Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

dm


Удален


ну вот я беру
x = 1/cos(t)
тогда t=arccos(1/x) правильно ?


Да. Можно выбрать t таким.


и чему тогда равняется dt ?

А в чём проблема? Что мешает продифференцировать это выражение?
Только вот зачем Вам выражать наоборот t через x ? Сейчас удобнее дифференцировать равенство x=1/cos(t).

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 апр. 2005 21:45 | IP
iamdolphin1


Участник

т.е продефференцировать x=1/cos(t)
и получим dx...да ?

Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 10:38 | IP
iamdolphin1


Участник

dx = sinx/ cos(x)^2

Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 11:20 | IP
dm


Удален

dx=sin(t)/cos^2(t) dt

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2005 13:05 | IP
iamdolphin1


Участник

вот это я имел ввиду.. ну а дальше что делать подскажите..вот  вместо х подставлю.. и вместо dx..
получаю

S cos^4(t)* sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint/cos^2(t) dt
ну косинусы сокращаются
а дальше получается
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt...
и что дальше делать ?

Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 16:10 | IP
Guest



Новичок

S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt =
= {x = cost; dx -sinx} = -S x^2*sqrt((1-x^2) / x^2)
= -S xsqrt(1-x^2)dx={z^2 = 1-x^2; 2zdz = -2xdx} =
=S z^2dz
Так помоему.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 апр. 2005 16:32 | IP
Guest



Новичок

Напутал не много, во второй раз надо за z надо принять 1-x^2 .

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 апр. 2005 17:20 | IP
dm


Удален

iamdolphin1

а дальше получается
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt...
и что дальше делать ?


Сейчас корень извлекается. Чистой воды тригонометрия.

Guest

Так помоему

Надо только уточнять, что выбираете z>=0.


Напутал не много, во второй раз надо за z надо принять

И так, и так считается.

iamdolphin1
Можно было с самого начала в интеграле
S sqrt(x^2-1)/x^4 dx
применить замену t=sqrt((x^2-1)/x^2) - одну из замен Чебышёва, с помощью которых интегрируется биномный дифференциал. На самом деле вариант этого и предлагает Guest.
А можно с помощью тригонометрической подстановки. После того, как извлечете корень, под интегралом будет стоять тригонометрический полином, который интегрируется.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2005 19:04 | IP
iamdolphin1


Участник

ну вот
S cos^2(t) *sqrt ( 1/cos^2(t) - 1) * sint dt...
после того как извлекаю корень
получается S cos^2(t) * (tan^2 +1  -1 )*sint dt
потом
S cos^2(t) * tan(t)*sin(t) dt
а дальше что делать ?

Всего сообщений: 133 | Присоединился: февраль 2005 | Отправлено: 11 апр. 2005 19:34 | IP
dm


Удален

Вы опять-таки потеряли модуль.

Тангенс = синус поделить на косинус!

Что делать дальше, я уже писал:

Получится интеграл от полинома от синуса и косинуса. С помощью формул понижения степени и преобразования произведения в сумму всё посчитается.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2005 22:56 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com