Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

harp


Удален

Есть многоугольник, заданный вершинами, необходимо найти минимальной площади прямоугольник, в который можно "засунуть" заданный многоугольник.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 июля 2006 15:17 | IP
Guest



Новичок

В параллелограмме ABCD биссектриса AM пересекает сторону CD в точке M, и диагональ BD в точке E. Найдите площадь
параллелограмма ABCD, если |AE|=3, |EM|=2, |CE|=sqrt(13).


Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 июля 2006 0:37 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

harp, ты уверен, что минимальной площади?
или под "засунуть" подразумевается соприкосновение углов прямоугольника со сторонами многоугольника?

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 9 июля 2006 0:55 | IP
bekas


Долгожитель

В параллелограмме ABCD биссектриса AM пересекает сторону
CD в точке M, и диагональ BD в точке E. Найдите площадь
параллелограмма ABCD, если |AE|=3, |EM|=2, |CE|=sqrt(13).

Далее по тексту символ '#' будет обозначать 'угол'.

Очевидно, #BAM = #AMD, так как AB||CD. Кроме того,
#BAM = #MAD по исходным данным, следовательно,
#AMD = #MAD, то есть треугольник ADM - равнобедренный
(AD = DM).

Из очевидного подобия треугольников ABE и MDE (равенство трех углов) получаем соотношение:

AE/EM = AB/DM.

Для удобства обозначим DM через X, тогда AB = 3/2 * X и очевидно CM = 1/2 * X. Обозначим также #MAD через #a, тогда #CME = 180 - #a.

По теореме косинусов для треугольника CEM получим равенство:

13 = 4 + 1/4 * X^2 - 2 * X * cos(180 - #a) или

13 = 4 + 1/4 * X^2 + 2 * X * cos(#a).

Из равнобедренного треугольника ADM (основание которого равно 5, углы при основании равны #a, боковые стороны равны X), получаем равенство:

2/5 = X * cos(#a).

Решая систему уравнений

13 = 4 + 1/4 * X^2 + 2 * X * cos(#a)
2/5 = X * cos(#a)

получим X^2 = (4 * 41) / 5, cos(#a)^2 = 1 / 205, sin(#a)^2 = 204/205

По известной формуле sin(2#a) = 2 * cos(#a) * sin(#a) =
2/205 * sqrt(204).

Так как площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними, окончательно получим

S = X * 3/2 * X * sin(2#a) = 3/2 * X^2 * sin(2#a) =
3/2 * (4 * 41) / 5 * 2/205 * sqrt(204) = 492/1025 * sqrt(204)

P.S. Так как результат получился не "круглый", возможно,
где-то в вычислениях я и ошибся (но не в алгоритме решения задачи!).


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 9 июля 2006 23:05 | IP
bekas


Долгожитель

Действительно, ошибся в вычислениях: половина AM равна 5/2, а не 2/5, поэтому система уравнений должна быть такой

13 = 4 + 1/4 * X^2 + 2 * X * cos(#a)
5/2 = X * cos(#a)

Тогда X = 4, cos(#a) = 1/10, sin(#a) = 3/10 * sqrt(11),
sin(2#a) = 2 * cos(#a) * sin(#a) = 3/50 * sqrt(11)

Соответственно, S = 3/2 * 16 * 3/50 * sqrt(11) =
36/25 * sqrt(11).

P.S. Подозрительно, что результат опять не "круглый"...

miss grafitti!

По-моему. harp разрешил свою проблему
(см. форум на lib.mexmat.ru, раздел "Математика",
сообщение от 4 июля 2006 года)


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 июля 2006 7:29 | IP
Guest



Новичок

Спасибо за решение,  но cos#a=5/8.
Вот еще задачка.
В треугольника ABC вписанная окружность делит медиану BM
на три равные части. Найти отношение сторон AB:BC:AC.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 июля 2006 19:06 | IP
bekas


Долгожитель

Удалось только определить, что AC = 2AB, а далее нет
никаких идей...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 11 июля 2006 14:20 | IP
llorin1


Участник

Пусть |AB|>=|BC|. Если медиана |BM|=m, то по т. о касательной и секущей |BE|=|BK|=|ML|= m*sqrt(2) /3,  где E, K и L – точки касания окружности со сторонами AB, BC и AC соответственно.  Из равенств  |LC|=|CK| и |BK|=|ML|, следует равенство |AC|=2|BC|.
Обозначим |AB|=c, |AC|=b, |ML|=p.
Тогда, c=b/2+2p, 4m^2=2c^2-(b^2)/2, p= m*sqrt(2) /3. Откуда,  9/2 (c-b/2)^2=2c^2-(b^2)/2, или (13b-10c)(b-2c)=0. Соотношение b=2c превращает треугольник ABC в отрезок b/2+b/2=b. Если 13b=10c, то известные неравенства треугольника выполняются (здесь можно вспомнить и  ф. Герона S != 0). Окончательно получаем, AB:BC:AC=13:5:10.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 11 июля 2006 21:17 | IP
Guest



Новичок

bekas, llorin1, спасибо за помощь.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 июля 2006 12:49 | IP
hiuhuu


Удален

Скажите, пожалуйста, как вычислить объём усечёного ЦИЛИНДРА.
Выглядит так:

http://ruhelp.com/uploads/piterforum/post-16-1152359100.gif

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июля 2006 17:57 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com