RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
Найти общее решение(общий интеграл )дифференциального уравнения
1)e^x*sinydx + tgydy=0
2)2x^2yy` + y^2=2
3)(2sqrt(xy) - y)dx+xdy=0
3) (2sqrt(xy)-y)dx + xdy = 0
2sqrt(xy) - y + x(dy/dx) = 0
2sqrt(xy) - y + x*y' = 0
y(x) = z(x)*x
y'(x) = z'(x)*x + z(x)
2sqrt(x*z*x) - z*x + x*(x*z' + z) = 0
2x*sqrt(z) - z*x + x*(x*z' + z) = 0
2sqrt(z) - z + x*z' + z = 0
2sqrt(z) + x*z' = 0
x*z' = - 2sqrt(z)
x*(dz/dx) = -2sqrt(z)
dz/sqrt(z) = - 2dx/x
2sqrt(z) = -2ln|x| + const
sqrt(z) = -ln|x| + const
sqrt(z) + ln|x| = const
sqrt(y/x) + ln|x| = const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nesfer написал 23 марта 2009 18:34
4)Найти частное решение(частный интеграл)дифференциального уравнения
xy`-2y+x^2=0 y(1)=0
x*y' - 2y + (x^2) = 0
x*y' - 2y = 0
x*y' = 2y
x*dy/dx = 2y
dy/y = 2dx/x
ln|y| = 2ln|x| + const
ln|y| = ln(x^2) + const
y = C*(x^2)
y(x) = C(x)*(x^2)
y'(x) = C'(x)*(x^2) + 2C(x)*x
x*y' - 2y + (x^2) = 0
C'(x)*(x^3) + 2C(x)*(x^2) - 2C(x)*(x^2) + (x^2) = 0
C'(x)*(x^3) + (x^2) = 0
C'(x)*(x^3) = - (x^2)
C'(x) = - 1/x
C(x) = - ln|x| + D
y(x) = C(x)*(x^2)
y(x) = D*(x^2) - (x^2)*ln|x|
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 марта 2009 12:22 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
 
Помогите пожалуйста
y"=3y'/х -х^3 + 3х^2
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 марта 2009 13:40 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
 
Rromashka, замена z=y' сводит Ваше уравнение к уравнению первого порядка.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 13:50 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Если мы делаем такую замену, то у"=z', так?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 марта 2009 14:00 | IP
|
|
Krolik
Новичок
|
Уважаемые математики, не подскажите ли как мне доказать существование единственного положительного решения (x>0) уравнения
(x^2)*integral (пределы интегрирования: от 0 до 2pi) [f(y)/(g(y)-x)]dy = 1;
x,y = независимые переменные; неизвестным здесь является «x».
f(y), g(y) = вообще говоря известные, заданные функции, про них известно, что ||f(y)||L2 >1; g(y)>0; ограниченные и гладкие; и, быть может, на них можно наложить, при необходимости, еще какие-нибудь условия.
Я пытался применить принцип сжимающего отображения, но мне не удается доказать, что отображение A(x)= (integral (пределы интегрирования: от 0 до 2pi) [f(y)/(g(y)-x)]dy)^{-1/2} является сжимающим.
(если я правильно понимаю этот принцип, то на g(y), f(y), вообще говоря, можно наложить условия, чтобы это отображение было сжимающим, но они получаются достаточно сложными и жестко связывают f(y) и g(y)).
Какие еще можно использовать идеи доказательства существования и единственности решения?
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 24 марта 2009 21:29 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Да, Rromashka, так.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 марта 2009 23:13 | IP
|
|
Slowly
Новичок
|
Доброго времени суток :0)
Помогите, пожалуйста решить уравнение (или подскажите, как к нему подступиться):
нужно найти частное решение
[1/x – y^2/(x-y)^2]dx + [x^2/(x-y)^2-1/y]dy=0
y=4 при x=1
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 12:48 | IP
|
|
Duba
Новичок
|
Помогите решить диф. уравнение пл.
y'-yctgx-2xsinx=0
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 марта 2009 14:01 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Цитата: Roman Osipov написал 29 марта 2008 22:22
подскажите пожалуйста, решаю пример, а он очень похож, вот на ранее решенный, но только немного не могу разобраться, подскажите, вот когда мы уже ищем частное решение, как мы получили там коэффициенты 36,12, 36?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 26 марта 2009 0:18 | IP
|
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
