Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

SeeReg


Новичок

Правельно ли будет разложить (x^3+8)  по формуле a^3+b^3 , или есть более изящный способ?

Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 11 июля 2007 17:41 | IP
SeeReg


Новичок

:-) сори, заучился! оказывается 2^3=8!!! а я вторые сутки парюсь :-D

Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 11 июля 2007 18:30 | IP
MEHT



Долгожитель

Разумеется (x^3+8) нужно представить в виде произведения
(x+2)*(x^2 - 2*x + 4), т.к. дробь
(x^2-6x+8)/(x^3+8) необходимо разбивать на элементарные дроби:

(x^2-6x+8)/(x^3+8) = A/(x+2) + (B*x+C)/(x^2 - 2*x + 4).

Методом неопределенных коэф. определяете A, B, C. Должно получится следующее

(x^2-6x+8)/(x^3+8) = 2/(x+2) - x/(x^2 - 2*x + 4).

во втором слагаемом выделяете полный квадрат:

x/(x^2 - 2*x + 4) = x/[(x-1)^2 + 3] = (x-1)/[(x-1)^2 + 3] + 1/[(x-1)^2 + 3].

Дальше интегрируете.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 июля 2007 18:53 | IP
SeeReg


Новичок

Чтож, надеюсь этот мой вопрос будет более существенным:
int(dx/(x^(1/3)+1)) {навивает мысль о выражении через ln}
или подобный интеграл, следствие более ранней ошибки?


(Сообщение отредактировал SeeReg 11 июля 2007 22:18)

Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 11 июля 2007 21:52 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Int(dx/(x^(1/3)+1))
Сделаем замену x=t^3, тогда dx=3(t^2)dt, значит:
Int(dx/(x^(1/3)+1))=Int(3(t^2)dt/(t+1))=
=3Int(((t^2)-1+1)dt/(t+1))=3Int(((t-1)(t+1)+1)dt/(t+1))=
=3Int((t-1)(t+1)dt/(t+1))+3Int(dt/(t+1))=
=3Int((t-1)dt)+3Int(dt/(t+1))=3(((t^2)/2)-t)+3ln|t+1|=
=(3/2)(t^2)-3t+3ln|t+1|.
Делая обратную замену, получаем:
Int(dx/(x^(1/3)+1))=(3/2)(x^(2/3))-3x^(1/3)+3ln|x^(1/3)+1|.


Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 12 июля 2007 11:30 | IP
SeeReg


Новичок

Здорово! Жаль сам не догодался, но, в любом случае, спасибо!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 12 июля 2007 16:10 | IP
DAV


Новичок

Помогите не сплю ни ем в голове одни интегралы, контрольную из за единственного примера не принимают. Надо выяснить сходимость несобственного интеграла
Scos(x)/(x*sin(x))dx    a=0, b=1.  

Всего сообщений: 3 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 17 июля 2007 11:50 | IP
Guest



Новичок

Докажите, что ctg x/x > 1/x^2 - 1/2,  для x из (0,1), т.е. интеграл Scos(x)/(x*sin(x))dx     расходится.


Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 июля 2007 12:31 | IP
DAV


Новичок

Что-то я запутался  сначала отправил решение что lim при x стремящегося к нулю данного интеграла равнее бесконечности, следовательно интеграл расходится. Ответ был такой что lim при x стремящегося к нулю функции 1/sqrt(x) равен нулю однако интеграл сходится. Еще надо указать порядок роста.  

Всего сообщений: 3 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 18 июля 2007 7:50 | IP
Guest



Новичок

Интегралы от функций  f=ctg x/x и g=1/x^2 - 1/2  имеют единственную особенность в точке x=0.
Эти функции положительны на (0,1], и существует предел
lim f/g=1 (>0) при x->0,
тогда эти интегралы одновременно сходятся или расходятся.

f=1/x^2 - 1/3 - x^2/45 - O(x^4) в окрест. x_0=0.


Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 июля 2007 13:31 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com