Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

bekas


Долгожитель

{ (5^sqrtХ)*dx/sqrtХ

Для вычисления интеграла необходимо всего лишь знать, что:

1) (sqrt(x))' = 1/(2*sqrt(x))
2) (a^x)' = a^x * ln(a)

и внести sqrt(x) под знак дифференциала.

В результате несложных вычислений должно получиться (2/ln(5))*5^sqrt(x) + C.


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 16 мая 2006 19:31 | IP
yraloz


Удален

Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. http://www.matan-vsu.narod.ru/

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 мая 2006 22:33 | IP
IntRuder


Удален

Помогите решить интеграл, точнее иследовать на абсолютную или  условную сходимость.
границы от 0 до бесконечности
S sin(ln(x))^2*d(x)/X

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2006 15:45 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: yraloz написал 16 мая 2006 22:33
Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. http://www.matan-vsu.narod.ru/

А Вы пробовали сами прорешать соотв. задания? Задания ведь не олимпиадные...
По поводу 2-го примера напишу. Возьмите f(x)=cos(t).

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 17 мая 2006 17:38 | IP
bekas


Долгожитель

yraloz: 1-й пример

I = sqrt((4-x)/(x-12))dx

Избавимся от иррациональности при помощи подстановки:

t = sqrt((4-x)/(x-12)), x = (12t^2 + 4)/(t^2 + 1),
dx = (16t/(t^2 + 1)^2)dt

Тогда I = 16(t^2/(t^2 + 1)^2)dt

Запишем t^2 в числителе как (t^2 + 1) - 1:

I = 16((t^2 + 1) - 1)/(t^2 + 1)^2)dt = 16(I1 - I2),
где I1 = 1/(t^2 + 1)dt, I2 = (1/(t^2 + 1)^2)dt

Очевидно, I1 = arctg(t), а для вычисления I2 воспользуемся
очередной подстановкой:

t = tg(z), dt = dz/cos(z)^2, t^2 + 1 = 1/cos(z)^2, так что

I2 = (cos(z)^2)dz. Вспоминаем формулу cos(z)^2 = (1 + cos(2z))/2
и получаем I2 = z/2 + sin(2z)/4 = (z + sin(z)*cos(z))/2

Перейдем теперь к переменной t, полагая z = arctg(t) и выражая
sin(z) и cos(z) через tg(z) = t:

sin(z) = tg(z)/sqrt(1+tg(z)^2) = t/sqrt(1+t^2)
cos(z) = 1/sqrt(1+tg(z)^2) = 1/sqrt(1+t^2)

I2 = (arctg(t) + t/(t^2 +1))/2.
I = 16(I1 - I2) = 16(arctg(t) - (arctg(t) + t/(t^2 +1))/2) =
8(arctg(t) - t/(t^2 +1)).

Осталось заменить t на x и получить:

I = 8arctg(sqrt((4-x)/(x-12))) + sqrt((4-x)(x-12))

P.S. Если только я где-то не ошибся...

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 17 мая 2006 20:43 | IP
yraloz


Удален


Цитата: MEHT написал 17 мая 2006 17:38

Цитата: yraloz написал 16 мая 2006 22:33
Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. http://www.matan-vsu.narod.ru/

А Вы пробовали сами прорешать соотв. задания? Задания ведь не олимпиадные...
По поводу 2-го примера напишу. Возьмите f(x)=cos(t).


Спасибо!!! Хоть как-то помогли. Если будут идеи по поводу других пишите.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2006 22:37 | IP
yraloz


Удален


Цитата: MEHT написал 17 мая 2006 17:38

Цитата: yraloz написал 16 мая 2006 22:33
Мне зачёт светит. Удалось узнать несколько номеров. Вот... Посмотрите пожалуйста и если можно помогите или хотя бы намекните как их решать. http://www.matan-vsu.narod.ru/

А Вы пробовали сами прорешать соотв. задания? Задания ведь не олимпиадные...
По поводу 2-го примера напишу. Возьмите f(x)=cos(t).


Да, вы правы, но времени совсем нет! Есть и другие предметы. Спасибо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 мая 2006 22:39 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

yraloz, да, но другие предметы есть не только у вас.
почему если вы не хотите тратить время на СВОИ задания, кто-то должен решать их как чужие?
меня этот эгоизм каждый раз поражает....

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 мая 2006 1:11 | IP
Guest



Новичок

А как найти <x^n>, если на интервале от -бесконечности до бесконечности INT (e^(-a*x^2))dx=(Pi/a)^(1/2) или sqrt(Pi/a)?
Здесь точно какая хитрая зависимость!!! Доказывается скорее всего методом мат.индукции!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 мая 2006 17:54 | IP
Guest



Новичок

как найти обратное преодразование Лапласа функции
p/(p-a) где p- комплексная переменная?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 мая 2006 19:25 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com