Guest
Новичок
|
   
Ещё маленькая просьба, господа математики...Задачу по стереометрии (сообщение Guest от 19:49, двумя поствми выше) надо решить до пятницы...Очень нужна помощь.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 апр. 2007 14:16 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Опирайтесь на аксиомы стереометрии.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 апр. 2007 17:36 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уважаемый Bekas, я очень признательна вам за помощь! (задачка за 9 класс)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2007 18:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
MEHT: спасибо за подсказку! Я пробовал. Дело в том, что за решение этих задач можно получить плюс балл на годовой К/Р, что очень важно для меня...Задачи на самом деле сложные, каждый раз чего-то упускаю... Буду очень признателен, если вы решите хотя бы одну из них...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2007 19:33 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уважаемый, bekas! Вы меня выручили, спасибо. Дело в том, что нам дали только что новые задачи к экзамену, их 42, я все решила, кроме пяти, а с вашей помощью осталось четыре. Помогите, пожалуйста, укажите хотя бы вектор решения! Это всё 9-й класс.
Треугольник АВС, стороны которого 13 см, 14 см и 15 см, разбит на три треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника ВМС.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 апр. 2007 19:42 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Обозначим медиану из вершины B как BN. Очевидно,
S(BMC) = S(BNC) - S(MNC). Но S(BMC) = S(ABC)/2 в силу
того, что N - середина AC. Кроме того, по известному
свойству точки пересечения медиан треугольника
BM/MN = 2/1 и следовательно (докажите!) высота,
проведенная из точки M на сторону AC равна 1/3 высоты,
проведенной из B на сторону AC. Отсюда следует, что
S(MNC) = 1/3 * 1/2 * S(ABC) = S(ABC)/6.
Окончательно, S(BMC) = S(ABC)/2 - S(ABC)/6 = S(ABC)/3.
Надеюсь, по формуле Герона вычислить S(ABC) не составит труда. Отсюда, между прочим вытекает, что точка пересечения медиан делит треугольник на три треугольника, равные по площади друг другу...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 16 апр. 2007 23:35 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уважаемый bekas, еще раз примите мою благодарность! Вы меня СПАСАЕТЕ! У меня еще три нерешенных задачи, если сочтете за наглость, я пойму. Все равно спасибо!
Окружность радиуса R касается гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника в вершине его острого угла и проходит через вершину прямого угла. Найдите длину дуги, заключенной внутри треугольника, если R=8/π.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 апр. 2007 19:02 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уважаемый bekas,
почему то в тексте не пропечаталось число "пи", вместо R=8/π, правильно так: если R=8/"пи".
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 апр. 2007 19:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Уважаемые математики, очень прошу решить задачку по стереометрии, я проваливаюсь...Помогите пожалуйста, если будет время...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 апр. 2007 20:32 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для однозначности обозначим данный прямоугольный треугольник как ACB (C - прямой угол, A и B - углы по 45 градусов).
Пусть окружность касается гипотенузы AB в точке A и проходит
через точку C. Если провести перпендикуляр через точку
касания A, очевидно он совпадет с диаметром окружности AD.
Также очевидно, что треугольник ACD прямоугольный и к тому
же равнобедренный вследствие того,
что <DAC = 90 - <CAB = 45.
Отсюда сразу же получаем, что дуга AC составляет четверть
окружности, то есть 2*Pi*R/4 = Pi*R/2 = 4.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 17 апр. 2007 23:19 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
