Guest
Новичок
|
   
Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с меньшей гранью угол "бета", через большие стороны верхнего и нижнего основания проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол "альфа", периметр сечения=Р; найти измерения параллелепипеда.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 янв. 2008 7:27 | IP
|
|
ioattb
Новичок
|
Здравствуйте! Прочитала все предыдущие страницы. Моя задачка по сравнению с теми, которые вы решаете, совсем примитивная, но мне не под силу. Взята с детской городской олимпиады. Дочка не смогла решить, пытаюсь ей помочь.
Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB отмечена точка К, которая делит сторону пополам. На диагонали АС отмечена точка М; АМ:СМ=3:1. Чему равен угол КМD? Если можно, хотя бы направление решения. Спасибо!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 30 янв. 2008 19:56 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Площадь тр. KMD равна 5/16 площади параллелограмма ABCD. Далее, для точного нахождения угла KMD, нужны дополнительные условия (например, отношение оснований пар-ма и угол между ними). В неоднозначности условия, можно убедиться, рассмотрев частные случаи параллелограмма: квадрата, где угол КМD равен 90° и прямоугольника где угол КМD, вообще говоря, не равен 90°.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 31 янв. 2008 2:16 | IP
|
|
ioattb
Новичок
|
Большое спасибо!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 31 янв. 2008 6:29 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ДВЕ ЗАДАЧИ
1. К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 см, проведена касательная, параллельная основанию. Найти длину отрезка этой касательной, заключенной между сторонами треугольника.
2. В треугольнике АВС известно, что АВ=1. На стороне АВ как на диаметре построена окружность, делящая АС точкой D пополам, а сторону ВС в точке Е в отношении ВЕ:ЕС=7:2. Найти длину стороны АС.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 фев. 2008 9:05 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить: В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ перпендикулярны и пересекаются в точке F. Найти площадь АВС, если известно, что площадь Тре-ка DEF=5.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 фев. 2008 9:08 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
1) Известно, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = pr, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности. Кроме того, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. По теореме Пифагора боковая сторона треугольника равна 10. Исходя из этого, определяем, что диаметр вписанной окружности равен 6. Очевидно, исходный треугольник подобен треугольнику, образованному верхней вершиной треугольника и точками пересечения касательной с боковыми
сторонами треугольника, причем высота вновь образованного трегольника равна высоте исходного за вычетом диаметра окружности, то есть 2. Итак, коэффициент подобия этих треугольников равен 4 и тогда длина отрезка равна 12/4 = 3.
2) Очевидно, углы ADB и BDC прямые, откуда сразу же следует равенство прямоугольных треугольников ADB и BDC по общему катету BD и равенству катетов AD и DC. Отсюда следует равенство сторон AB и BC, то есть BE = 7/9, EC = 2/9. Обозначим AD = DC = x и воспользуемся свойством секущей: (x+x)*x = CE*CB = 2/9. Отсюда x = 1/3 и длина стороны AC равна 2/3.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 14:59 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ перпендикулярны и пересекаются в точке F. Найти площадь АВС, если известно, что площадь Тре-ка DEF=5.
--------------------------------
Очевидно равенство прямоугольных треугольников BFA и BFD: они имеют общий катет BF и равные острые углы ABF и DBF. Отсюда следует равенство гипотенуз BA и BD, а так как
AD - медиана, то имеем цепочку равенств: AB = BD = DC. Также равны прямоугольные треугольники AFE и DFE: они имеют общий катет FE и равные катеты AF и FD (равенство этих катетов следует из доказанного выше равенства прямоугольных треугольников BFA и BFD).
Для удобства обозначим AB=x, BD=x, DC=x, AE=y, ED=y.
По свойству биссектрисы треугольника запишем равенство:
AB/BC = AE/EC или x/(x+x) = y/EC, откуда EC = 2y.
Очевидно, площадь треугольника ADE равна площади двух треугольников DEF, то есть 10. Но так как треугольники ADE и ADC имеют одинаковую высоту, проведенную из вершины D, а соответствующие основания, куда проведена
эта высота, соотносятся как y/(y+2y) = 1/3, то площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника ADE и равна 30. Ну, а площадь исходного треугольника ABC в два раза больше площади треугольника ADC и равна 60.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 3 фев. 2008 15:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О, а отрезок ОК перпендикулярен его диагоналям. Докажите, что расстояния от точки К до прямых, проходящих через стороны ромба, равны между собой.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 фев. 2008 17:14 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить 2 задачи про окружности:
1. На одной стороне прямого угла с вершиной в точке О взяты 2 точки А и В, причем ОА=а,ОВ=b. Найти радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся стороны угла.
2. Радиус окружности равен r. Из точки М проведена секущая МВ, проходящая через центр окружности, и касательная МА, причем МВ =2МА. Найти, на каком расстоянии от центра окружности находится точка М.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 фев. 2008 10:17 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
