Guest
Новичок
|
   
Цитата: bekas написал 22 мая 2008 22:49
Обозначим отрезок HT за x, угол CHT за A.
Тогда по теореме синусов получаем систему уравнений:
2/sin(A) = x/sin(45)
14/sin(180-(45+2A)) = x/sin(A)
По формулам приведения sin(180-(45+2A)) = sin(45+2A).
По другой известной формуле
sin(45+2A) = (sqrt(2)/2)*(cos(2A)+sin(2A))
Из уравнения 2/sin(A) = x/sin(45) получаем x = sqrt(2)/sin(A)
Окончательно получим уравнение относительно угла A:
14sin(A)^2 = cos(2A)+sin(2A)
Принимая во внимание, что cos(2A) = 1-2sin(A)^2 и
sin(2A) = 2sin(A)*sqrt(1-sin(A)^2) и обозначая y=sin(A)
получаем уравнение 1+2y*sqrt(1-y^2) = 16y^2 или
2y*sqrt(1-y^2) = 16y^2 - 1
После возведения в квадрат:
4y^2*(1-y^2) = 256y^4 - 32y^2 + 1
4y^2 - 4y^4 = 256y^4 - 32y^2 + 1
260y^4 - 36y^2 + 1 = 0
Обозначая z = y^2 и решая уравнение 260z^2 - 36z + 1 = 0,
получим 2 корня: z1 = 1/10, z2 = 1/26.
Итак, возможны два случая:
sin(A) = 1/sqrt(10) и sin(A) = 1/sqrt(26).
Применим последний раз теорему синусов:
CH/sin(A) = 16/sin(180-(45+A)), откуда с учетом двух значений sin(A) получим два значения CH: 4sqrt(2) и 8/3 * sqrt(2).
Окончательно получаем две величины площади треугольника CHT:
S = CT * CH * sin(45) / 2, S1 = 4, S2 = 8/3.
P.S. Настоятельно рекомендую тщательно проверить выкладки
и попытаться найти геометрическое решение - мое мне не очень нравится...
Да... я всё видел, но такого ещё...
Вообщем достаточно заметить, что тр-ик CHE подобен тр-ику
CHT... CH^2 = CT*CE = 32. Далее (1/2)CH*CT*sin(C)=1...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 мая 2008 6:01 | IP
|
|
Remr
Новичок
|
  
Народ, помогите решить 2 задачи!
1. В правильной треугольной усечённой пирамиде сторона нижнего основания 8 дм, верхнего 5 дм, а высота 3 дм. Через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость. Найдите площадь сечения и двугранный угол между плоскостью сечения и плоскостью основания.
2. Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две другие грани наклонены под углами альфа и бета. Определите боковую поверхность пирамиды, если её высота Н.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 28 мая 2008 18:41 | IP
|
|
Serega1992
Новичок
|
Часть 1.
1. В трапецию ABCD, у которой три стороны равны, вписан четырёхугольник KLMN. Вершина M четырёхугольника совпадает с серединой стороны BC трапеции, а вершина N – с серединой стороны CD. Найдите периметр четырёхугольника KLMN, если диагональ трапеции равна 12 см.
2. Противоположные стороны выпуклого шестиугольника равны и параллельны. Его вершины соединены диагоналями через одну. Определите, площадь какой части больше: закрашенной или белой (см. рисунок).
Часть 2 (нужны доказательства, которые не опираются на наглядные представления по чертежу).
1. В остроугольном треугольнике ABC угол A < угла С. Определите, какая из высот треугольника больше: проведённая из вершины A или проведённая из вершины C.
2. В окружности проведена хорда AB. Центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой AB, меньше 60 градусов. Определите, что больше: хорда AB или радиус окружности.
3. Пять из восьми углов, образованных при пересечении прямых n и m секущей k, равны. Определите взаимное положение прямых n и m.
4. В четырёхугольнике ABCD AB параллельна CD, BC параллельна AD, каждый из углов BAC и CBD равен 67 градусов. Определите вид четырёхугольника ABCD.
