undeddy
Долгожитель
|
    
В первой задаче у меня получилось 20*sqrt(7). Интересно, это верно?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 24 мая 2006 17:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите кто-нибудь! Векторы a и b неколинеарны. Найдите значения k, при которых векторы c=ka+4b и d=a+kb колинеарны.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 мая 2006 10:17 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Вынужден огорчить undeddy: в первой задаче площадь
равна 80*sqrt(2).
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 мая 2006 14:19 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Да, спасибо, я все уже решил.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 25 мая 2006 16:23 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Помогите кто-нибудь! Векторы a и b неколинеарны. Найдите значения k,
при которых векторы c=ka+4b и d=a+kb колинеарны.
----------------------------------------------------------------------
Вспоминаем из аналитической геометрии следующие факты:
1) при сложении векторов их координаты складываются
2) при умножении вектора на число все координаты
множатся на то же число
3) векторы коллинеарны, если их соответствующие
координаты пропорциональны
Для определенности примем координаты вектора "a" как (Ax,Ay,Az)
и вектора "b" как (Bx,By,Bz). Тогда координаты вектора "c" будут
(kAx+4Bx,kAy+4By,kAz+4Bz) и вектора "d" соответственно
(Ax+kBx,Ay+kBy,Az+kBz). Запишем условие коллинеарности векторов
"c" и "d" для координат X и Y:
(kAx+4Bx)/Ax+kBx = (kAy+4By)/(Ay+kBy)
После элементарных преобразование это условие приведется к уравнению
k^2 = 4, откуда k = 2. Заметим, что результат будет такой же,
если взять отношение координат Y и Z, например. И вообще, если бы
вместо 4 стоял в общем виде какой-нибудь коэффициент "q", решение
было бы таким: k = sqrt(q).
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 мая 2006 19:18 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Боковая грань правильной треугольной пирамиды SABC составляет с плоскостью основания угол альфа. Через сторону BC основания и точку D на боковом ребре SA проведена плоскость. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания, если AD:DS = k.
(Сообщение отредактировал undeddy 26 мая 2006 20:35)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 26 мая 2006 17:35 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Вроде должно получиться arctg((k/(k+3))*alfa)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 мая 2006 10:34 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Может оно и так, но каково решение?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 27 мая 2006 11:14 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
А на каком этапе у вас проблемы?
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 мая 2006 13:26 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Собственно говоря в самом начале: во-первых, если опустить перпендикуляр из точки D на плоскость основания, то основание этого перпендикуляра будет лежать на высоте треугольника основания? Видимо, из этого полученного треуг-ка и надо получить угол с помощью таненса, т.е. необходимо найти оба катета, выразить их через k, но как это сделать я не понимаю.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 27 мая 2006 16:10 | IP
|
|
Форум
Геометрические задачи
