Guest
Новичок
|
   
Задача искуственная и некрасивая, такое ей решение и будет (очень сложное, вряд ли им кто-то воспользуеться)!
Будем использовать только теорему синусов(a/sinA = b/sinB), кроме одного равенства, хотя и его можно получить,
2 раза написав теорему синусов)))) Ответ конечно красивее, чем получиться, но эта задача того не стоит.
Далее все обозначения совпадают с приведёнными на сайте внешняя ссылка удалена
Итак, теоремы синусов пишуться для соотв. треугольников (смотрите сами), углы тр-ика АВС для краткости просто
обозначим А,В и С, остальные углы в (..)
1) BC/sin72 = 36sin36/sinC
2) MN/sinC = CM/sin36
Откуда, исключая sinC, найдём: 3) BC/sin72 = 36CM/MN , избавимся от MN (как это не странно =*) :
4) MN/sin(ALK) = 18/sin36
Тогда 3) примет вид : BC/sin72 = 2CM*sin36/sin(ALK) (*), избавимся от sin(ALK), используя очередную :
5) AK/sin(ALK) = LK/sin72
Теперь (*) получиться таким : BC/CM = 2sin36LK/AK (**), тут можно сделать передышку и вспомнить т.Менелая для
тр-ка ABC и секущей KL : AK*BM*CL = BK*AL*CM откуда : BM/CM = AL/AK (***) (вот тут-то можно 2 раза снова использовать
т. синусов для тр-ка BKM и LMC =*)
Итак, преобразуем (**) с учётом (***): (BM+MC)/CM = 2sin36*LK/AK или
(AL/AK + 1)AK = 2sin36*LK или AL+AK = 2sin36*LK
Последнее равенство позволяет с точностью до коэфф. подобия задать(!) тр-ник ALK, следовательно,
мы найдём угол (ALK) и снова по любимой т. синусов 4) уже не избавимся от MN, а найдём его!
Вернёмся к нашему треугольнику ALK : угол A = 72, AL+AK = 2sin36*LK (****).
Сделаем спрямление : построим на прямой КА за точкой А такую точку К', что AK'=AL.
Тогда KK'=AL+AK и угол (LK'K)=36!!! И наша теорема синусов даёт (для тр-ника LK'K):
LK/sin36 = KK'/sin(36+(ALK)) c учётом (****) находим: sin(36+(ALK))=2(sin36)^2
Дальше всё получаеться очень некрасиво: (ALK)=arcsin(2(sin36)^2)-36.
Подставляем в 4) и кое-что всё-таки сокращаеться (а именно sin36).
Окончательно имеем, MN = 18(sin72 - cosarcsin(2(sin36)^2)) около 4.1 получаеться...
Упрощайте сами, господа! И поступайте в МГУ (если упростите)))
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 янв. 2008 1:25 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость в угол 30' к нему. Найдите площадь сечения шара с этой плоскостью.
Я конечно понимаю, что задача лёгкая, но чесно не знаю как решать, помогите мне пожалуйста....
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 янв. 2008 21:13 | IP
|
|
VePol
Новичок
|
Помогите решить задачу. В треугольной пирамиде противоположные не пересекающиеся ребра попарно равны и равны соответственно A B и C. Необходимо опеределить объем пирамиды.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2008 14:30 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Оказывается, наряду с формулой Герона, выражающей площадь треугольника через его стороны, для объема тетраэдра (пирамиды) существует следующая формула:
V^2 =
[
L1L5(L2+L3+L4+L6-L1-L5)+
L2L6(L1+L3+L4+L5-L2-L6)+
L3L4(L1+L2+L5+L6-L3-L4)-
L1L2L4-L2L3L5-L1L3L6-L4L5L6
]/144
Здесь для простоты через через L1-L6 обозначены квадраты длин соответствующих ребер, причем пары
A=L1:L5, B=L2:L6, C=L3:L4 есть соответственно непересекающиеся ребра и в нашем случае они равны
A^2, B^2, C^2.
Вывод этой формулы смотрите здесь:
Библиотека "Математическое просвещение", Выпуск 21
И. Х. Сабитов, Объемы многогранников
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 19 янв. 2008 19:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Здравствуйте! Помоги пожалуйста с решением задачи, срочно очень нужно... У меня не получается.
Надо провести исследование и построить график функции.
y=x^3/x^2+1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 янв. 2008 21:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
т.е. помогите...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 янв. 2008 23:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: VePol написал 19 янв. 2008 14:30
Помогите решить задачу. В треугольной пирамиде противоположные не пересекающиеся ребра попарно равны и равны соответственно A B и C. Необходимо опеределить объем пирамиды.
На самом деле можно решить проше: идея заключаеться в том, что любой тетраедр можно "вырезать" из косого параллелипипеда (рёбра тетраедра - скрещивающиеся диагонали противоположных параллельных граней этого параллелипипеда). В нашем случае такой параллелипипед прямоугольный (в каждой грани диагонали равны), стороны которого легко находяться, зная его диагонали (А,В,С). И в общем случае объём тетраедра равен трети от объёма параллелипипеда (докажи =*) Тогда, вроде, ответ такой :
(1/3)sqrt(1/8(A^2+B^2-C^2)(A^2-B^2+C^2)(-A^2+B^2+C^2))
P.S: такой параллелипипед строиться просто. Надо провести параллельные плоскости (такая пара одна!) через скрещивающиеся рёбра тетраедра.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 янв. 2008 3:02 | IP
|
|
Uchilka
Новичок
|
Задачка: Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах а(3:4) и b (-1;5).
Никак не пойму, что делать.(Векторное произведение не подходит, а если найти длины векторов и перемножить, то как-то просто получается М?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 21 янв. 2008 10:16 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Это определитель Det(a,b)=3*5 - 4*(-1)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 янв. 2008 12:16 | IP
|
|
Uchilka
Новичок
|
 Чего-то я вчера была тупаяРешила задачку)Забываю всеПасибки)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2008 5:27 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
