Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок


Цитата: Guest написал 18 апр. 2008 22:40
Неужели кусок сферы с центром в центре тяжести центров данных сфер?


Верно =)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 22:36 | IP
Guest



Новичок


Цитата: Guest написал 21 апр. 2008 14:53
В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, все ребра равны 1. Точки M и  N середины ребер SD и CD. Найти угол между  AN и BM


arccos(3/10)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 22:50 | IP
Serega1992


Новичок

bekas, а Вы решили 4-ую задачу? Очень нужно к субботе...
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. Определите, при каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей.

(Сообщение отредактировал Serega1992 23 апр. 2008 18:20)

Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 23 апр. 2008 18:19 | IP
bekas


Долгожитель

Для Serega1992:

Конкретизируем прямоугольный треугольник следующим образом: катет CB равен A, угол ABC равен W, точка M обозначена как переменная величина X.

Тогда MK = X*sin(W) (K - точка на катете CB),
CK = A - X*cos(W),
PK^2 = (A - X*cos(W))^2 + (X*sin(W))^2 =
A^2 - 2*A*X*cos(W) + X^2.

В нашем случае минимум PK совпадает с минимумом PK^2.
Минимизируемое выражение представляет собой параболу
с ветвями, направленными вверх и, очевидно, имеет минимум,
когда его производная равна нулю:

-2*A*cos(W) + 2*X = 0, откуда X = A*cos(W).

Итак, минимум достигается, когда точка M находится от вершины B на расстоянии, равном A*cos(W). Когда прямоугольный треугольник определен другим катетом и соответственно прилежащим к нему углом, то выражение получится таким же симметричным.

P.S. Рекомендую проверить формулу минимума для "хороших" углов в 30, 45 и 60 градусов...


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 апр. 2008 21:41 | IP
Serega1992


Новичок

bekas
Я сегодня задачу решил сам, правда попроще, чем вы написали...
MKCP - прямоугольник, поэтому PK=CM (как диагонали). Потом по теореме синусов доказываем, что CM имеет минимальную длину, если угол M равен 90 градусов, т. M лежит на высоте, проведённой к гипотенузе.


(Сообщение отредактировал Serega1992 23 апр. 2008 22:49)

Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 23 апр. 2008 22:48 | IP
bekas


Долгожитель

Действительно, я не до конца довел геометрическую интерпретацию формулы: A*cos(W) как раз и представляет отрезок от вершины B до высоты, проведенной из вершины C.
Ну что же, порадуете своего учителя двумя решениями...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 апр. 2008 7:27 | IP
Serega1992


Новичок

bekas
В любом случае спасибо за помощь.

Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 24 апр. 2008 14:15 | IP
bekas


Долгожитель

М-да, совсем я забыл элементарные приемы. Да и теорема синусов не нужна - если вспомнить (вроде аксиома) тот факт,
что кратчайшее расстояние от точки до прямой достигается на перпендикулярном направлении...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 апр. 2008 18:57 | IP
chevt1



Начинающий

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно  6 корней из 2 метров и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём пирамиды.

Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 25 апр. 2008 12:45 | IP
Guest



Новичок

Помогите с решением. У меня задание
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r=3(1+cos фи)
Спасибо

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 апр. 2008 14:33 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com