х^(2).
у(1)=1, у'(1)=1. Мне в понедельник с утра ее уже сдавать, пожалуйста...
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 1:09 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
 
Подскажите пожалуйста, если в диф.уравнении справа стоит (3х^(2)+х)*е^4х как будет выглядеть у1, дальше я сама дорешаю...
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 марта 2009 9:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Rromashka написал 28 марта 2009 9:34
Подскажите пожалуйста, если в диф.уравнении справа стоит (3х^(2)+х)*е^4х как будет выглядеть у1, дальше я сама дорешаю...
y1 зависит не только от квазимногочлена справа, а от всего уравнения (корней характеристического уравнения)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 10:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: luisito написал 28 марта 2009 1:09
у"=(3у')/(х)-х^(3)+3*х^(2).
у(1)=1, у'(1)=1.
y'' = (3y')/x - (x^3) + 3(x^2)
z = y'
z' = y''
z' = (3z/x) - (x^3) + 3(x^2)
z' = 3z/x
dz/dx = 3z/x
dz/z = 3dx/x
ln|z| = 3ln|x| + const
ln|z| = ln(x^3) + const
z = C*(x^3)
z(x) = C(x)*(x^3)
z' = C'(x)*(x^3) + 3*C(x)*(x^2)
z' = (3z/x) - (x^3) + 3(x^2)
C'(x)*(x^3) + 3*C(x)*(x^2) = 3*C(x)*(x^2) - (x^3) + 3(x^2)
C'(x)*(x^3) = - (x^3) + 3(x^2)
C'(x) = - 1 + 3/x
C(x) = - x + 3ln|x| + D
z(x) = C(x)*(x^3)
z(x) = (x^3)*ln(x^3) - (x^4) + D(x^3)
y'(x) = (x^3)*ln(x^3) - (x^4) + D(x^3)
y'(1) = 1
1 = 0 - 1 + D
D = 2
y'(x) = (x^3)*ln(x^3) - (x^4) + 2(x^3)
y(x) = (3/16)(x^4)(4lnx-1) - (1/5)(x^5) + (1/2)(x^4) + E
y(1) = 1
1 = - 3/16 - 1/5 + 1/2 + E
E = 71/80
y(x) = (3/16)(x^4)(4lnx-1) - (1/5)(x^5) + (1/2)(x^4) + (71/80)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2009 10:43 | IP
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
