Hottabych
Удален
|
    
Я вообще не смыслю в математике и геометрии!!! А мне это срочно для института нужно!!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 дек. 2006 10:16 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
1)
Проекции ребра A1A2: ПРх = -1, ПРy = 0, ПРz = 4
Проекции ребра A1A3: ПРх = -2, ПРy = 1, ПРz = 0
Длины ребер получаются как квадратные корни
из суммы квадратов проекций:
L(A1A2) = sqrt(17)
L(A1A3) = sqrt(5)
2)
Косинус угла между векторами равен сумме парных произведений их проекций, деленной на произведение их длин:
cos = (-1 * -2 + 0 * 1 + 4 * 0) / (sqrt(17) * sqrt(5))
cos = 3 / sqrt(85), откуда угол равен arccos(3 / sqrt(85))
3)
Ясно, что площадь треугольника А1А2А3 равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах A1A2 и A1A3, т.е. половине длины векторного произведения этих векторов.
Запишем это векторное произведение через проекции в виде матрицы
|-1 0 4|
|-2 1 0| = -4i + 8j - k
|i j k|
Отсюда длина векторного произведения равна
sqrt(16 + 64 + 1) = 9, а искомая площадь равна 9/2
4)
Так как абсолютная величина смешанного произведения векторов A1A2, A1A3 и A1A4 равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, а объем пирамиды составляет 1/6 часть объема этого параллелепипеда, то решение таково:
Проекции ребра A1A2: ПРх = -1, ПРy = 0, ПРz = 4
Проекции ребра A1A3: ПРх = -2, ПРy = 1, ПРz = 0
Проекции ребра A1A4: ПРх = 0, ПРy = 2, ПРz = 2
|-1 0 4|
|-2 1 0| = -2 + 0 - 16 = -18
|0 2 2|
V = 1/6 * 18 = 3
5)
A1A2: (x - 1)/-1 = (y - 1)/0 = (z - 2)/4
Деление на 0 означает, что прямая A1A2 лежит в
плоскости y = 1
A1A3: (x - 1)/-2 = (y - 1)/1 = (z - 2)/0
Деление на 0 означает, что прямая A1A3 лежит в
плоскости z = 2
6)
|(x-1) (y-1) (z-2)|
|-1 0 4 |
|-2 1 0 |
-4(x-1) + 8(y-1) - (z-2) = 0
-4x + 4 + 8y - 8 - z + 2 = 0
4x - 8y + z + 2 = 0
7) уравнение высоты, опущенной из А1 на грани А1А2А3.
Здесь что-то невразумительное. Может предполагается уравнение высоты, опущенной из вершины A1 на одну (а не несколько граней) A2A3A4?
P.S. А что за институт?
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 дек. 2006 12:12 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
Большое спасибо!!!!!!!!! Вы не представляете как вы мне помогли!!!!!!!!!! Институт Московский государственный Открытый университет. Кратко МГОУ. Учусь на платном...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 дек. 2006 12:34 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
В седьмом задании я ошибся там уравнение высоты опущенной из А4 на грани А1А2А3...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 дек. 2006 13:20 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
7) уравнение высоты, опущенной из А4 на грань (не грани!) А1А2А3.
Напишем прежде всего уравнение прямой, проходящей через точку A4:
(x-1)/m = (y-3)/n = (z-4)/p
Из предыдущего пункта задания следует, что уравнение плоскости A1A2A3 в каноническом виде имеет коэффициенты A = 4, B = -8, C = 1.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости означает пропорциональность соответствующих коэффициентов, т.е. A/m = B/n = C/p, поэтому m, n и p можно просто заменить на A, B и C:
(x-1)/4 = (y-3)/-8 = (z-4)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 дек. 2006 15:29 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
Помогите решить задачу срочно нужно для института!!!!!! Начертить тело, ограгиченное поверхностями: x^2+y^2=4, x+y+z=1, z=0 Сделать чертеж проекции тела на плоскость xoy. Заранее спасибо!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 дек. 2006 20:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Dct hsdkgv
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 26 дек. 2006 20:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
а я хочу минъет
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 янв. 2007 14:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить задачу:
Основанием конуса высоты h=7 является круг радиуса 12,а вершина конуса проектируется на плоскость основания в точку, отстоящую от центра этого круга на расстоянии, равном а. Найти максимальную величину площади сечения конуса плоскостью, проходящей через самую короткую образующую конуса.
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 7 янв. 2007 15:59 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Рекомендую площадь выразить через угол, который образует
хорда сечения с диаметром основания. а потом найти производную выражения площади и приравнять ее нулю для отыскания экстремума.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 8 янв. 2007 12:23 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
