BullDog
Удален
|
   
Помогите, нужно найти ошибку в доказательстве:
Ход доказательства:
1. Проводим биссектрису, срединный перпендикуляр, опускаем перпендикуляры в точку O.
2. Рассмотрим треугольник BA1O и треугольник BC1O
треугольник BA1O = треугольник BC1O – по гипотенузе и острому углу
=> BA1 = BC1
A1O = C1O
3. треугольник AOP = треугольник COP – по двум катетам
=> AO = CO
4. треугольник A1OA = треугольник C1OC
т.к. AO = CO
=> A1O = C1O
5. BA1 = BC1
AA1 = CC1
=> AB = BC
Найти ошибку в доказательстве.
Есть doc версия доказательства с картинокой: внешняя ссылка удалена
Просто одна картинка доказательства: внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 1:58 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
BullDog: В пункте 3 действительно катет OP общий. Но откуда следует, что равны катеты AP и PC?
miss graffiti: Жду вашей реакции...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 фев. 2006 8:10 | IP
|
|
BullDog
Удален
|
Цитата: bekas написал 20 фев. 2006 8:10
BullDog: В пункте 3 действительно катет OP общий. Но откуда следует, что равны катеты AP и PC?
HP - это срединный перпендикуляр. Поэтому AP = PC
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 12:18 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
В пункте 4 из равенства только гипотенуз вовсе не следует равенство треугольников.
(Сообщение отредактировал bekas 20 фев. 2006 14:50)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 фев. 2006 14:38 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
bekas, miss graffiti
Спасибо вам большое за решение! Очень благодарна!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 фев. 2006 15:09 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
сорри.
не на ту задачу посмотрела...
последнее время жестоко путаю форумы.
буду стараться быть внимательнее.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 20 фев. 2006 18:24 | IP
|
|
Armeika
Удален
|
Моя сестренка попросила решить задачу. Сама что-то не додумаюсь никак:
В равноб. треуг. АВС АВ=ВС, боковая сторона в 2 раза длинее основания. Бисскетрисы АF и ВD пресекаются в точке О. Найти отношение площади треугольников ВОF и АОD
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 0:39 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Пусть BC = 2x, тогда по условию задачи AB = 4x, BF = FC = x.
Из прямоугольного треугольника AFB по теореме Пифагора AF = SQRT(15) * x.
Кроме того, из этого же AFB имеем COS(ABF) = 1/4 и SIN(ABF) = SQRT(15) / 4
По условию задачи угол OBF = 1/2 угла ABF. Для нахождения тангенса угла OBF
воспользуемся известной формулой тангенса половинного угла:
TG(z/2) = SIN(z) / (1 + COS(z))
В качестве z у нас выступает угол ABF. В результате несложных вычислений
имеем такой результат:
TG(OBF) = SQRT(15) / 5.
Из прямоугольного треугольника OFB получаем
OF = BF * TG(OBF) = (SQRT(15) / 5) * x.
Отсюда следует, что площадь треугольника BOF равна
1/2 * OF * BF = (SQRT(15) / 10) * x * x.
Очевидно, AO = AF - OF = 4/5 * SQRT(15) * x.
На основании теоремы о биссектрисе треугольника имеем соотношение:
AB / BC = 2 = AD / DC, откуда AD = 8/3 * x.
Но так как SIN(FAC) = 1/4, то площадь треугольника AOD равна
1/2 * AO * AD * SIN(OAD) = 4/15 * SQRT(15) * x * x.
Итак, искомое отношение равно (SQRT(15) / 10) / (4/15 * SQRT(15)) = 3 / 8
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 фев. 2006 21:05 | IP
|
|
Armeika
Удален
|
bekas
А откуда AD = 8/3 * x?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 21:36 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
AD = 8/3 *x следует из решения системы уравнений:
1) AD/DC = 2
2) AD+DC = 4x
Отсюда получаем AD
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 фев. 2006 22:46 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи
