bekas
Долгожитель
|
   
Lala!
Что означает BQ<рожица>Q=7?
BQ = 7, а <рожица>Q - выражение эмоций?
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 24 июня 2006 13:02 | IP
|
|
Lala
Удален
|
Это отношение. BQ : DQ = 7. Странно, что получился смайл
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 июня 2006 13:21 | IP
|
|
llorin1
Участник
|
3
|
Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 24 июня 2006 14:50 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Не понимаю: что значит "не любите" подобие? Без него половину всех геометрических задача просто не решить.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 25 июня 2006 18:40 | IP
|
|
Lala
Удален
|
Ну, это мое оправдание, почему я не могу сделать задачу Мы не всегда делаем то, что любим.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 июня 2006 20:28 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Недавно в задачах с прошлых вступитеьльных подвернулись вот эти две задачки...
мож кто попробует порешать...
1)В правильной треугольной пирамиде SABC основание АВС треугольник со стороной корень из 3.Расстояние между скрещивающимися ребрами АS и BC (3 корня из 3/4).
Через точки С,S и середины ребер AC и AB проведена сфера.Найти отношение площади поверхности сферы к площади боковой поверхности пирамиды SABC.
2)В пирамиде АВСД длина отрезка ВД равна 4/3.Точка Е-середина ребра АВ, а Ф -точка пересечения медиан грани ВСД. Причем ЕФ=8.Сфера радиуса 20/3 касаеться плоскостей АВД и ВСД в точках Е и Ф соответственно.Найти двугранный угол между гранями АВД и ВСД,площадь грани ВСД и объем пирамиды АВСД.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2006 1:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Длины боковых сторон трапеции равны 39 и 41, а длина одного из оснований равна 65. В трапецию вписана окружность, найти её радиус.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2006 22:45 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Применяя известную теорему:
"В трапецию можно вписать окружность тогда и только
тогда, когда сумма длин оснований трапеции равняется
сумме длин ее боковых сторон"
и обозначая неизвестное основание через X,
получим уравнение:
65 + X = 39 + 41, откуда X = 15.
Обозначим трапецию как ABCD
(AB = 41, боковая сторона;
CD = 39, боковая сторона;
BC = 15, верхнее основание;
AD = 65, нижнее основание).
Опустим перпендикуляры из точек C и B на основание AD
(соответственно CN и BM).
Примем ND за X, тогда AM = 50 - X и по теореме Пифагора
для треугольников ABM и DCN получим уравнение:
39^2 - X^2 = 41^2 - (50 - X)^2,
решением которого есть X = 23.4
Из треугольника DCN по теореме Пифагора
CN^2 = 39^2 - X^2,
откуда CN = 31.2 и, следовательно, r = CN / 2 = 15.6
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 30 июня 2006 19:25 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Попробую порешать:
1)В правильной треугольной пирамиде SABC основание АВС треугольник со стороной корень из 3.Расстояние между скрещивающимися ребрами АS и BC (3 корня из 3/4).
Через точки С,S и середины ребер AC и AB проведена сфера.
Найти отношение площади поверхности сферы к площади
боковой поверхности пирамиды SABC.
Пусть O - центр треугольника ABC. Проведем перпендикуляр AN, проходящий через точку O. Из точки N проведем перпендикуляр NZ на ребро AS.
В силу симметричности прирамиды NZ будет расстоянием между скрещивающимися ребрами АS и BC.
По теореме Пифагора AN = 3/2, AO = 2/3 * AN = 1
(ведь O - точка пересечения медиан треугольника ABC).
Также по теореме Пифагора AZ = 3/4.
Из подобия треугольников SOA и NZA следует уравнение
AZ/AN = AO/AS, откуда AS = 2.
Высота треугольника SAC, проведенная из вершины S, по теореме Пифагора равна sqrt(13)/2, площадь треугольника SAC равна sqrt(39)/4, поэтому площадь боковой поверхности пирамиды есть 3/4 * sqrt(39).
Чтобы разобраться со сферой, необходимо или очень развитое геометрическое воображение, или помощь Декарта. Изберем более легкий аналитический путь.
Выберем прямоугольную систему координат и расположим в ней пирамиду так, чтобы вершина C располагалась в центре координат, вершина A располагалась на оси OY, вершина B в плоскости XOY, вершина S в положительном направлении
оси OZ.
Очевидно, координаты четырех точек, которых касается сфера, равны:
точка C = a1(0,0,0)
середина ребра AC = a2(0,sqrt(3)/2,0)
середина ребра AB = a3(3/4,3*sqrt(3)/4,0)
точка S = a4(1/2,sqrt(3)/2,sqrt(3))
Пусть центр сферы имеет координаты (x,y,z), а ее радиус равен R. Так как расстояние от центра сферы до четырех точек, заданных в задаче, одно и то же (равно R), то получаем следующую систему уравнений:
R^2 = x^2 + y^2 + z^2
R^2 = x^2 + (y-sqrt(3)/2)^2 + z^2
R^2 = (x-3/4)^2 + (y-3*sqrt(3)/4)^2 + z^2
R^2 = (x-1/2)^2 + (y-sqrt(3)/2)^2 + (z-sqrt(3))^2
При составлении уравнений применялась формула для определения расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)
Данная система уравнений (несмотря на ее неприглядный вид)
решается довольно легко - почленным вычитанием соответствующих пар уравнений:
x = 3/4, y = sqrt(3)/4, z = 5*sqrt(3)/12, R^2 = 61/48
Площадь поверхности сферы равна (61/12) * PI, отсюда
искомое отношение есть PI*61/(9*sqrt(39)).
P.S. Может кто предложит геометрический метод вычисления радиуса сферы?
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 1 июля 2006 9:22 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Бекас,спасибки= у меня ответы такие же.как это мне не было странно)
Была попытка решить задачу проективными преобразованиями,а затем применить стереометрическую теорему Чевы.но ни к чему хорошему она не привела
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 июля 2006 21:46 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
