Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Задача искуственная и некрасивая, такое ей решение и будет (очень сложное, вряд ли им кто-то воспользуеться)!
Будем использовать только теорему синусов(a/sinA = b/sinB), кроме одного равенства, хотя и его можно получить,
2 раза написав теорему синусов)))) Ответ конечно красивее, чем получиться, но эта задача того не стоит.
Далее все обозначения совпадают с приведёнными на сайте http://www.student.mk.ru/test9.asp  
Итак, теоремы синусов пишуться для соотв. треугольников (смотрите сами), углы тр-ика АВС для краткости просто
обозначим А,В и С, остальные углы в (..)

1) BC/sin72 = 36sin36/sinC
2) MN/sinC = CM/sin36
Откуда, исключая sinC, найдём: 3) BC/sin72 = 36CM/MN , избавимся от MN (как это не странно =*) :
4) MN/sin(ALK) = 18/sin36
Тогда 3) примет вид : BC/sin72 = 2CM*sin36/sin(ALK)  (*), избавимся от sin(ALK), используя очередную :
5) AK/sin(ALK) = LK/sin72
Теперь (*) получиться таким : BC/CM = 2sin36LK/AK (**), тут можно сделать передышку и вспомнить т.Менелая для
тр-ка ABC и секущей KL : AK*BM*CL = BK*AL*CM откуда : BM/CM = AL/AK (***) (вот тут-то можно 2 раза снова использовать
т. синусов для тр-ка BKM и LMC  =*)
Итак, преобразуем (**) с учётом (***): (BM+MC)/CM = 2sin36*LK/AK  или
                                       (AL/AK + 1)AK = 2sin36*LK или AL+AK = 2sin36*LK
Последнее равенство позволяет с точностью до коэфф. подобия задать(!) тр-ник ALK, следовательно,
мы найдём угол (ALK) и снова по любимой т. синусов 4) уже не избавимся от MN, а найдём его!

Вернёмся к нашему треугольнику ALK : угол A = 72, AL+AK = 2sin36*LK  (****).
Сделаем спрямление : построим на прямой КА за точкой А такую точку К', что AK'=AL.
Тогда KK'=AL+AK и угол (LK'K)=36!!! И наша теорема синусов даёт (для тр-ника LK'K):
LK/sin36 = KK'/sin(36+(ALK)) c учётом (****) находим: sin(36+(ALK))=2(sin36)^2
Дальше всё получаеться очень некрасиво: (ALK)=arcsin(2(sin36)^2)-36.
Подставляем в 4) и кое-что всё-таки сокращаеться (а именно sin36).
Окончательно имеем, MN = 18(sin72 - cosarcsin(2(sin36)^2)) около 4.1 получаеться...
Упрощайте сами, господа! И поступайте в МГУ (если упростите)))

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 янв. 2008 1:25 | IP
Guest



Новичок

Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость в угол 30' к нему. Найдите площадь сечения шара с этой плоскостью.
Я конечно понимаю, что задача лёгкая, но чесно не знаю как решать, помогите мне пожалуйста....

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 янв. 2008 21:13 | IP
VePol


Новичок

Помогите решить задачу. В треугольной пирамиде противоположные не пересекающиеся ребра попарно равны и равны соответственно A B и C. Необходимо опеределить объем пирамиды.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2008 14:30 | IP
bekas


Долгожитель

Оказывается, наряду с формулой Герона, выражающей площадь треугольника через его стороны, для объема тетраэдра (пирамиды) существует следующая формула:

V^2 =
[
L1L5(L2+L3+L4+L6-L1-L5)+
L2L6(L1+L3+L4+L5-L2-L6)+
L3L4(L1+L2+L5+L6-L3-L4)-
L1L2L4-L2L3L5-L1L3L6-L4L5L6
]/144

Здесь для простоты через через L1-L6 обозначены квадраты длин соответствующих ребер, причем пары
A=L1:L5, B=L2:L6, C=L3:L4 есть соответственно  непересекающиеся ребра и в нашем случае они равны
A^2, B^2, C^2.

Вывод этой формулы смотрите здесь:

Библиотека "Математическое просвещение", Выпуск 21
И. Х. Сабитов, Объемы многогранников


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 19 янв. 2008 19:32 | IP
Guest



Новичок

Здравствуйте! Помоги пожалуйста с решением задачи, срочно очень нужно... У меня не получается.
Надо провести исследование и построить график функции.
y=x^3/x^2+1

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 янв. 2008 21:06 | IP
Guest



Новичок

т.е. помогите...

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 янв. 2008 23:11 | IP
Guest



Новичок


Цитата: VePol написал 19 янв. 2008 14:30
Помогите решить задачу. В треугольной пирамиде противоположные не пересекающиеся ребра попарно равны и равны соответственно A B и C. Необходимо опеределить объем пирамиды.


На самом деле можно решить проше: идея заключаеться в том, что любой тетраедр можно "вырезать" из косого параллелипипеда (рёбра тетраедра - скрещивающиеся диагонали противоположных параллельных граней этого параллелипипеда). В нашем случае такой параллелипипед прямоугольный (в каждой грани диагонали равны), стороны которого легко находяться, зная его диагонали (А,В,С). И в общем случае объём тетраедра равен трети от объёма параллелипипеда (докажи =*) Тогда, вроде, ответ такой :
(1/3)sqrt(1/8(A^2+B^2-C^2)(A^2-B^2+C^2)(-A^2+B^2+C^2))
P.S: такой параллелипипед строиться просто. Надо провести параллельные плоскости (такая пара одна!) через скрещивающиеся рёбра тетраедра.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 янв. 2008 3:02 | IP
Uchilka


Новичок

Задачка: Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а(3:4) и b (-1;5).
Никак не пойму, что делать.(Векторное произведение не подходит, а если найти длины векторов и перемножить, то как-то просто получаетсяМ?

Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2008 10:16 | IP
Guest



Новичок

Это определитель Det(a,b)=3*5 - 4*(-1)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 янв. 2008 12:16 | IP
Uchilka


Новичок

Чего-то я вчера была тупаяРешила задачку)Забываю всеПасибки)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2008 5:27 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com