Genrih
Удален
|
   
Как я понял y квадрате
Вот здесь я попытался что-то сделать
A внешняя ссылка удалена (дубль) понятно что y в квадрате
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 нояб. 2005 15:46 | IP
|
|
Tosik top
Удален
|
Всем привет!
Неделю бьюсь над задачей, помогите!!!!!!!
Найти кривые, у которых площадь тропеции, оганиченной осями координат, касательной и ординатой точки касания, есть величина постоянная, равная 3*a^2
P.S. Иначе пролетаю!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 нояб. 2005 17:14 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Лучше рассмотреть подобную задачу о трапеции, огранич. осями координат, касательной и абциссой точки касания; решения данной задачи представяться через решения новой, переобозначием осей координат (x на y, y на x).
Уравнение касательной для f(x) в точке x0 выглядит следующим образом:
y=f(x0)+(x-x0)*f’(x0)
Площадь тропеции определяется интегралом int(у)dx по пределам от 0 до x0.
В результате S=x0*f(x0)-(1/2)*f’(x0)*x0^2=3*a^2. Известно, что величина S не зависит от x0, следовательно для f(x) получаем уравнение:
x*f(x)-(1/2)*f’(x)*x^2=3*a^2, общее решение которого f(x)=C*x^2+2*(a^2)/x, где С - произвольная константа. Далее, из геометрич. соображений (трапеция лежит в 1-й четверти плоскости XOY, касательная имеет отриц. наклон) можно ограничится отрицательными значениями С.
Поменяв х <-> y, для перв. задачи получаем уравнение кривых: С*y^3-x*y+2*a^2=0
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 нояб. 2005 19:43 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Genrih , а как сгрупировать данное уравнение
-f’(t) +2f(t)tg t- 0,5+0,5f(t)=0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 нояб. 2005 15:15 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
2 Guest
f'(t) = ( 2tg(t)+0.5 ) f(t) - 0.5
Вам надо знать лишь вид общего решения линейного уравнения, чтоб решить данное
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 нояб. 2005 1:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 нояб. 2005 14:53 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите мне, пожалуйста решить это уравнение. Вот условия:
Дифференцированное уравнение. Найти общее решение дифференцированного уравнения
(y-a)dx + x2dy = 0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 дек. 2005 12:20 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Guest написал 6 дек. 2005 11:20
Помогите мне, пожалуйста решить это уравнение. Вот условия:
Дифференцированное уравнение. Найти общее решение дифференцированного уравнения
(y-a)dx + x2dy = 0
Коеффициет перед dy - х^2 (х в квадрате)? Хотя оно в любом случае с разделающимися переменными, если а - константа у Вас.
Можно выразить через у', тоесть:
у'=(а-у)/(х^2)
или
у=С*ехр(1/х) + а ,
где а - константа из уравнения, С- произвольная константа
-------
Можно и по-другому: если уравнение пытатьтся подогнать под уравнение в полных дифференциалах, то надо искать интегрирующий множитель.
В данном случае он будет
m=е^(-1/х) / х^2
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 дек. 2005 17:48 | IP
|
|
StatujaLeha
Удален
|
1) y' sinx - y cosx = 1 - общее решение однородного искать лень, а частным решением является y = -Cos(x)
2) y" = 2yy' -> y'' = (y^2)' -> y' = y^2 + C1 -> dy/(y^2 + C1) = dx (Это, я думаю, вы сможете проинтегрировать и без моего участия, воспользовавшись талицей интегралов  )
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 дек. 2005 19:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить легкий диффур(что-то я просто не допру). Я делал методом понижения порядка.
y*y'' + 1 = (y')^2
Сделал замену y' = z, y'' = z*z'
Получил:
y*z*z' +1 = z^2
После разделения переменных и интегрирования получаю:
z = (+/-)(y*y*(C1)+1)^(1/2)
Так как у меня y' = z, то
y' = (+/-))(y*y*(C1)+1)^(1/2)
Здесь у меня какая-то фигня получается после того, как я начинаю делить переменные и интегрировать -- совсем с ответом не сходится!
А ответы(3 шт.) такие вот страшные: C1*y = sin((C1)*x+(C2))
C1*y = (+/-)sh((C1)*x+(C2))
y = C(+/-)x
(+/-) означает, что стоит знак + либо -
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 24 дек. 2005 22:12 | IP
|
|
|
Форум
Решение дифференциальных уравнений
