Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

ясно.. а как будет решение выглядеть?
если б была функция z = x + y то я бы, может, нашел всё...

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 13:53 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy, z=(x+y)/(x-y)
dz/dx=-2y/((x-y)^2)
dz/dy=2x/((x-y)^2)
dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy=(2/((x-y)^2))*(-ydx+xdy)

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 июня 2007 14:04 | IP
Guest



Новичок

спасибо..

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 14:17 | IP
Guest



Новичок

помогите пожалуйсто:
5
S xdx / корень из (1+3x^2)
0

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 16:34 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Int(от 0 до 5)(x/(1+3x^2))dx=
=(1/6)Int(от 0 до 5)(1/(1+3x^2))d(1+3x^2)=
=(1/6)ln(1+3x^2)(от 0 до 5)=
=(1/6)(ln(1+3*5^2)-ln(1+3*0^2))=
=(1/6)(ln(1+3*25)-ln(1))=
=(1/6)ln(76)

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 29 июня 2007 16:50 | IP
Guest



Новичок

спасибо!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 17:08 | IP
Guest



Новичок

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, как проинтегрировать выражение 1/(x^3-1)? Спасибо.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 июня 2007 9:22 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Int(1/(x^3-1))dx=Int(1/((x-1)*(x^2+x+1))dx
Разложим дробь 1/((x-1)*(x^2+x+1)) на элементарные по методу неопределенных коэффициентов:
1/((x-1)*(x^2+x+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)
1=A(x^2+x+1)+(Bx+C)*(x-1)
1=(x^2)*(A+B)+x*(A-B+C)+(A-C)
Отсюда следует система:
Г
| A+B=0;
{ A-B+C=0;
| A-C=1.
L
Ее решение будет, как нетрудно проверить (вывести):
Г
| A=1/3;
{ B=-1/3;
| C=-2/3.
L
Таким образом:
Int(1/(x^3-1))dx=Int(1/((x-1)*(x^2+x+1))dx=
=(1/3)Int(1/(x-1)-(x+2)/(x^2+x+1))dx=
=(1/3)Int(1/(x-1))dx-(1/3)Int((x+2)/(x^2+x+1))dx=
=(1/3)ln|x-1|-(1/6)Int((2x+1+3)/(x^2+x+1))dx=
=(1/3)ln|x-1|-(1/6)Int((2x+1)/(x^2+x+1))dx-
-(1/2)Int(1/(x^2+x+1))dx=
=(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)-(1/2)Int(1/(x^2+x+1))dx=
=(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)-(1/2)Int(1/((x+1/2)^2+3/4))dx=
=(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)-
-(1/2)*(2/(3^(1/2)))arctg((x+1/2)/(2/(3^(1/2))))+C=
=(1/3)ln|x-1|-(1/6)ln(x^2+x+1)-
-((3^(1/2))/3)arctg((2x+1)/(3^(1/2)))+C.



Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 30 июня 2007 17:53 | IP
Guest



Новичок

Roman Osipov, спасибо!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 июля 2007 8:42 | IP
SeeReg


Новичок

Помогите найти способ решения неоп.интеграла вида:
(x^2-6x+8)/(x^3+8)
Загвоздка в знаменателе (x^3+8)?!?
Заранее благодарю.

Всего сообщений: 20 | Присоединился: июль 2007 | Отправлено: 10 июля 2007 22:15 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com