miss_graffiti
Долгожитель
|
      
Guest, потому что 2 угла по 60 градусов...
bekas, я свою неправоту осознала...
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 фев. 2006 22:04 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Это же элементарно - 2 угла у треугольника (внизу трапеции)
равны по 60 градусов, следовательно, третий угол равен
180 - 60 - 60 = 60 градусов, то есть все углы равны и треуголник равносторонний. Насчет касания тоже элементарно - центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис равностороннего треугольника (исходя из принципа симметрии). А биссектриса равностроннего треугольника делит соответствующую сторону пополам, однако...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 фев. 2006 22:09 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
miss graffiti, а где средняя линия в первой задаче?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 фев. 2006 22:27 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
bekas
Извини, я не поняла про точки касания
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 фев. 2006 23:00 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
а там если прямоугольник построишь, то MN отрежет от него треугольничек.
вот у него средняя линия и будет.
а можно наоборот рассмтривать - не тругольничек, а трапецию.
тоже средняя линия.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 фев. 2006 23:02 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Guest: биссектриса равностороннего треугольника проходит
через центр вписанной окружности и через точку касания
окружности со стороной этого треугольника. Так как все
биссектрисы равностороннего треугольника делят соответствующие стороны треугольника пополам, то
и все точки касания окружности приходятся на середину сторон треугольника...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 фев. 2006 23:18 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
miss grafitti, вынужден огорчить вас и по поводу решения первой задачи Guest: на самом деле отношение составит
6/7 и оно никак не связано со средней линией. Чуть позже
я пришлю свое решение, а это сообщение послал, чтобы
Guest понапрасну не ломал себе голову...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 19 фев. 2006 17:21 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
интересно посмотреть на ваше решение.
жду.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 19 фев. 2006 18:06 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Мое решение:
Обозначим пересечение отрезка MN с высотой BD через Z.
Проведем через точку M отрезок, параллельный основанию AC треугольника;
обозначим пересечение этого отрезка с высотой BD как P, а пересечение с
боковой стороной BC как Q.
Аналогично проведем через точку N отрезок, параллельный основанию AC
треугольника; обозначим пересечение этого отрезка с высотой BD как R,
а пересечение с боковой стороной AB как S.
Очевидно, что BP составляет 1/3 от BD, RD составляет 1/4 от BD,
PR составляет 5/12 от BD.
Из подобия треугольников BPQ и BRN следует, что
RN/PQ = (3/4)/(1/3) = 9/4
Из подобия треугольников ZPM и ZRN следует, что
RN/MP = RZ/ZP
Но так как PQ=MP, то RZ/ZP = 9/4
Вспоминаем, что PR составляет 5/12 от BD и попробуем вычислить,
какую же часть от BD составляют RZ и ZP.
Очевидно, имеем систему уравнений:
RZ/ZP = 9/4
RZ+ZP = 5/12 от BD
Решая эту систему уравнений, получим, что ZP = 5/39 от BD.
Ну, а теперь осталась простая арифметика:
BZ = BP + ZP = (1/3 + 5/39) от BD = 18/39 от BD
Следовательно, на долю ZD приходится 21/39 от BD и искомое отношение
BZ/ZD = 18/21 = 6/7
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 19 фев. 2006 18:07 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
miss graffiti!
Хотелось бы услышать подтверждение правильности хода моих мыслей
или их опровержения вашим решением.
Как говорил один поэт:
"Суха теория, мой друг, но древо жизни пышно зеленеет..."
Поэтому в геометрии есть очень простой способ опровержения теоретического
решения - берется и изображается рисунок (если это возможно) частного
вида этого решения в варианте с цифрами, удобными для расчета.
В нашем случае достаточно изобразить рисунок
в тетради в клеточку равностороннего треугольника с боковой стороной,
скажем, в 10 см. И если частный вид решения дает расхождение с теорией
уже в десятых долях, то это должно нас заставить задуматься о правильности
теории. Попробуйте провести этот эксперимент и проверить, что же ближе
к истине: 11/24 или 6/7
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 19 фев. 2006 23:35 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
