MEHT
Долгожитель
|
   
Цитата: Guest написал 8 мая 2006 16:11
Помогите пожалуйста решить это:
Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды , у которой длина каждого ребра равна 6 см.
Высота пирамиды Н=3*sqrt(2), площадь основания S=36; оъбем определяется по форумле V=(1/3)*H*S.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 мая 2006 16:28 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Уважаемый МЕНТ!
А если решение по конусу рассматривать следующим образом (тогда не понадобятся
циллиндрические координаты и тройные интегралы):
Пусть радиус основания конуса R, его высота H, а сечение проходит на расстоянии
M от центральной оси конуса. Тогда объем отсеченной части конуса составит
интегральная сумма площадей сегментов. При заданных R, H и M пределы
интегрирования суть 0 и H*(R-M)/R. Если за x обозначить высоту, на которой
находится элементарный суммируемый сегмент, то его площадь будет выражена
следующим образом:
S(x) = (R-R*x/H)^2 * arctg(sqrt((R-R*x/H)^2 - M^2)/M) -
M*sqrt((R-R*x/H)^2 - M^2)
Соответственно объем отсеченной части конуса есть определенный интеграл
V = Int S(x)dx c пределами интегрирования от 0 до H*(R-M)/R.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 8 мая 2006 19:57 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: bekas написал 8 мая 2006 19:57
Уважаемый МЕНТ!
А если решение по конусу рассматривать следующим образом (тогда не понадобятся
циллиндрические координаты и тройные интегралы):
Вы считаете, у Вас решение проще? Тройной интеграл в этой задаче страшен есть только одним своим названием "ТРОЙНОЙ". Вы же видите как легко он распался на одномерные (причем один из них уже табличный, второй - тригоном. заменой сводиться к табличному).
А вот с интегралом Int S(x)dx нужно еще помучиться...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 мая 2006 21:20 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Int S(x)dx - зачем же мучиться? Там элементарное интегрирование по частям и пара иррациональных интегралов...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 8 мая 2006 22:21 | IP
|
|
Raven B
Удален
|
Доброго времени суток.
Помогите найти решение задачи, пожалуста.
Иллюстрацию выложил по адресу [~30kb]:
внешняя ссылка удалена
или
внешняя ссылка удалена
А именно:
Точка P через OL и OR проэктируется на плоскость А, z координата этой плоскости равна 0.
Известны координаты OL, смещение OR относительно OL, и координаты точки PL.
На этих трех точках строится плоскость В.
Нужно найти функцию прямой, образованой пересечением плоскости А и В.
Застрял я с самого начала.
Ф-я плоскости (А и В) описываются функцией вида:
Ax+By+Cz+D=0
Это логично. И естественно.
Как и то, что через три точки, не лежащие на одной прямой можно провести только 1 плоскость.
Вот только решить систему уравнений с 4 неизвесными по 3м извесным точкам не получается.
Наверно я совсем идиот...
Вы не могли бы подсказать как с этим боротся ?
Кроме того, возможно существует какая либо, уже выведеная формула для получения функции, образованой из пересечения плоскостей ?
Поможете ?
С уважением. Ворон.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 мая 2006 23:13 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Raven B написал 11 мая 2006 23:13
Доброго времени суток.
Помогите найти решение задачи, пожалуста.
Иллюстрацию выложил по адресу [~30kb]:
внешняя ссылка удалена
или
внешняя ссылка удалена
А именно:
Точка P через OL и OR проэктируется на плоскость А, z координата этой плоскости равна 0.
Известны координаты OL, смещение OR относительно OL, и координаты точки PL.
На этих трех точках строится плоскость В.
Нужно найти функцию прямой, образованой пересечением плоскости А и В.
А поточнее не смогли бы сформулировать задачу?
Насколько я понял, Вам необходимо найти уравнение прямой, образованной пересечением 2-х плоскостей A и B, причем уравнение пл. А есть z=0, уравнение пл. В строиться по 3 точкам OL, PL, OR. Так? Тогда к чему вообще тут лишние данные, к примеру та же точка P ?
(Сообщение отредактировал MEHT 12 мая 2006 0:43)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 мая 2006 0:41 | IP
|
|
Raven B
Удален
|
Вы все правильно поняли.
Я упомянул т. Р так как она объясняет как формируется Р'L, которая нам дана.
На точках OL P'L и OR строится плоскость В.
Она пересекается с плоскостью А,
которая проходит через начало координат и у которой Z не меняется, то есть она паралельна плоскости образованой осями x0y. (см. кортинку).
Пересечение этих плоскостей даст некую прямую.
Именно ее я и пытаюсь найти.
В общем то все завязано на уравнении плоскости В.
Прямая, которую я ищу будет имать вид
Ax+By+D=0,
так как Z плоскости А всегда равно 0.
ЗЫ. Извините, за то что умудрился выложить картинку без осей.
Я исправился.
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 мая 2006 11:31 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну тогда все просто. Достаточно лишь ввсести координаты известных точек. Пусть
OL(x1;y1;z1),
P'L(x2;y2;z2),
OR(x3;y3;z3).
Уравнение плоскости В будет иметь вид:
|(x - x1) (y - y1) (z - z1)|
| |
|(x2-x1) (y2-y1) (z2-z1) | = 0
| |
|(x3-x1) (y3-y1) (z3-z1) |
Или раскрыв определитель придете к виду
Ax+By+Cz+D=0.
В пересечении с плоскостью z=0 уравнение искомой прямой запишется как
Ax+By+D=0.
(Сообщение отредактировал MEHT 12 мая 2006 15:52)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 мая 2006 15:51 | IP
|
|
Raven B
Удален
|
Спасибо !
Получилось такое безобразие:
A = ((y2-y1)*(z3-z1) - (z2-z1)*(y3-y1))
B = ((z2-z1)*(x3-x1) - (x2-x1)*(z3-z1))
C = ((x2-x1)*(y3-y1) - (y2-y1)*(x3-x1))
D = x1*A + y1*B + z1*C
Вро де бы похоже на правду.
На практике еще не проверил.
Еще раз спасибо. С уважением. Ворон.
(Сообщение отредактировал Raven B 12 мая 2006 17:34)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 мая 2006 16:09 | IP
|
|
GJFlash
Удален
|
Помогите решить такю задачку.
Точка касания круга, вписанного в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на части, равную 4 см и 6 см. Найти площадь круга.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 мая 2006 19:32 | IP
|
|
|
Форум
Геометрические задачи
