genri
Новичок
|
    
помогите плииз,на завтра нужно!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 27 дек. 2007 16:36 | IP
|
|
punser
Новичок
|
Кто- нибудь срочно помогите решить 2 задачки. Я никак не могу с ними справиться.
1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A, B, C A(2;1) B(-7;3) C(1;2) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на AB.
2. Найти угол между плоскостью f и прямой, проходящей через начало координат и точку М (-4;-3;-5). Вычислить расстояние от точки М до плоскости f x-3y+2z-4=0
Если можно решение вышлите на e-mail. Заранее спасибо!!!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 27 дек. 2007 23:39 | IP
|
|
Kalian
Новичок
|
Помогите пожалуйста, есть такая задача и я не понимаю как её решить(
"Провести плоскость через линию пересечения плоскостей 3x-y+4z-1=0 и x-5y-z-2=0 параллельно оси ординат."
З.Ы.если не туда отпостился,извините.
(Сообщение отредактировал Kalian 27 дек. 2007 23:55)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 27 дек. 2007 23:53 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
punser:
1. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами
A, B, C A(2;1) B(-7;3) C(1;2) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на AB.
Если все равно, каким методом решать, длину высоты AD можно найти следующим образом. Как известно, площадь треугольника, заданного координатами трех его вершин, вычисляется по формуле:
S = abs((x1y2+x2y3+x3y1) - (y1x2+y2x3+y3x1))/2
Кроме того, длину CB получаем по формуле расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).
Теперь осталось вспомнить, что S = AD*CB/2, и получить отсюда AD.
Для решения второй части задачи составляем уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки, по формуле:
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Потом приводим это уравнение к виду: y = kx+b и вспоминаем условие перепендикулярности двух прямых - оно говорит о том, что у перпендикуляра угловой коэффициент будет равен m = -1/k. Остается последний шаг: по координатам точки C и угловому коэффициенту m составляем уравнение перпендикуляра:
y-y0 = m(x-x0).
2. Найти угол между плоскостью f и прямой, проходящей через
начало координат и точку М (-4;-3;-5).
Вычислить расстояние от точки М до плоскости f x-3y+2z-4=0
Первая часть задачи.
Уравнения прямой, проходящей через две различные точки
M1(x1,y1,z1) и M2(x2,y2,z2) имеют вид:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1).
Координаты одной точки даны явно, другой неявно (0,0,0).
В канонических обозначениях l=(x2-x1), m=(y2-y1), n=(z2-z1).
Если плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0, то для определения угла fi между прямой и плоскостью F применяется формула:
sin(fi) = (Al+Bm+Cn)/(sqrt(A^2+B^2+C^2)*sqrt(l^2+m^2+n^2))
Вторая часть задачи.
Как известно, уравнения прямой, проходящей через данную точку M1(x1;y1;z1) и перпендикулярной данной плоскости Ax+By+Cz+D=0, имеют вид:
(x-x1)/A = (y-y1)/B = (z-z1)/C.
Решая совместно систему уравнений
(x-x1)/A = (y-y1)/B = (z-z1)/C
Ax+By+Cz+D=0
получаем координаты точки пересечения плоскости и перпендикуляра, а потом без проблем по координатам двух точек находим расстояние между ними.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2007 1:21 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Kaliasn:
Прежде всего, уравнение прямой, по которой пересекаются исходные различные и не параллельные плоскости:
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
необходимо привести к каноническому виду:
(x-x1)/l = (y-y1)/m = (z-z1)/n.
Для этого рассмотрим определители:
|A1B1| |B1C1| |A1C1|
|A2B2| |B2C2| |A2C2|
Так как плоскости не параллельны и не сливаются, то нарушается хотя бы одна из пропорций A1/A2=B1/B2=C1/C2. Это означает, что хотя бы один из приведенных выше определителей отличен от нуля. Пусть ради определенности отличен от нуля первый определитель и равен S1. Тогда
x1 = (B1D2-B2D1)/S1
y1 = (A2D1-A1D2)/S1
z1 = 0
l = B1C2-B2C1
m = C1A2-C2A1
n = A1B2-A2B1
Канонический вид прямой, представляющей собой ординату, можно получить без особого труда и вычислить для нее l1, m1, n1.
После этого необходимо составить систему из трех уравнений:
Ax1+By1+Cz1+D=0
Al+Bm+Cn=0
Al1+Bm1+Cn1=0
из которой три из коэффициентов A,B,C,D искомой плоскости могут быть выражены через четвертый, тем самым получим уравнение этой плоскости.
Все это практика, обоснование этого смотрите в любом учебнике по аналитической геометрии.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2007 9:09 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
В треугольник ABC вписана окружность. M и N - точки ее касания со сторонами BC и CA соответственно. Отрезок AM пересекается с BN в точке P и с вписанной в треугольник окружностью в точке Q. Известно, что MP = a, PQ = b. Найдите AQ.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 дек. 2007 12:24 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 28 дек. 2007 12:24
В треугольник ABC вписана окружность. M и N - точки ее касания .....
Помогите с решением, хоть намеком ...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 дек. 2007 19:26 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
Докажите, что AP/PM = 4 AQ/QM.
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 1 янв. 2008 20:44 | IP
|
|
JJl
Новичок
|
Подскажите, плиз, как вычислить принадлежность точки выпуклому многоугольнику? (даны координаты точки и вершин многоугольника)
(Сообщение отредактировал JJl 6 янв. 2008 14:08)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 2 янв. 2008 17:38 | IP
|
|
bib
Новичок
|
ABCA1B1C1 - наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре BB1 равен 60*. Расстояние от ребра BB1 до рёбер АА1 и СС1 равны соответственно 1 см и 2 см. Найти рлощадь боковой поверхности призмы, усли её высота равна 0,5 см и боковое ребро образует с основанием угол 30*. Проблема с двугранным углом...у меня всегда с ними проблемы  Помогите, пожалуйста, с чего начать и, если не затруднит, весь ход действий хотя бы без цифр. Заранее благодарен 
(Сообщение отредактировал bib 3 янв. 2008 1:44)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2008 | Отправлено: 3 янв. 2008 2:33 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
