Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

noya



Новичок

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить две геометрические задачи!
1. Доказать что правильный пятиугольник при повороте на 72 градуса вокруг своего центра отображается на себя.
2. Точка М-середина стороны АС треугольника АВС. Постройте отрезок МВ1 на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор АМ, Найти периметр треугольника МДС где Д-точка пересечения отрезков ВС и МБ1
Спасибо!

Всего сообщений: 7 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 28 апр. 2008 11:30 | IP
Serega1992


Новичок

Нужна помощь в решении задач:
1. (ГОТОВО!) В прямоугольном треугольнике ABC (угол C - прямой) проведена высота CD, а в треугольнике ACD - биссектриса CE. Докажите, что треугольник ACD - равнобедренный.
2. (ГОТОВО!) Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что уг. ABD=уг. ACD=45 градусов. Докажите, что отрезки AD и BC перпендикулярны и равны, если уг. BAC=45 градусов.
3. (ГОТОВО!) Две окружности пересекаются в точках A и B, прямая CD - общая касательная этих окружностей (C и D - точки касания). Прямые AB и CD пересекаются в точке N. Докажите, что N - середина CD.
4. (ГОТОВО!) В прямоугольной трапеции ABCD высота AB равна сумме оснований AD и BC. Биссектриса угла ABC пересекает сторону CD в точке K. В каком отношении эта точка делит CD?

Заранее спасибо!

(Сообщение отредактировал Serega1992 30 апр. 2008 3:09)

Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 28 апр. 2008 11:51 | IP
bekas


Долгожитель

Для Serega1992:

3.

Устно: По свойству секущей и касательной, проведенных из одной точки, получаем два уравнения:

ND^2 = NA * NB
NC^2 = NA * NB

Отсюда ND^2 = NC^2 или ND = NC, то есть N - середина CD.

По поводу задач 1 и 4 меня терзают смутные сомнения:
нет ли ошибки в формулировке задач?


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 апр. 2008 16:10 | IP
Serega1992


Новичок

bekas
По поводу 4-ой - вряд ли, а вот первая задача, вроде бы очень простая, но решаться не хочет. Никак не получается (даже по чертежу, не то что по доказательству), что треугольник равнобедренный...

Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 28 апр. 2008 16:49 | IP
bekas


Долгожитель

Для Serega1992:

2.

Пусть E - пересечение AD с BC, F - пересечение CD с AB,
G - пересечение BD с AC. Очевидно, треугольник
BGA - прямоугольный, то есть BG - высота. Аналогично, из прямоугольности треугольника CFA следует, что CF - также высота. Отсюда вывод - D есть точка пересечения высот, а поэтому и AE есть высота, то есть AD и BC перпендикулярны.

Треугольник BGA не только прямоугольный, но и  равнобедренный, поэтому AG = BG. Треугольник DGC также прямоугольный и равнобедренный, поэтому DG = GC. Остается только заметить равенство прямоугольных треугольников AGD и BGC по двум катетам (AG = BG, DG = GC) и сделать вывод о равенстве AD и BC.

P.S. Рекомендую внимательно прочитать свое задание, например для задачи 1: для чего проводится биссектриса CE,
если далее этот факт никак не используется?

(Сообщение отредактировал bekas 28 апр. 2008 18:46)

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 апр. 2008 18:03 | IP
Guest



Новичок


Цитата: Serega1992 написал 28 апр. 2008 11:51
Нужна помощь в решении задач:
1. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C - прямой) проведена высота CD, а в треугольнике ACD - биссектриса CE. Докажите, что треугольник ACD - равнобедренный.
2. Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что уг. ABD=уг. ACD=45 градусов. Докажите, что отрезки AD и BC перпендикулярны и равны, если уг. BAC=45 градусов.
3. Две окружности пересекаются в точках A и B, прямая CD - общая касательная этих окружностей (C и D - точки касания). Прямые AB и CD пересекаются в точке N. Докажите, что N - середина CD.
4. В прямоугольной трапеции ABCD высота AB равна сумме оснований AD и BC. Биссектриса угла ABC пересекает сторону CВ в точке K. В каком отношении эта точка делит CD?

Заранее спасибо!


Итак, начнём...
1. Тр-ик BCE равнобедренный (это скорее всего и имелось в виду), что очевидно.
2. BD и CD высоты в тр-ике ABС (D - ортоцентр). Значит, AD=ctg(A) или в нашем случае AD=BC.
3. Ох, не люблю я подобие =*) Вот чисто геометрическое решение :
Пусть продолжение AB пересекает отрезок CD в т.M (точка B находится ближе к CD чем т.A)
Построим на прямой BM за точкой M такую точку F, что DF параллельна CB. Тогда  (FDC)=(DCB)=(CAB) или четырёхугольник ACFD-вписанный. Но тогда и (FCD)=(FAB)=(BDC).  То есть BCFD- параллелограмм, значит M - середина CD =*)
4. K делит пополам CD (достаточно продлить BK до пересечения с AD (в т.R) и заметить, что BC=DR).

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 апр. 2008 20:43 | IP
Guest



Новичок

Для Guest = Ох, не люблю я подобие =*)
-----------------------------------------------------------
Чтоб не скучали на этом топе:

В тр. ABC проведены биссектрисы AP и AQ. Известно, что точка пересечения медиан делит пополам отрезок PQ.
Найдите отношения сторон  тр. ABC.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 апр. 2008 13:23 | IP
Gadge


Новичок

Помогите с задачей пожалуйста. Со стереометрией всегда было плохо...

Дана прямая призма MKNPM1K1N1P1, в основании которой квадрат со стороной равной
sqrt(2), боковое ребро равно sqrt(3) найдите градусную меру угла между
плоскостью (MK1N) и плоскостью основания призмы.


Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 29 апр. 2008 13:52 | IP
Serega1992


Новичок

А можно поподробнее решение последней задачи? (В прямоугольной трапеции ABCD высота AB равна сумме оснований AD и BC. Биссектриса угла ABC пересекает сторону CВ в точке K. В каком отношении эта точка делит CD?)

Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 29 апр. 2008 23:34 | IP
bekas


Долгожитель

А можно наконец-то получить правильные условия тех двух сомнительных задач? Я написал по поводу задачи 1, по поводу задачи 4 аналогично: раз AB - высота, то биссектриса угла ABC пересекает сторону CВ в единственной точке B, раз биссектриса проведена из вершины B. И никаких других точек (типа K) там быть не может. И вообще - как одновременно CB является и основанием, и стороной трапеции?! В геометрии мелочей не бывает...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 апр. 2008 23:48 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com