Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


Цитата: MEHT написал 4 сен. 2006 20:54

Цитата: undeddy написал 4 сен. 2006 19:36
Видимо, вы пошли слишком сложным путем, потому что ответ в книге приведен в следующем виде: dD/D-d......

Похоже MN=dD/(D-d) ответ неверный...
Позже напишу точно... возможно и у меня ошибка...


И все же Ваш ответ MN=dD/(D-d) неверен...
Решение получается громозким...



-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 сен. 2006 15:58 | IP
undeddy



Долгожитель

Только это ответ-то не мой, а автора книги, преподавателя МГУ.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 8 сен. 2006 16:06 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 8 сен. 2006 16:06
Только это ответ-то не мой, а автора книги, преподавателя МГУ.

Если сомневаетесь в ответе, то можете графически построить соответствующую картинку, напрямую линейкой замерить искомое расстояние и сравнить его с вычисленным...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 сен. 2006 16:29 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: MEHT написал 8 сен. 2006 15:58
И все же Ваш ответ MN=dD/(D-d) неверен...
Решение получается громозким...


Прошу прощения за цитируемый пост... упростить выражение удалось, - решения совпадают...
Если есть интерес, то решение тут:
http://slil.ru/23099452


(Сообщение отредактировал MEHT 8 сен. 2006 18:55)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 сен. 2006 18:45 | IP
llorin1


Участник

Спасибо.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 8 сен. 2006 23:57 | IP
Guest



Новичок

здравствуйте надеюсь вы мне поможите решить следующую задачу (очень нужно)

Дан выпуклый четырехугольник АВСD, стороны ВС и АD которого равны, но не параллельны. Пусть E и F – такие внутренние точки отрезков ВС и АD соответственно, что ВE = DF. Прямые АС и ВD пересекаются в точке Р, прямые BD и EF пересекаются в точке Q, прямые EF и AC пересекаются в точке R. Рассмотрим треугольники PQR, получаемые для всех таких точек E и F. Докажите, что окружности, описанные около всех таких треугольников, имеют общую точку, отличную от P.

заранее благодарен за помощь

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 сен. 2006 16:31 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Guest написал 12 сен. 2006 16:31

Дан выпуклый четырехугольник АВСD, стороны ВС и АD которого равны, но не параллельны. Пусть E и F – такие внутренние точки отрезков ВС и АD соответственно, что ВE = DF. Прямые АС и ВD пересекаются в точке Р, прямые BD и EF пересекаются в точке Q, прямые EF и AC пересекаются в точке R. Рассмотрим треугольники PQR, получаемые для всех таких точек E и F. Докажите, что окружности, описанные около всех таких треугольников, имеют общую точку, отличную от P.


Можно пойти, например, таким путем:
перейти к от геометрической задачи к алгебраической.

Задать четырехугольник в декартовой прямоугольной системе координат так, чтобы он распологался в I четверти, причем большая сторона (пусть это сторона АС) совпадает с осью ОХ, причем вершина А совпадает с началом координат.
Зададим следующие параметры:
угол при вершине D = "альфа",
угол при вершине С = "бета";

a=AD=BC,
b=BE=DF,
c=CD.

Теперь, через
а, b, c, "альфа", "бета".
можно записать координаты всех заданных точек A, B, C, D, F, E.

Заметим, что параметр b является переменным (в пределах 0<b<a) и определяет координаты переменных точек F и E.

Координаты P определяются из условия, что Р есть пересечение прямых AC и BD;
аналогично, координаты Q и R определяются из условия, что они являются пересечениями прямых BD, EF и AC, EF соответственно. Заметим также, что точки Q и R также зависят от переменной b.

Определив координаты P, Q и R, можно найти уравнение окружности, удовлетворяющее этим точкам:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2.

Таким образом, геометрическая задача переходит в математическую:
доказать, что существует отличное от точки P решение уравнения
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2,
такое, что оно не зависит от b.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 сен. 2006 23:23 | IP
undeddy



Долгожитель

А вот теоремка из курса векторов:
Если  векторы a и b коллинеарны, причем a не является нулевым вектором, то существует число k такое, что
#b = k * #a, где # - обозначение вектора. А как ее доказать?

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 13 сен. 2006 16:37 | IP
Guest



Новичок


Можно пойти, например, таким путем:
перейти к от геометрической задачи к алгебраической.

Задать четырехугольник в декартовой прямоугольной системе координат так, чтобы он распологался в I четверти, причем большая сторона (пусть это сторона АС) совпадает с осью ОХ, причем вершина А совпадает с началом координат.
Зададим следующие параметры:
угол при вершине D = "альфа",
угол при вершине С = "бета";

a=AD=BC,
b=BE=DF,
c=CD.

Теперь, через
а, b, c, "альфа", "бета".
можно записать координаты всех заданных точек A, B, C, D, F, E.

Заметим, что параметр b является переменным (в пределах 0<b<a) и определяет координаты переменных точек F и E.

Координаты P определяются из условия, что Р есть пересечение прямых AC и BD;
аналогично, координаты Q и R определяются из условия, что они являются пересечениями прямых BD, EF и AC, EF соответственно. Заметим также, что точки Q и R также зависят от переменной b.

Определив координаты P, Q и R, можно найти уравнение окружности, удовлетворяющее этим точкам:
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2.

Таким образом, геометрическая задача переходит в математическую:
доказать, что существует отличное от точки P решение уравнения
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2,
такое, что оно не зависит от b.


попробывал не пошло не получается определить qpr и АС - это же не сторона

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 сен. 2006 22:08 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: undeddy написал 13 сен. 2006 15:37
А вот теоремка из курса векторов:
Если  векторы a и b коллинеарны, причем a не является нулевым вектором, то существует число k такое, что
#b = k * #a, где # - обозначение вектора. А как ее доказать?



  Для доказательства воспользуйся тем, что два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, если они параллельны
друг другу, и рассмотри два случая:
1) k > 0, т. е. вектор b получается из а растяжением в k раз без изменения направления;
2) k < 0, т. е. вектор b получается из а растяжением в lkl раз и
направлен в противоположную сторону.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 сен. 2006 18:32 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com