Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

bekas


Долгожитель

Пусть SO - высота пирамиды, SM - апофема грани SBC.
Очевидно, O - точка пересечения медиан треугольника ABC,
AM - одна из медиан треугольника ABC, проходящая
через точку O, угол SMA - данный угол альфа,
угол DMA - искомый угол (вообще-то, говоря, эти очевидные
факты вам придется доказать самому!).

Таким образом, исходная стереометрическая задача сводится
к планиметрической для треугольника SAM. В этом треугольнике SAM
опустим перпендикуляр DN из точки D на сторону AM. Обозначим
OM за X, тогда по свойству точки пересечения медиан AO = 2X.

По теореме Фалеса AN/NO = AD/DS = k, кроме того AN+NO = 2X.
Из последних двух уравнений находим NO = 2X/(1+k), AN = 2kX/(1+k).

Не совсем Фалеса, но вроде есть такое обобщение теоремы
Фалеса - "Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки."

Из прямоугольного треугольника SOM находим SO = Xtg(alfa).
Из подобия прямоугольных треугольников DNA и SOA находим
DN = kXtg(alfa)/(1+k).

Так как NM = NO+OM = X*((3+k)/(1+k)), то
tg(DMA) = DN/NM = tg(alfa)*(k/(3+k)), откуда
окончательно DNA = arctg(tg(alfa)*(k/(3+k)))

P.S. В своем предыдущем решении я ошибочно написал
alfa вместо правильного tg(alfa).


(Сообщение отредактировал bekas 27 мая 2006 21:05)


(Сообщение отредактировал bekas 27 мая 2006 21:13)

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 мая 2006 20:29 | IP
bizon


Удален

Есть емкость цилиндрической формы. Изначально емкость была расположена горизонтально, на сегодня один край емкости просел, на некоторую величину. В емкость наливается жидкость, допустим на уровень 1/3 от диаметра цилиндра. Подскажите пожалуйста как подчитать объем жидкости ?  

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 мая 2006 14:07 | IP
bekas


Долгожитель

Условие неоднозначно - сделали бы рисунок...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2006 22:39 | IP
bizon


Удален

Как здесь вставить рисунок?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 9:59 | IP
VF



Administrator

Загружайте на http://foto.radikal.ru/ и вставляйте ее адрес в тегах [ img ].

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 30 мая 2006 10:08 | IP
bizon


Удален

Изначально эта задача выглятела так: нефтебаза имеет емкости следующей формы труба с двух сторон закрыта коническими заглушками. Емкости распологались горизонтально. Прошло время они с одной стороны просели. Для конической части емкости я задачу решил.

С ходу мне в голову пришло решение V=S*(hmax+hmin)/2, где hmax, min соответственно минимальные и максимальные глубины заполнения жидкостью. но при проверке оказалось что эта формула справедлива только для оси цилиндра.

Известны: внутрений диаметер трубы, наклон и длина трубы.
Заранее спасибо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 10:08 | IP
bizon


Удален

Картинка. Синия линия уровень жидкости от 0 до 2R



(Сообщение отредактировал bizon 30 мая 2006 13:12)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 мая 2006 10:11 | IP
undeddy



Долгожитель

Дан неравнобедренный треугольник, в котором из одной и той же вершины проведены высота, биссектриса и медиана. Доказать, что основание биссектрисы лежит внутри отрезка, концами которого являются основание высоты и основание медианы.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 7 июня 2006 13:29 | IP
4ainik


Удален

Решите пожалуйста задачи. Знаю не сложные, но решить не могу.

Шар касается всех ребер пирамиды MNKP. Докажите, что MN+KP=MK+NP=MP+KN/

В правильной треугольной пирамиде, сторона оснований которой равна а, а боковое ребро 3а, проведено сечение параллельно боковому ребру. Найти площадь этого сечения, если оно является ромбом.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 июня 2006 16:41 | IP
bekas


Долгожитель

Шар касается всех ребер пирамиды MNKP. Докажите, что MN+KP=MK+NP=MP+KN

Обозначим точку касания шара ребра MN как A1, MK как A2, MP как A3,
NK как A4, NP как A5, PK как A6. Воспользуемся таким фактом, что
касательные, проведенные к шару из одной точки, равны между собой
(этот факт, между прочим, докажите самостоятельно!).

Выпишем в связи с вышесказанным следующие равенства:

MA1=MA2=MA3
NA1=NA5=NA4
KA6=KA2=KA4
PA6=PA5=PA3

Выполним сложение между собой первого и второго равенства,
а также третьего и четвертого:

MA1+NA1=MA2+NA5=MA3+NA4
KA6+PA6=KA2+PA5=KA4+PA3

Замечаем, что MA1+NA1=MN, KA6+PA6=KP и переписываем два последних
равенства следующим образом:

MN=MA2+NA5=MA3+NA4
KP=KA2+PA5=KA4+PA3

Осталось еще раз сложить два последних равенства между собой:

MN+KP=MA2+KA2+NA5+PA5=MA3+PA3+NA4+KA4

Но так как MA2+KA2=MK, NA5+PA5=NP, MA3+PA3=MP, NA4+KA4=KN, получаем

MN+KP=MK+NP=MP+KN, что и требовалось доказать.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 июня 2006 0:10 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com