Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

bekas


Долгожитель

Пусть это есть треугольник ABC (C - прямой угол, AB - гипотенуза) и пусть
круг касается гипотенузы AB в точке X, катета BC в точке Y, катета CA
в точке Z. По условию BX=4, AX=6. По свойству касательных, проведенных
к окружности из одной точки, BY=BX, AX=AZ, CY=CZ=Q. По теореме Пифагора
(4+6)^2 = (4+Q)^2 + (6+Q)^2. Последнее квадратное уравнение имеет
два корня: Q1=2, Q2=-12. По смыслу задачи оставляем только Q1=2,
откуда площадь круга есть 24.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 12 мая 2006 21:09 | IP
GJFlash


Удален

Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что для любой точки М имеет место равенство MA + MC = MB + MD (все векторы).

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 мая 2006 17:27 | IP
Guest



Новичок

длины сторон треуг. равны 12см,15 см,20 см.
Вычислить стороны подобного треугольника,если коэффициент подобия равен 2,5 см.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 мая 2006 19:39 | IP
bekas


Долгожитель

длины сторон треуг. равны 12см,15 см,20 см.
Вычислить стороны подобного треугольника,если коэффициент подобия равен 2,5 см.

Делить/умножать еще не разучились?

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 15 мая 2006 22:23 | IP
bekas


Долгожитель

Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что для любой точки М имеет место равенство MA + MC = MB + MD (все векторы).

Достаточно один вектор (сообразите сами) перебросить
из левой части равенства в правую часть, и, наоборот, другой
вектор из правой в левую. Дальнейшее решение элементарно...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 15 мая 2006 22:25 | IP
Lina


Новичок

здраствуйте!Помогите,пожалуйста с задачей:
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник,у которого длина медианы,проведённой к гипотенузе равна 5 сантиметров. Каждое боковое ребро пирамиды равно 10 сантиметров.Найти длину высоты пирамиды.


Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2011 | Отправлено: 20 мая 2006 18:14 | IP
undeddy



Долгожитель

По теореме Пифагора высота равна 5*sqrt(3)
Интересная задача- в одно действие. )))

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 20 мая 2006 19:01 | IP
bekas


Долгожитель

Обозначим вершины основания как A,B,C (C - прямой угол), вершину
пирамиды как P, точку проекции вершины P на основание ABC как Q
(то есть PQ есть высота пирамиды).

Решение становится до смешного простым, если рассмотреть прямоугольные
треугольники AQP, BQP и CQP. Из их очевидного равенства следует
равенство AQ=CQ=BQ. А последнее равенство означает, что точка Q
находится не где-то внутри треугольника ABC, а является
центром окружности, описанной вокруг прямоугольного
треугольника ABC. Вспоминаем, что такой центр для прямоугольного
треугольника находится в середине гипотенузы, и делаем заключение,
что высота пирамиды будет находиться в плоскости APB, иначе говоря,
плоскость APB будет перпендикулярна плоскости ABC.

Так как медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы,
то окончательно высота пирамиды определится по теореме Пифагора:

AP^2 = AQ^2 + PQ^2, откуда искомая высота есть sqrt(75).

P.S. Как это ни покажется странным, для решения задачи нам абсолютно
не понадобились значения катетов прямоугольного треугольника основания,
то есть условию задачи соответствует бесконечное множество пирамид,
у которых вершина основания C находится в любом месте полуокружности
радиуса 5 с центром Q в середине гипотенузы AB.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 мая 2006 21:58 | IP
undeddy



Долгожитель

Вот тут попала пара задач из стереометрии:

I. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является треугольник ABC, AC = AB = 13, BC = 10. Боковое ребро призмы составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Проекцией вершины A1 является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани CC1B1B.

II. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, бок. стороны которого равны a, угол между ними - альфа. Бок. ребра наклонены к основанию под углом бета. В этой пирамиде проведена плоскость через ее высоту и вершину угла альфа. Найдите площадь получившегося сечения.

Решение вовсе необязательно,  так, только ответами хотелось бы свериться.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 мая 2006 16:29 | IP
bekas


Долгожитель

II. альфа = A, бетта = B

Очевидно, проекция вершины пирамиды совпадает с центром окружности
радиуса R, описанной вокруг равнобедренного треугольника.

По теореме синусов a/sin(90-A/2) = 2R, откуда R = a/2cos(A/2).

Высота пирамиды определится по формуле H = R*tg(B) = a*tg(B)/2cos(A/2).
Высота треугольника основания, проведенная из вершины угла альфа,
определится по формуле h = a*cos(A/2). Тогда площадь получившегося
сечения будет равна 1/2 * H * h = a^2 * tg(B) / 4.

Странный, однако, результат: почему это площадь сечения не зависит
от угла альфа?


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 22 мая 2006 23:17 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com