Guest
Новичок
|
   
Плиз как решить интеграл tg^5(x)dx
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 июня 2006 9:39 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
 
Представить tg x как sin x/cos x, далее подведение под знак дифференциала и функции нечетных степеней.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 17 июня 2006 11:04 | IP
|
|
Angel Studio
Удален
|
Цитата: KMA написал 17 июня 2006 11:04
Представить tg x как sin x/cos x, далее подведение под знак дифференциала и функции нечетных степеней.
Есть путь немного проще: раздели ингеграл таким образом I(tg^5(x)dx)=I(tg^2x*tg^3xdx)=I((1/cos^2(x)+1)*tg^3(x)dx)=I(tg^3(x)dx)+I(tg^3(x)dx/cos^2(x)) = I(tgxdx)+I(tgxdx/cos^2(x))+I(tg^3dx/cos^2(x)). Далее для каждого интеграла замена - tgx=t, dx/cos^2x=dt. Получаем I(tdt)+I(t^3dt)+I(tgxdx).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 июня 2006 14:16 | IP
|
|
KMA
Долгожитель
|
Я и не говорил, что это рациональный метод, просто стандартный, намекая на то, что ничего сложного нет, а за пример более мудрого решения, тебе спасибо...
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 20 июня 2006 14:30 | IP
|
|
guest2028
Удален
|
S(sin^4)2xdx-Интеграл, синус в 4 степени, 2xdx, помогите взять
простейший интеграл
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 июня 2006 10:04 | IP
|
|
guest2028
Удален
|
S(sin^4)2xdx-Интеграл, синус в 4 степени, 2xdx, помогите взять
простейший интеграл
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 июня 2006 10:09 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Для вычисления интеграла потребуются известные
формулы тригонометрии:
sin(x)^2 = (1-cos(2x))/2
cos(x)^2 = (1+cos(2x))/2
Итак, I = Int(sin(2x)^4)dx =
1/4*Int(1-cos(4x))^2dx =
1/4*Int(1-2cos(4x)+cos(4x)^2)dx =
1/4*Int(1-2cos(4x)+(1+cos(8x))/2)dx =
1/4*Int(3/2-2cos(4x)+cos(8x)/2)dx =
3x/8 - sin(4x)/8 + sin(8x)/64
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 июня 2006 14:25 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите с решением
dx/(4-(x+1)^1/2)
и этот очень пожалуста обязательно
(3x+2)dx/((x+2)^2*(x-1))
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2006 0:39 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Guest написал 28 июня 2006 23:39
помогите с решением
dx/(4-(x+1)^1/2)
и этот очень пожалуста обязательно
(3x+2)dx/((x+2)^2*(x-1))
Помогаю:
1. вначале избавимся от рациональности в знаменателе (умножив на сопряженное) ... распадется на два интеграла. Один берется сразу, второй -- заменой t^2=x+1.
2.подыинтегральную функцию расписать как сумму элементарных дробей.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 29 июня 2006 2:35 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Народ!Известно,что интегралтный синус не выражается через элементарные функции,а я выразил.Подскажите куда мне обратиться?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 июля 2006 12:40 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
