MEHT
Долгожитель
|
   
Цитата: undeddy написал 1 сен. 2006 12:21
А можно ли решить заданную мной задачу другим путем, отличным от введения декартовой системы координат?
Разумеется можно, но возможно это потребует дополнительных геом. построений.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 сен. 2006 23:50 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Решение полноценно.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 11:23 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Цитата: MEHT написал 2 сен. 2006 2:50
Разумеется можно, но возможно это потребует дополнительных геом. построений.
Это не смертельно.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 сен. 2006 14:41 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 2 сен. 2006 14:41
Цитата: MEHT написал 2 сен. 2006 2:50
Разумеется можно, но возможно это потребует дополнительных геом. построений.
Это не смертельно.
Если я приведу здесь окончательный ответ поставленной выше задачи, то даю 90% того, что Вы усомнитесь в своем предыдущем посте... 
ИМХО, аналитическое решение в данном случае - самое простое из всех возможных...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 3 сен. 2006 20:03 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Во-первых, хотелось бы узнать просто план решения некоординатным методом, а во-вторых, хотелось бы узнать ответ задачи.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 4 сен. 2006 16:18 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 16:18
Во-первых, хотелось бы узнать просто план решения некоординатным методом...
Вот тут, даже понятия не имею об этом плане...
Возможно bekas сможет Вам что-либо предложить... 
Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 16:18
а во-вторых, хотелось бы узнать ответ задачи.
Пожайлуста.
MN=d*sqrt{[k^2/(1-k^2)]^2 +
+[(k^2)*(2*sqrt(2)+1-2k)]/[(-k^2+2k*sqrt(2)-1)*(1-k^2)]},
где
k=sqrt(d/D), причем d и D в условии задачи должны быть заданы таким образом, чтобы удовлетворялось неравенство
sqrt(2)-1<k<1;
в противном случае задача не имеет решения (т.к. не будет существовать дуга полукруга, о которой упоминаемая в условии).
P.S. Из устрашающего вида формулы для MN через d и D можно уже интуитивно отказаться от неаналитического метода решения этой задачи.
Хотя, кто знает... 
(Сообщение отредактировал MEHT 4 сен. 2006 17:13)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 сен. 2006 17:06 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Видимо, вы пошли слишком сложным путем, потому что ответ в книге приведен в следующем виде: dD/D-d......
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 4 сен. 2006 19:36 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 19:36
Видимо, вы пошли слишком сложным путем, потому что ответ в книге приведен в следующем виде: dD/D-d......
Похоже MN=dD/(D-d) ответ неверный...
Позже напишу точно... возможно и у меня ошибка...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 сен. 2006 20:54 | IP
|
|
BAHO
Удален
|
Народ помогите решить задачу. А звучит она так: Дан треугольник со сторонами a,b,c дана сторона a, высота h к стороне b и медиана m к стороне c. Найти стороны b и c.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 сен. 2006 13:41 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Обозначим углы треугольника A, B, C (лежащие против сторон a, b, cсоответственно).
Тогда cos(C) = sqrt(1 - h^2 / a^2) и по теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*sqrt(1 - h^2 / a^2)
Кроме того, для медианы есть формула:
m = 1/2 * sqrt(2(a^2 + b^2) - c^2)
В результате несложных преобразований получаем систему уравнений относительно неизвестных b и c:
2b^2 - c^2 = 4m^2 - 2a^2
c^2 = a^2 + b^2 - 2b*sqrt(a^2 - h^2)
Выражая из первого уравнения c^2 = 2b^2 - 4m^2 + 2a^2 и
подставляя c^2 во второе уравнение, получим:
2b^2 - 4m^2 + 2a^2 = a^2 + b^2 - 2b*sqrt(a^2 - h^2)
b^2 + 2b*sqrt(a^2 - h^2) - 4m^2 + a^2 = 0
Теперь достаточно решить последнее квадратное уравнение и получить b, а потом подставить b^2 в уравнение
2b^2 - c^2 = 4m^2 - 2a^2 и получить c (правда, формулы наверное получатся уж очень громоздкие...)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 6 сен. 2006 21:24 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи
