RoToR
Новичок
|
    
вСЕ ПОЙДУ
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 15 мая 2007 9:46 | IP
|
|
ElmIra
Новичок
|
 
помогите мне срочно решить задачу по геометрии!!! плизз!
вот она:
найдите площадь осевого сечения конуса, если известно, что высота конуса равна 4, а площадь поверхности конуса равна 24pi. плизз! мне до понедельник до 22!!!плиззззз!очень прошу!
|
Всего сообщений: 29 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 19 мая 2007 14:48 | IP
|
|
xid
Новичок
|
Поворот вектора в заданной плоскости на произвольный угол
---
Здравствуйте.
В трехмерном пространстве имеется два неколлинеарных вектора с общим началом (x0, y0, z0). Конец первого вектора имеет координаты (x1, y1, z1). Конец второго вектора имеет координаты (x2, y2, z2).
Необходимо найти координаты конца третьего вектора (x3, y3, z3), полученного путем поворота вокруг точки (x0, y0, z0) на произвольный угол A первого вектора в плоскости, заданной первым и вторым вектором.
Было бы очень интересно узнать ваше мнение по поводу того, как можно решить данную задачу. Буду признателен даже малейшим подсказкам.
Спасибо за внимание.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 мая 2007 16:57 | IP
|
|
xid
Новичок
|
ElmIra, для начала вспомним, что площадь поверхности конуса вычисляется по формуле: S = Pi * R * l, где R – радиус основания конуса, l – длина его образующей.
В задании сказано, что площадь поверхности конуса равна 24Pi, следовательно, 24 * Pi = Pi * R * l. Сокращаем обе части уравнения на Pi и получаем: R * l = 24.
Обозначим высоту конуса буквой H. Ясно, что H, l и R образуют прямоугольный треугольник, и l является его гипотенузой. По теореме Пифагора: l^2 = H^2 + R^2.
Возводим обе части уравнения R * l = 24 в квадрат. Получаем: R^2 * l^2 = 576. Заменяем l^2 на 16 + R^2. Получаем: R^2 * (16 + R^2) = 576.
Обозначим R^2 за "x" и раскроем скобки: x^2 + 16x - 576 = 0. Решая данное квадратное уравнение, получаем x, а затем извлекаем из него квадратный корень, чтобы получить R.
Площадь осевого сечения конуса равна удвоенной величине площади прямоугольного треугольника, о котором говорилось выше. Т.к. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, получаем, что площадь осевого сечения конуса равна R * H.
Т.к. значение H нам известно, а значение R было получено в процессе решения, не сложно получить ответ.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 мая 2007 17:52 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
В трехмерном пространстве имеется два неколлинеарных вектора с общим началом (x0, y0, z0). Конец первого вектора имеет координаты (x1, y1, z1). Конец второго вектора имеет координаты (x2, y2, z2).
Необходимо найти координаты конца третьего вектора (x3, y3, z3), полученного путем поворота вокруг точки (x0, y0, z0) на произвольный угол A первого вектора в плоскости, заданной первым и вторым вектором.
Сначала введём обозначения. Пусть
a - первый вектор,
b - второй вектор,
c - третий вектор, получаемый вращением a,
n - нормаль к плоскости векторов a и b,
B - угол между векторами a и b, такой, что 0<B<pi.
Удобнее от векторов a, b, c перейти к их единичным векторам. Обозначим их через ea, eb и ec соответственно.
Теперь нужно оговорится о самом вращении. За положительное вращение вектора a примем вращение, совпадающее с кратчайшим поворотом a к b. Тогда все возможные (полные обороты не рассматриваем) значения угла A лежат в интервале -pi < A <= pi.
После того, как все обозначения введены, можно форулировать векторные соотношения. Очевидно, поставленная задача сводится к нахождению вектора c через известные a, b, A.
По определению векторного произведения имеем
[ ea * eb ] = n * sin(B),
[ ea * ec ] = n * sin(A),
где [...*...] - обозначение векторного произведения. Для скалярного произведения будем пользоваться круглыми скобками (... * ...).
Выражая из первого n, подставляя во второе, получим
[ ea * ec ] = [ ea * eb ] * sin(A)/sin(B),
или, т.к.
(ea * eb) = cos(B),
но
sin(B) = sqrt[1 - cos^2 (B)],
поэтому
[ ea * eс ] = [ ea * eb ] * sin(A)/sqrt[1 - (ea * eb)^2].
В этом последнем уравнении неизветным является только ec. Выразим его. Для этого домножим левую и правую часть равенства слева векторно на ea и раскроем двойные векторные произведения:
[ ea * [ ea * ec ] ] = [ ea * [ ea * eb ] ] * sin(A)/sqrt[1 - (ea * eb)^2],
ea * cos(A) - ec = (ea * (ea * eb) - eb) * sin(A)/sqrt[1 - (ea * eb)^2],
откуда
ec = ea * (cos(A) - (ea * eb) * sin(A)/sqrt[1 - (ea * eb)^2]) +
+ eb * sin(A)/sqrt[1 - (ea * eb)^2].
Модули векторов a и c равны, следовательно
c = |a| * ec.
(Сообщение отредактировал MEHT 21 мая 2007 12:19)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 мая 2007 11:46 | IP
|
|
Nadyaa
Новичок
|
Задача:
Четырехугольник АВСД. углы А и С прямые. Биссектриса угла В пересекает сторону СД в т.М, биссектриса угла Д пересекет сторону АВ в т.N, ВМ=10, АN=2 ВN=2, найти СМ и ДМ.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 21 мая 2007 12:23 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите пожалуйста решить задачу.Найти углы параллелограмма,если одна из его диагоналей является высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограма.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 мая 2007 13:15 | IP
|
|
Nadyaa
Новичок
|
Цитата: Guest написал 22 мая 2007 13:15
помогите пожалуйста решить задачу.Найти углы параллелограмма,если одна из его диагоналей является высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограма.
_________________________________________________
диагональ обозначаем за Х, тогда сторона 2Х , по теореме Пифагора находим гипотенузу. Затем выражаем через тригонометрические функции.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 22 мая 2007 14:01 | IP
|
|
Bikulya N
Новичок
|
Помоге очень очень.....завтра уже надо сдать задачу......Апофема правильной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен А(альфа). Найдите объёмы пирамиды и вписанного в пирамиду шара.Заранее большое спасибо..
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 мая 2007 11:10 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите!!!!средняя линия равнобедренной трапеции делится диагональю на части длиной 8 см и 18 см. найдите площадь трапеции , если ее боковая сторона равна 5 корень из 6 см
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 мая 2007 17:41 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
