Guest
Новичок
|
   
Цитата: bekas написал 17 апр. 2008 19:45
Для Serega1992:
5. Докажите, что в выпуклом четырёхугольнике середина отрезка, соединяющего середины его диагоналей, совпадает с точкой пересечения отрезков, соединяющих середины противолежащих сторон.
Пусть для произвольного выпуклого четырехугольника
ABCD точка E есть середина AB, F - середина BC,
G - середина CD, H - середина DA.
Очевидно, EFGH является параллелограммом (докажите!), но тогда его диагонали EG и FH в точке O их пересечения делятся пополам, а это, в свою очередь, означает, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон нашего четырехугольника в точке O их пересечения также делятся пополам.
Рассмотрим теперь треугольник ABD и проведем в нем среднюю линию EP, а в треугольнике ACD проведем среднюю линию QG. Очевидно, фигура EQGP является параллелограммом (также докажите!), кроме того,
QP есть диагональ этого параллелограмма и одновременно это есть отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD четырехугольника ABCD. Естественно, QP, как диагональ параллелограмма, проходит через середину EG (точку O) и делится точкой O пополам.
На этом наше доказательство заканчивается: все три отрезка благополучно встретились в одной точке O и поделились пополам.
Можно добавить, что это и для "пространственного" четырёхугольника так)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 13:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
bekas, вот тебе задачка, что бы ты не скучал на этом топе...
В пространстве дано много-много =*) сфер (возможно пересекающиеся, совпадающие или 0-ого радиуса), а также дана точка А. Из точки А ко всем сферам проведены касательные и рассматривается сумма квадратов этих касательных. Необходимо найти ГМТ точек А, для которых эта сумма остаётся const.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 13:49 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Неужели кусок сферы с центром в центре тяжести центров данных сфер?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 апр. 2008 22:40 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Дан куб. Через точки А1,В и середину ребра DD1проведена секущая плоскость. Найдите ребро куба, если периметр сечения равен 3*sqrt2+2*sqrt5
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 апр. 2008 12:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sqrt3 и y=3/4x+2,25
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 апр. 2008 19:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Этих условий нелостаточно.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 апр. 2008 21:08 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
   
Помогите пожалуйста решить задачу.
Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, ессли средняя линия трапеции равна корню из 10, а косинус угла при основании трапеции равен 1/корень из 10
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 21 апр. 2008 13:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Начните с того, что радиус ок-ти равен половине высоты трапеции.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 13:43 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
большое спасибо. у меня получилось!) 1,5
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 21 апр. 2008 14:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, все ребра равны 1. Точки M и N середины ребер SD и CD. Найти угол между AN и BM
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 апр. 2008 14:53 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