5. В треугольнике с тупым углом A проведена высота BH. Определите, какой из отрезков больше – AC или CH.
6. Через центр квадрата ABCD проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие стороны квадрата в точках K, L, M, N. Определите вид четырёхугольника KLMN.
Пожалуйста, помогите решить! Нужно для подготовки к экзамену...
(Сообщение отредактировал Serega1992 30 мая 2008 0:28)
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 29 мая 2008 16:36 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Часть 2
1.
По теореме синусов a = 2*R*sin(A), c = 2*R*sin(C).
Так как на отрезке от 0 до 90 градусов sin есть функция
возрастающая, то из условия A < C следует a < c.
Очевидно, исходя из равенства площадей треугольников с
основаниями a и c, получим a*Ha = c*Hc.
И если a < c, то из последнего равенства следует Ha > Hc.
2.
Пусть L - длина хорды, R - радиус окружности,
X - центральный угол.
По теореме косинусов получим L = R*sqrt(2*(1-cos(X)).
Так как на отрезке от 0 до 90 градусов cos есть функция
убывающая, то из условия X < 60 градусов следует cos(X) > 1/2.
Тогда 1-cos(X) < 1/2, 2*(1-cos(X) < 1, sqrt(2*(1-cos(X)) < 1,
следовательно, L < R.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2008 21:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Serega1992 написал 29 мая 2008 16:36
Часть 1.
2. Противоположные стороны выпуклого(!!!) шестиугольника равны и параллельны. Его вершины соединены диагоналями через одну. Определите, площадь какой части больше: закрашенной или белой (см. рисунок).
Разберу, как самую интересную задачу из предложенных. Возьмите верхний (для краткости) из трёх прилегающих тр-иков (на чертеже он синий) и отразите его верхнюю вершину A симметрично относительно середины его основания. Эта отражённая вершина A1 попадёт внутрь большого белого тр-ика ( пожалуй, самое сложное в задаче - как раз это показать, опираясь на условие выпуклости исходного шестиугольника). Далее, соединяем A1 с оставшимися вершинами белого тр-ика. И получаем 3 параллелограмма: в каждом - 3 вершины это 3 "синих" вершины, а четвёртая - наша точка A1. Т.к. диагональ делит площадь параллелограмма пополам, то площадь белого тр-ика равна сумме трёх пл. синих треугольников. Ну, или можно просто сказать, что белый тр-ик можно составить из синих указанным построением =*)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 мая 2008 16:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
НАрод, помогите,плизззз!!!Очень просто,но ничего не могу вспомнить!
Найти площадь равнобедреной трапеции, основания которой a и b, угол при большем основании a равен А.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 июня 2008 22:45 | IP
|
|
klubnicha
Новичок
|
основание прямой призмы АВСА1В1С1-треугольник АВС,в котором ВС=8,sinС=0,6.высота призмы равна 36.Найдите tgугла между плоскостями АВ1С и АВС.
Срочно пожалуйста
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 июня 2008 7:40 | IP
|
|
klubnicha
Новичок
|
основание прямой призмы АВСА1В1С1-треугольник АВС,в котором ВС=8,sinС=0,6.высота призмы равна 36.Найдите tgугла между плоскостями АВ1С и АВС.
Срочно пожалуйста
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 июня 2008 7:49 | IP
|
|
klubnicha
Новичок
|
основание прямой призмы АВСА1В1С1-треугольник АВС,в котором ВС=8,sinС=0,6.высота призмы равна 36.Найдите tgугла между плоскостями АВ1С и АВС.
Срочно пожалуйста
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 июня 2008 7:56 | IP
|
|
alba43
Новичок
|
Найти объем жидкости, уровень Н в лежащем баллоне. Форма: середина цилиндр известного радиуса, по краям сферические сегменты. Высотаы и радиусы известны. Такую задачу задал родственник-инженер.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 5 июня 2008 17:06 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
