Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RedRose


Новичок

Помогите пожалуйста вычислить интеграл
S(ydx-xdy) по L: x^(2/3) + y^(2/3) =a^(2/3).

Уже 2 недели его мучаю. Как парометризовать эту L?

Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 1:47 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

x^(2/3) + y^(2/3) =a^(2/3)
С делаем замену
x=((a^1/3)*cos(t))^3
y=((a^1/3)*sin(t))^3
действительно, тогда
x^(2/3) + y^(2/3) =a^(2/3)<=>a^2/3=a^2/3
Дальнейшее, ясно.
Если нет, скажите.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 10:36 | IP
RedRose


Новичок

Хорошо. А потом что? разбиваем интеграл на 2 интеграла:
S(ydx) - S(xdy) ,
находим dx=[-3*a*sin(t)*cos(t)^2]dt ,
              dy=[3*a*cos(t)*sin(t)^2]dt,
всё это подставляем, а пределы у Sydx от 0 до "пи", а у Sxdy от -("пи"/2) до ("пи"/2) ??

Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 11:45 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Контур L представляет собой замкнуту кривую, астроиду, ввиду этого, имеем:
Int(ydx-xdy)=Int(от 0 до 2pi)f(t)dt, где f(t)dt — выражение, образованное после подстановки x(t), y(t), dx(t) и dy(t).
если хотите увидеть как это записывается, напишите свой e-mail я Вам вышлю.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 11:57 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Roman Osipov написал 24 июня 2007 11:57
Контур L представляет собой замкнуту кривую, астроиду...


Это не совсем правильно...
В записи
x^(2/3) + y^(2/3) =a^(2/3)
кривая L представляет собой лишь часть астроиды (лежащей в области x>0, y>0), ввиду того что степень x^(2/3) (или y^(2/3)) с дробным показателем (2/3) определена лишь для положительных x (или y).

Для полноправного задания астроиды следовало бы писать

|x|^(2/3) + |y|^(2/3) =a^(2/3)

или

(x^2)^(1/3) + (y^2)^(1/3) =(a^2)^(1/3).

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 июня 2007 13:53 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Прошу прощения за мой недочет.
Спасибо за Ваше ценное замечание!

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 14:08 | IP
alex142



Полноправный участник

Какой ответ у вас получился ?

Всего сообщений: 158 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 14:16 | IP
alex142



Полноправный участник

1/2 кажется упустили при формуле!!? или нет?

Всего сообщений: 158 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 14:17 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Какую формулу имеете в виду?
Та что у RedRose в задании (интеграл который необходимо вычислить)?
Если учесть замены и найти этот интеграл в пределах 0-pi (описано выше), то получите:
S(ydx-xdy)=(-3/16)*pi*(a^2).

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 14:33 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Если Вы alex142 думаете найти площадь фигуры ограниченной кривой, то ее можно вычислить так:
S=(1/2)*S(xdy-ydx), там действительно нужен множитель 1/2 перед интегралом.
Но у RedRose другой пример.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 14:39 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com