bekas
Долгожитель
|
   
1. Пусть Z - центр окружности, N - точка касания окружности стороны угла. Проведем перпендикуляр из Z на отрезок OB, пусть это будет ZM.
По теореме о секущей и касательной, проведенных к окружности из одной точки, имеем ON^2 = ab. Очевидно, четырехугольник ONZM является прямоугольником (все углы прямые), поэтому ZM^2 = ON^2 = ab.
Трегольник AZB - равнобедренный (стороны AZ и BZ равны, так как являются радиусами окружности), поэтому
AM = MB = (b-a)/2.
Осталось по теореме Пифагора найти ZA^2 = AM^2 + ZM^2 = (b-a)^2/4 + ab, R = sqrt((b-a)^2/4 + ab).
2. Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью через C. Пусть x = MC, тогда необходимо найти
x + r. По теореме о секущей и касательной, проведенных к окружности из одной точки, имеем MA^2 = x(x+2r), а по исходному условию есть еще уравнение
x+2r = 2MA, откуда MA = 2x. По теореме Пифагора получим:
(x+r)^2 = r^2 + 4x^2, одно из допустимых решений последнего уравнения есть x = 2r/3 (значение x = 0 отбрасываем). Искомый результат есть 5r/3.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 9 фев. 2008 12:07 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
pomogite rewit!!!!!!!! Osnovanije piramidi MABCDEF-pravilnij westiugolnik ABCDEF so storonoj 8 cm.Rebro AM perpendikularno osnovaniju i ravno 8 cm.Naidite dvugrannij ugol mezdu granju MED i ploskostju osnovanija
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 фев. 2008 19:43 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Очевидно, угол AED - прямой (докажите!), но тогда
угол MEA будет искомым (также докажите!).
Как легко вычислить, AE = 8sqrt(3) и
tg(MEA) = MA/AE = 8/8sqrt(3) = sqrt(3)/3,
откуда угол MEA равен 30 градусов.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 11 фев. 2008 7:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить 2 задачи на трехгранные углы:
1. Все плоские углы трех-ого угла равны по 60. на одном из рёбер взята точка на расстоянии a от вершины угла. Найти расстояние от этой точки до плоскости противолежащей грани.
2. В трех-ом угле 2 плоских угла равны 60, а третий 90. Найти угол наклона ребра, противоположному прямому плоскому углу, к плоскости угла.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 фев. 2008 10:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите плз с задачкой, вот она! чему равны стороны прямоугольника, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании фи(f) так, что все вершины прямоугольника лежат на сторонах треугольника, и имеющего среди всех таких прямоугольников наибольшую площадь?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 фев. 2008 19:31 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Очевидно (или это только кажется?), что прямоугольник,
все вершины которого лежат на сторонах треугольника, обязан иметь одну из своих сторон, параллельной соответствующей стороне треугольника.
Рассмотрим произвольный (а не только равнобедренный) треугольник ABC, где для ясности C - вершина треугольника, AB - его основание. Проведем прямую ab, параллельную основанию AB, так, чтобы площадь прямоугольника abcd оказалась наибольшей. Положим AB = L, ab = l,
bc = h и обозначим через H высоту CD треугольника ABC, опущенную на сторону AB.
Из подобия треугольников ABC и abC вытекает пропорция:
l/L = (H-h)/H,
откуда l = L/H * (H-h). Так как площадь интересующего нас прямоугольника abcd есть S = hl, то S = L/H * h * (H - h). Естественно, при постоянных L и H для выражения площади получаем квадратный трехчлен, зависящий от переменной
величины h. Вспоминаем алгебру и получаем значение h = H/2, при котором S будет максимальным. Итак мы доказали, что для любого треугольника соответствующий вписанный прямоугольник с максимальной площадью будет иметь одну из сторон, равной средней линии треугольника. И как бы не проводили эту среднюю линию (относительно любой стороны треугольника), очевидно, площадь соответствующего прямоугольника будет равна половине площади треугольника.
P.S. Итак, одна сторона прямоугольника может быть равна
a/2. Надеюсь, определение другой стороны, равной половине высоты равнобедренного треугольника, не вызовет особых проблем...
(Сообщение отредактировал bekas 18 фев. 2008 23:34)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 фев. 2008 23:26 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 фев. 2008 7:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
"Вспоминаем алгебру и получаем значение h = H/2, при котором S будет максимальным" слушай пояни вот этот момент как ты нашел что h=H/2? а то что то недопойму, и заранее спасибо огромное!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 фев. 2008 18:34 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
S = L/H * h * (H - h) = L*h - (L*h*h)/H. Очевидно, max(S) не зависит от L, после деления на L получаем h -( h*h)/H. Это уравнение обычной параболы с ветвями, направленными вниз (если считать h за независимую переменную). Естественно,
в таком случае h -( h*h)/H имеет максимум в точке ее вершины,
а уж координаты такой вершины можно найти как алгебраическими методами (если мне не изменяет память, в советские времена это излагалось уже в 8 классе), или как учат сейчас - через производную.
P.S. Я бы не рекомендовал вам обращаться к незнакомым людям в манере "слушай", можно попасть в неудобное положение...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 фев. 2008 22:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
хорошо буду знать) и спасибо за обьяснение_)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 фев. 2008 22:36 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
