bekas
Долгожитель
|
   
Пусть это есть треугольник ABC (C - прямой угол, AB - гипотенуза) и пусть
круг касается гипотенузы AB в точке X, катета BC в точке Y, катета CA
в точке Z. По условию BX=4, AX=6. По свойству касательных, проведенных
к окружности из одной точки, BY=BX, AX=AZ, CY=CZ=Q. По теореме Пифагора
(4+6)^2 = (4+Q)^2 + (6+Q)^2. Последнее квадратное уравнение имеет
два корня: Q1=2, Q2=-12. По смыслу задачи оставляем только Q1=2,
откуда площадь круга есть 24.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 12 мая 2006 21:09 | IP
|
|
GJFlash
Удален
|
Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что для любой точки М имеет место равенство MA + MC = MB + MD (все векторы).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 мая 2006 17:27 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
длины сторон треуг. равны 12см,15 см,20 см.
Вычислить стороны подобного треугольника,если коэффициент подобия равен 2,5 см.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 мая 2006 19:39 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
длины сторон треуг. равны 12см,15 см,20 см.
Вычислить стороны подобного треугольника,если коэффициент подобия равен 2,5 см.
Делить/умножать еще не разучились?
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 15 мая 2006 22:23 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Дан параллелограмм АВСD. Докажите, что для любой точки М имеет место равенство MA + MC = MB + MD (все векторы).
Достаточно один вектор (сообразите сами) перебросить
из левой части равенства в правую часть, и, наоборот, другой
вектор из правой в левую. Дальнейшее решение элементарно...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 15 мая 2006 22:25 | IP
|
|
Lina
Новичок
|
здраствуйте!Помогите,пожалуйста с задачей:
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник,у которого длина медианы,проведённой к гипотенузе равна 5 сантиметров. Каждое боковое ребро пирамиды равно 10 сантиметров.Найти длину высоты пирамиды.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2011 | Отправлено: 20 мая 2006 18:14 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
По теореме Пифагора высота равна 5*sqrt(3)
Интересная задача- в одно действие. )))
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 20 мая 2006 19:01 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Обозначим вершины основания как A,B,C (C - прямой угол), вершину
пирамиды как P, точку проекции вершины P на основание ABC как Q
(то есть PQ есть высота пирамиды).
Решение становится до смешного простым, если рассмотреть прямоугольные
треугольники AQP, BQP и CQP. Из их очевидного равенства следует
равенство AQ=CQ=BQ. А последнее равенство означает, что точка Q
находится не где-то внутри треугольника ABC, а является
центром окружности, описанной вокруг прямоугольного
треугольника ABC. Вспоминаем, что такой центр для прямоугольного
треугольника находится в середине гипотенузы, и делаем заключение,
что высота пирамиды будет находиться в плоскости APB, иначе говоря,
плоскость APB будет перпендикулярна плоскости ABC.
Так как медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы,
то окончательно высота пирамиды определится по теореме Пифагора:
AP^2 = AQ^2 + PQ^2, откуда искомая высота есть sqrt(75).
P.S. Как это ни покажется странным, для решения задачи нам абсолютно
не понадобились значения катетов прямоугольного треугольника основания,
то есть условию задачи соответствует бесконечное множество пирамид,
у которых вершина основания C находится в любом месте полуокружности
радиуса 5 с центром Q в середине гипотенузы AB.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 мая 2006 21:58 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Вот тут попала пара задач из стереометрии:
I. Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является треугольник ABC, AC = AB = 13, BC = 10. Боковое ребро призмы составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Проекцией вершины A1 является точка пересечения медиан треугольника ABC. Найдите площадь грани CC1B1B.
II. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, бок. стороны которого равны a, угол между ними - альфа. Бок. ребра наклонены к основанию под углом бета. В этой пирамиде проведена плоскость через ее высоту и вершину угла альфа. Найдите площадь получившегося сечения.
Решение вовсе необязательно, так, только ответами хотелось бы свериться.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 мая 2006 16:29 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
II. альфа = A, бетта = B
Очевидно, проекция вершины пирамиды совпадает с центром окружности
радиуса R, описанной вокруг равнобедренного треугольника.
По теореме синусов a/sin(90-A/2) = 2R, откуда R = a/2cos(A/2).
Высота пирамиды определится по формуле H = R*tg(B) = a*tg(B)/2cos(A/2).
Высота треугольника основания, проведенная из вершины угла альфа,
определится по формуле h = a*cos(A/2). Тогда площадь получившегося
сечения будет равна 1/2 * H * h = a^2 * tg(B) / 4.
Странный, однако, результат: почему это площадь сечения не зависит
от угла альфа?
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 22 мая 2006 23:17 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
