Guest
Новичок
|
   
Цитата: Guest написал 18 апр. 2008 22:40
Неужели кусок сферы с центром в центре тяжести центров данных сфер?
Верно =)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 22:36 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 21 апр. 2008 14:53
В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, все ребра равны 1. Точки M и N середины ребер SD и CD. Найти угол между AN и BM
arccos(3/10)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 22:50 | IP
|
|
Serega1992
Новичок
|
bekas, а Вы решили 4-ую задачу? Очень нужно к субботе...
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. Определите, при каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей.
(Сообщение отредактировал Serega1992 23 апр. 2008 18:20)
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 23 апр. 2008 18:19 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для Serega1992:
Конкретизируем прямоугольный треугольник следующим образом: катет CB равен A, угол ABC равен W, точка M обозначена как переменная величина X.
Тогда MK = X*sin(W) (K - точка на катете CB),
CK = A - X*cos(W),
PK^2 = (A - X*cos(W))^2 + (X*sin(W))^2 =
A^2 - 2*A*X*cos(W) + X^2.
В нашем случае минимум PK совпадает с минимумом PK^2.
Минимизируемое выражение представляет собой параболу
с ветвями, направленными вверх и, очевидно, имеет минимум,
когда его производная равна нулю:
-2*A*cos(W) + 2*X = 0, откуда X = A*cos(W).
Итак, минимум достигается, когда точка M находится от вершины B на расстоянии, равном A*cos(W). Когда прямоугольный треугольник определен другим катетом и соответственно прилежащим к нему углом, то выражение получится таким же симметричным.
P.S. Рекомендую проверить формулу минимума для "хороших" углов в 30, 45 и 60 градусов...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 23 апр. 2008 21:41 | IP
|
|
Serega1992
Новичок
|
bekas
Я сегодня задачу решил сам, правда попроще, чем вы написали...
MKCP - прямоугольник, поэтому PK=CM (как диагонали). Потом по теореме синусов доказываем, что CM имеет минимальную длину, если угол M равен 90 градусов, т. M лежит на высоте, проведённой к гипотенузе.
(Сообщение отредактировал Serega1992 23 апр. 2008 22:49)
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 23 апр. 2008 22:48 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Действительно, я не до конца довел геометрическую интерпретацию формулы: A*cos(W) как раз и представляет отрезок от вершины B до высоты, проведенной из вершины C.
Ну что же, порадуете своего учителя двумя решениями...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 апр. 2008 7:27 | IP
|
|
Serega1992
Новичок
|
bekas
В любом случае спасибо за помощь.
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 24 апр. 2008 14:15 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
М-да, совсем я забыл элементарные приемы. Да и теорема синусов не нужна - если вспомнить (вроде аксиома) тот факт,
что кратчайшее расстояние от точки до прямой достигается на перпендикулярном направлении...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 апр. 2008 18:57 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
   
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 корней из 2 метров и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём пирамиды.
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 25 апр. 2008 12:45 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите с решением. У меня задание
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r=3(1+cos фи)
Спасибо
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 апр. 2008 14:33 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи
