Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Геометрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

BullDog


Удален

Помогите, нужно найти ошибку в доказательстве:
Ход доказательства:
1. Проводим биссектрису, срединный перпендикуляр, опускаем перпендикуляры в точку O.
2. Рассмотрим  треугольник BA1O и треугольник BC1O
треугольник BA1O = треугольник BC1O – по гипотенузе и острому углу

=> BA1 = BC1
A1O = C1O

3. треугольник AOP = треугольник COP – по двум катетам
=> AO = CO

4. треугольник A1OA = треугольник C1OC
т.к. AO = CO
=> A1O = C1O

5. BA1 = BC1
AA1 = CC1

=>  AB = BC

Найти ошибку в доказательстве.

Есть doc версия доказательства с картинокой: http://www.ussoccer.ru/matemat/Dokazatelstvo.doc
Просто одна картинка доказательства: http://www.ussoccer.ru/matemat/matemat.bmp

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 1:58 | IP
bekas


Долгожитель

BullDog: В пункте 3 действительно катет OP общий. Но откуда следует, что равны катеты AP и PC?

miss graffiti: Жду вашей реакции...

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 фев. 2006 8:10 | IP
BullDog


Удален


Цитата: bekas написал 20 фев. 2006 8:10
BullDog: В пункте 3 действительно катет OP общий. Но откуда следует, что равны катеты AP и PC?



HP - это срединный перпендикуляр. Поэтому AP = PC

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 12:18 | IP
bekas


Долгожитель

В пункте 4 из равенства только гипотенуз вовсе не следует равенство треугольников.

(Сообщение отредактировал bekas 20 фев. 2006 14:50)

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 фев. 2006 14:38 | IP
Guest



Новичок

bekas, miss graffiti
Спасибо вам большое за решение! Очень благодарна!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 фев. 2006 15:09 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

сорри.
не на ту задачу посмотрела...
последнее время жестоко путаю форумы.
буду стараться быть внимательнее.

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 20 фев. 2006 18:24 | IP
Armeika


Удален

Моя сестренка попросила решить задачу. Сама что-то не додумаюсь никак:

В равноб. треуг. АВС АВ=ВС, боковая сторона в 2 раза длинее основания. Бисскетрисы АF и ВD пресекаются в точке О. Найти отношение площади треугольников ВОF и АОD

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 0:39 | IP
bekas


Долгожитель

Пусть BC = 2x, тогда по условию задачи AB = 4x, BF = FC = x.
Из прямоугольного треугольника AFB по теореме Пифагора AF = SQRT(15) * x.
Кроме того, из этого же AFB имеем COS(ABF) = 1/4 и SIN(ABF) = SQRT(15) / 4

По условию задачи угол OBF = 1/2 угла ABF. Для нахождения тангенса угла OBF
воспользуемся известной формулой тангенса половинного угла:

TG(z/2) = SIN(z) / (1 + COS(z))

В качестве z у нас выступает угол ABF. В результате несложных вычислений
имеем такой результат:

TG(OBF) = SQRT(15) / 5.

Из прямоугольного треугольника OFB получаем

OF = BF * TG(OBF) = (SQRT(15) / 5) * x.

Отсюда следует, что площадь треугольника BOF равна

1/2 * OF * BF = (SQRT(15) / 10) * x * x.

Очевидно, AO = AF - OF = 4/5 * SQRT(15) * x.

На основании теоремы о биссектрисе треугольника имеем соотношение:

AB / BC = 2 = AD / DC, откуда AD = 8/3 * x.

Но так как SIN(FAC) = 1/4, то площадь треугольника AOD равна

1/2 * AO * AD * SIN(OAD) = 4/15 * SQRT(15) * x * x.

Итак, искомое отношение равно (SQRT(15) / 10) / (4/15 * SQRT(15)) = 3 / 8

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 фев. 2006 21:05 | IP
Armeika


Удален

bekas
А откуда AD = 8/3 * x?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 21:36 | IP
bekas


Долгожитель

AD = 8/3 *x следует из решения системы уравнений:

1) AD/DC = 2
2) AD+DC = 4x

Отсюда получаем AD

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 фев. 2006 22:46 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com