Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 1 сен. 2006 12:21
А можно ли решить заданную мной задачу другим путем, отличным от введения декартовой системы координат?

Разумеется можно, но возможно это потребует дополнительных геом. построений.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 сен. 2006 23:50 | IP
llorin1


Участник

Решение полноценно.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 11:23 | IP
undeddy



Долгожитель


Цитата: MEHT написал 2 сен. 2006 2:50
Разумеется можно, но возможно это потребует дополнительных геом. построений.



Это не смертельно.

-----
Всему свойcтвенна своя справедливость.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 14:41 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 2 сен. 2006 14:41

Цитата: MEHT написал 2 сен. 2006 2:50
Разумеется можно, но возможно это потребует дополнительных геом. построений.


Это не смертельно.


Если я приведу здесь окончательный ответ поставленной выше задачи, то даю 90% того, что Вы усомнитесь в своем предыдущем посте...
ИМХО, аналитическое решение в данном случае - самое простое из всех возможных...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 3 сен. 2006 20:03 | IP
undeddy



Долгожитель

Во-первых, хотелось бы узнать просто план решения некоординатным методом, а во-вторых, хотелось бы узнать ответ задачи.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 4 сен. 2006 16:18 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 16:18
Во-первых, хотелось бы узнать просто план решения некоординатным методом...


Вот тут, даже понятия не имею об этом плане...
Возможно bekas сможет Вам что-либо предложить...


Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 16:18

а во-вторых, хотелось бы узнать ответ задачи.

Пожайлуста.
MN=d*sqrt{[k^2/(1-k^2)]^2 +
+[(k^2)*(2*sqrt(2)+1-2k)]/[(-k^2+2k*sqrt(2)-1)*(1-k^2)]},
где
k=sqrt(d/D), причем d и D в условии задачи должны быть заданы таким образом, чтобы удовлетворялось неравенство
sqrt(2)-1<k<1;
в противном случае задача не имеет решения (т.к. не будет существовать дуга полукруга, о которой упоминаемая в условии).

P.S. Из устрашающего вида формулы для MN через d и D можно уже интуитивно отказаться от неаналитического метода решения этой задачи.
Хотя, кто знает...


(Сообщение отредактировал MEHT 4 сен. 2006 17:13)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 сен. 2006 17:06 | IP
undeddy



Долгожитель

Видимо, вы пошли слишком сложным путем, потому что ответ в книге приведен в следующем виде: dD/D-d......

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 4 сен. 2006 19:36 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 19:36
Видимо, вы пошли слишком сложным путем, потому что ответ в книге приведен в следующем виде: dD/D-d......

Похоже MN=dD/(D-d) ответ неверный...
Позже напишу точно... возможно и у меня ошибка...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 сен. 2006 20:54 | IP
BAHO



Новичок

Народ помогите решить задачу. А звучит она так: Дан треугольник со сторонами a,b,c дана сторона a, высота h к стороне b и медиана m к стороне c. Найти стороны b и c.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 5 сен. 2006 13:41 | IP
bekas


Долгожитель


Обозначим углы треугольника A, B, C (лежащие против сторон a, b, cсоответственно).

Тогда cos(C) = sqrt(1 - h^2 / a^2) и по теореме косинусов

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*sqrt(1 - h^2 / a^2)

Кроме того, для медианы есть формула:

m = 1/2 * sqrt(2(a^2 + b^2) - c^2)

В результате несложных преобразований получаем систему уравнений относительно неизвестных b и c:

2b^2 - c^2 = 4m^2 - 2a^2
c^2 = a^2 + b^2 - 2b*sqrt(a^2 - h^2)

Выражая из первого уравнения c^2 = 2b^2 - 4m^2 + 2a^2 и
подставляя c^2 во второе уравнение, получим:

2b^2 - 4m^2 + 2a^2 = a^2 + b^2 - 2b*sqrt(a^2 - h^2)

b^2 + 2b*sqrt(a^2 - h^2) - 4m^2  + a^2 = 0

Теперь достаточно решить последнее квадратное уравнение и получить b, а потом подставить b^2 в уравнение
2b^2 - c^2 = 4m^2 - 2a^2 и получить c (правда, формулы наверное получатся уж очень громоздкие...)


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 6 сен. 2006 21:24 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com