Serega1992
Новичок
|
   
bekas
2. "Доказывается этот факт довольно просто... " А как?
3. А нельзя ли поподробнее: как мы перешли от равенства QD=BQ/2 к равенству QD=BD/3?
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 16 апр. 2008 13:27 | IP
|
|
Nikty
Новичок
|
   
Здра! =)
Две вершины квадрата лежат на оси абсцисс координатной плоскости Oxy, а две другие - на графике функции y=2*x^2+6*x+1/2. Найти площадь квадрата.
Ответ: 4 или 16.
График функции построил. =) А что дальше?
Заранее спасибо 
ЗЫ: задача со вступительного на матмех СПбГУ.
(Сообщение отредактировал Nikty 16 апр. 2008 18:22)
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 16 апр. 2008 18:22 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Находите минимум, на симетричном отрезке [-3/2-a,-3/2+a] строите квадрат со стороной 2a. Находите a из уравнения y(-3/2+a)=2a.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2008 19:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
матмех 2007(дневная форма)
физфак(олимпиада 2006)
все уже решалось.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2008 19:26 | IP
|
|
Nikty
Новичок
|
2 Guest: а а должно быть больше нуля?
при решении y(-3/2+a)=2a получается 2 корня а=2, а=-1,
а при решении y(-3/2+a)= - 2a получаются а= -2, а=1.
2 Guest2: если поможешь отыскать решения здесь, буду благодарен.
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 16 апр. 2008 20:07 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Serega1992:
2. Начнем с очевидного - наибольшая хорда проходит через центр окружности O и точку A, а сам центр окружности принадлежит нашему геометрическому месту. Проведем любую другую меньшую хорду, а середину этой хорды соединим
с центром O - (очевидно, что этот отрезок будет перпендикулярен хорде). Теперь осталось только вспомнить, что под прямым углом из точки окружности можно наблюдать только ее диаметр. Для полного решения надо еще выполнить рассуждения по поводу того, что любая точка такой окружности рисует наше геометрическое место...
3. QD=BQ/2, если принять QD за X, тогда BQ = 2*X,
но ведь BD = QD + BQ = 3*X. Далее все понятно...
(Сообщение отредактировал bekas 16 апр. 2008 21:05)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 16 апр. 2008 21:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Дан куб. Через точки А1,В и середину ребра DD1проведена секущая плоскость. Найдите ребро куба, если периметр сечения равен 3*sqrt2+2*sqrt5
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 апр. 2008 17:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Окружность с центром О и радиусом 5 описана около тре. СВD, в котором углы В и С равны 42 и 33. найдите площадь тр ВОС
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 апр. 2008 17:20 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для Serega1992:
5. Докажите, что в выпуклом четырёхугольнике середина отрезка, соединяющего середины его диагоналей, совпадает с точкой пересечения отрезков, соединяющих середины противолежащих сторон.
Пусть для произвольного выпуклого четырехугольника
ABCD точка E есть середина AB, F - середина BC,
G - середина CD, H - середина DA.
Очевидно, EFGH является параллелограммом (докажите!), но тогда его диагонали EG и FH в точке O их пересечения делятся пополам, а это, в свою очередь, означает, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон нашего четырехугольника в точке O их пересечения также делятся пополам.
Рассмотрим теперь треугольник ABD и проведем в нем среднюю линию EP, а в треугольнике ACD проведем среднюю линию QG. Очевидно, фигура EQGP является параллелограммом (также докажите!), кроме того,
QP есть диагональ этого параллелограмма и одновременно это есть отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD. Естественно, QP, как диагональ параллелограмма, проходит через середину EG (точку O) и делится точкой O пополам.
На этом наше доказательство заканчивается: все три отрезка благополучно встретились в одной точке O и поделились пополам.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 17 апр. 2008 19:45 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 17 апр. 2008 17:20
Окружность с центром О и радиусом 5 описана около тре. СВD, в котором углы В и С равны 42 и 33. найдите площадь тр ВОС
25/4
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 13:30 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
