Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Блин помогите завтра уже здавать
int dx/cos^2(x)*ctg(x)= ???
!!!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 янв. 2007 19:40 | IP
MEHT



Долгожитель

Заменой t=tg(x) сводится к табличному.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 янв. 2007 21:14 | IP
ulyannn


Удален

SS(x-y)/(x^2+y^2)dxdy;    x1=0;x2=1;  y1=0;  y2=1.
интеграл по области D. В условии утверждается, что ответ
будет разным при изменении порядка интегрирования.
У меня ответ получается одинаковым.
А какой ответ получился у Вас? Если можно его значение.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 янв. 2007 11:48 | IP
taj


Удален

очень очень умные люди. надо решить интеграл: (x^2-1)/(x^4-x^2+1)/ хотя бы намек куда копать. вроде говорят метод остроградского должен быть в тему.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 фев. 2007 9:38 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: taj написал 6 фев. 2007 9:38
(x^2-1)/(x^4-x^2+1)


Разбиением подынтегрального выражения на простые дроби можно свести к табличным.

x^4 - x^2 + 1 = (x^4 + 2*x^2 + 1) - 3*x^2 =
=(x^2 + 1)^2 - [sqrt(3)*x]^2 =
=(x^2 + 1 - sqrt(3)*x) * (x^2 + 1 + sqrt(3)*x),

следовательно,

(x^2-1)/(x^4 - x^2 + 1) =
=(x^2-1) / [(x^2 + 1 - sqrt(3)*x)*(x^2 + 1 + sqrt(3)*x)] =
=(A*x + B) / (x^2 + 1 - sqrt(3)*x) + (C*x + D) / (x^2 + 1 + sqrt(3)*x),

где A, B, C, D находятся методом неопределенных коэффициентов.

Далее, выделяя в знаменателе каждого из слагаемых полный квадрат можно получить табличные интегралы; например первое слагаемое распишется как

(A*x + B) / (x^2 + 1 - sqrt(3)*x) =
=(A*x + B) / [(x - sqrt(3)/2)^2 + 1/4];

сделаем замену t = x - sqrt(3)/2,

(A*t + A*sqrt(3)/2) + B) / (t^2 + 1/4) =
=A*t/(t^2 + 1/4) + (A*sqrt(3)/2) + B)/(t^2 + 1/4),


int {A*t/(t^2 + 1/4) + (A*sqrt(3)/2) + B)/(t^2 + 1/4)} dt =
= (A/2)*int {d(t^2 +1/4)/(t^2 +1/4)} +
+ (A*sqrt(3)/2) + B)*int {dt/(t^2 + 1/4)} =
= (A/2)*ln(t^2 +1/4) + 2*(A*sqrt(3)/2) + B)*arctg(2*t) + const,

или, переходя к старой переменной x,

= (A/2)*ln(x^2 - sqrt(3)*x + 1) +
+ 2*(A*sqrt(3)/2) + B)*arctg(2*x - sqrt(3)) + const.

Аналогично для второго слагаемого.


(Сообщение отредактировал MEHT 6 фев. 2007 13:32)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 6 фев. 2007 13:27 | IP
sergw


Удален

нужна подсказка на решение интеграла: (x^4+x^3+4x-7)/[(x^3+1)(sqr(x^2+1))]. пож-та.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 фев. 2007 17:48 | IP
Maybe


Удален

Пожалуйста, подскажите с какой стороны мне подступиться к следующему интергалу:

 pi/4
  int  ( x^7 - 3X^5 + 7X^3 - x + 1 ) / ( cos(^2) x
- pi/4

Знаю правила форума - выкладывать то, что уже пыталась сделать... Но просто совершенно не знаю с чего начать...:-(

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2007 23:02 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Maybe написал 17 фев. 2007 23:02
Пожалуйста, подскажите с какой стороны мне подступиться к следующему интергалу:

 pi/4
  int  ( x^7 - 3X^5 + 7X^3 - x + 1 ) / ( cos(^2) x
- pi/4

Знаю правила форума - выкладывать то, что уже пыталась сделать... Но просто совершенно не знаю с чего начать...:-(


Попробуйте использовать замену t=tg(x).

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 фев. 2007 0:21 | IP
Maybe


Удален

MEHT

Сначала представляю как сумму интегралов, потом делаю замену.
Вот к примеру первый получившийся интеграл
int x^7 /( cos(^2) x) dx после замены ( t = tg x; dt = 1/cos(^2)x dx ) превращается в
int x^7 dt  ???  :-( Что-то у меня явно совсем не то получается...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 фев. 2007 0:43 | IP
MEHT



Долгожитель

Кстати, интересный пример. В общем виде получить неопределенный интеграл через элементарные функции, а далее воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница тут неполучиться. Однако все вычисляется довольно просто - сам интеграл подобран таким образом, чтобы все упростилось. Имеем

pi/4
 int  {( x^7 - 3X^5 + 7X^3 - x + 1 ) / ( cos(^2) x}  dx
- pi/4

Сделав замену t=tg(x), этот интеграл сведется к

  1
 int  { [arctg(t)]^7 - 3*[arctg(t)]^5 + 7[arctg(t)]^3 - arctg(t) + 1 } dt,
 -1

или расписать как сумму пяти интегралов, четыре из которых содержат арктангенсы.

Из структуры самого интеграла легко заметить, что все арктангенсы возводятся в нечетную степень, а т.к. сама функция f(t)=arctg(t) является нечетной, то будут нечетными и соответствующие подынтегральные функции.

Известно, что определенный интеграл по симметричным пределам от нечетной функции тождественно равен нулю, а как было показано выше, именно такими будут являтся все получающиеся интегралы с арктангенсами. Следовательно, исходный инт. сводится к виду

  1
 int 1*dt = 2.
 -1


(Сообщение отредактировал MEHT 19 фев. 2007 3:23)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 19 фев. 2007 3:20 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com