bekas
Долгожитель
|
   
Пусть SO - высота пирамиды, SM - апофема грани SBC.
Очевидно, O - точка пересечения медиан треугольника ABC,
AM - одна из медиан треугольника ABC, проходящая
через точку O, угол SMA - данный угол альфа,
угол DMA - искомый угол (вообще-то, говоря, эти очевидные
факты вам придется доказать самому!).
Таким образом, исходная стереометрическая задача сводится
к планиметрической для треугольника SAM. В этом треугольнике SAM
опустим перпендикуляр DN из точки D на сторону AM. Обозначим
OM за X, тогда по свойству точки пересечения медиан AO = 2X.
По теореме Фалеса AN/NO = AD/DS = k, кроме того AN+NO = 2X.
Из последних двух уравнений находим NO = 2X/(1+k), AN = 2kX/(1+k).
Не совсем Фалеса, но вроде есть такое обобщение теоремы
Фалеса - "Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки."
Из прямоугольного треугольника SOM находим SO = Xtg(alfa).
Из подобия прямоугольных треугольников DNA и SOA находим
DN = kXtg(alfa)/(1+k).
Так как NM = NO+OM = X*((3+k)/(1+k)), то
tg(DMA) = DN/NM = tg(alfa)*(k/(3+k)), откуда
окончательно DNA = arctg(tg(alfa)*(k/(3+k)))
P.S. В своем предыдущем решении я ошибочно написал
alfa вместо правильного tg(alfa).
(Сообщение отредактировал bekas 27 мая 2006 21:05)
(Сообщение отредактировал bekas 27 мая 2006 21:13)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 мая 2006 20:29 | IP
|
|
bizon
Удален
|
Есть емкость цилиндрической формы. Изначально емкость была расположена горизонтально, на сегодня один край емкости просел, на некоторую величину. В емкость наливается жидкость, допустим на уровень 1/3 от диаметра цилиндра. Подскажите пожалуйста как подчитать объем жидкости ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2006 14:07 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Условие неоднозначно - сделали бы рисунок...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2006 22:39 | IP
|
|
bizon
Удален
|
Как здесь вставить рисунок?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 9:59 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Загружайте на внешняя ссылка удалена и вставляйте ее адрес в тегах [ img ].
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 30 мая 2006 10:08 | IP
|
|
bizon
Удален
|
Изначально эта задача выглятела так: нефтебаза имеет емкости следующей формы труба с двух сторон закрыта коническими заглушками. Емкости распологались горизонтально. Прошло время они с одной стороны просели. Для конической части емкости я задачу решил.
С ходу мне в голову пришло решение V=S*(hmax+hmin)/2, где hmax, min соответственно минимальные и максимальные глубины заполнения жидкостью. но при проверке оказалось что эта формула справедлива только для оси цилиндра.
Известны: внутрений диаметер трубы, наклон и длина трубы.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 10:08 | IP
|
|
bizon
Удален
|
Картинка. Синия линия уровень жидкости от 0 до 2R
(Сообщение отредактировал bizon 30 мая 2006 13:12)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 10:11 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Дан неравнобедренный треугольник, в котором из одной и той же вершины проведены высота, биссектриса и медиана. Доказать, что основание биссектрисы лежит внутри отрезка, концами которого являются основание высоты и основание медианы.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 7 июня 2006 13:29 | IP
|
|
4ainik
Удален
|
Решите пожалуйста задачи. Знаю не сложные, но решить не могу.
Шар касается всех ребер пирамиды MNKP. Докажите, что MN+KP=MK+NP=MP+KN/
В правильной треугольной пирамиде, сторона оснований которой равна а, а боковое ребро 3а, проведено сечение параллельно боковому ребру. Найти площадь этого сечения, если оно является ромбом.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 июня 2006 16:41 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Шар касается всех ребер пирамиды MNKP. Докажите, что MN+KP=MK+NP=MP+KN
Обозначим точку касания шара ребра MN как A1, MK как A2, MP как A3,
NK как A4, NP как A5, PK как A6. Воспользуемся таким фактом, что
касательные, проведенные к шару из одной точки, равны между собой
(этот факт, между прочим, докажите самостоятельно!).
Выпишем в связи с вышесказанным следующие равенства:
MA1=MA2=MA3
NA1=NA5=NA4
KA6=KA2=KA4
PA6=PA5=PA3
Выполним сложение между собой первого и второго равенства,
а также третьего и четвертого:
MA1+NA1=MA2+NA5=MA3+NA4
KA6+PA6=KA2+PA5=KA4+PA3
Замечаем, что MA1+NA1=MN, KA6+PA6=KP и переписываем два последних
равенства следующим образом:
MN=MA2+NA5=MA3+NA4
KP=KA2+PA5=KA4+PA3
Осталось еще раз сложить два последних равенства между собой:
MN+KP=MA2+KA2+NA5+PA5=MA3+PA3+NA4+KA4
Но так как MA2+KA2=MK, NA5+PA5=NP, MA3+PA3=MP, NA4+KA4=KN, получаем
MN+KP=MK+NP=MP+KN, что и требовалось доказать.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 июня 2006 0:10 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
