Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

miss_graffiti


Долгожитель

Guest, по частям.

Adaisy, int udv=uv-int vdu.
u=x, dv=sin2x
_______________________________________
а у меня бред получается при вычислении объема тела, полученного вращением вокруг Oy тела, образованного кривыми у=arccos(x/3) и arccos(x).
считаю через определенный - получается 19.739 (Pi int ((3cosy)^2-(cosy)^2)dy от 0 до pi/2)).
пытаюсь пользоваться формулой 2Pi int(x*y(x))dx - вообще комплексное число.
через кратные интегралы получается что-то около 15.
не подскажите?

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 9 апр. 2006 14:28 | IP
Adaisy


Удален

miss graffiti, тогда получается
v=sin^2x+C
Правильно?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 апр. 2006 14:50 | IP
Guest



Новичок

получается по частям.(u=ln(3x+2)  ,dv=dx)(du=1/3x+2 , v=x)=intxln(3x+2)+intx(dx/3x+2) miss graffiti подскажите получается правильно

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 апр. 2006 19:35 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

Adaisy, ну не знаю.. у меня получилось v=-1/2 cos(2x)

Guest, нет. найдите du правильно.

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 9 апр. 2006 20:47 | IP
Guest



Новичок

du=1/ ln3x+2 правильно или нет

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 апр. 2006 21:45 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: miss graffiti написал 9 апр. 2006 14:28
а у меня бред получается при вычислении объема тела, полученного вращением вокруг Oy тела, образованного кривыми у=arccos(x/3) и arccos(x).
считаю через определенный - получается 19.739 (Pi int ((3cosy)^2-(cosy)^2)dy от 0 до pi/2)).
пытаюсь пользоваться формулой 2Pi int(x*y(x))dx - вообще комплексное число.
через кратные интегралы получается что-то около 15.
не подскажите?


Ну зачем же через кратные интегралы... это издевательство над собой
Выразить обратные функции (на промежутке от 0 до pi/2 они однозначны) и переобозначить оси координат: x на y, y на x.
Тогда получим задачу о вычислении объема тела, полученного вращением вокруг Ox тела, образованного кривыми у=3cos(x) и cos(x). Пределы x разумеется от 0 до pi/2.
Теперь стандартно:
V=pi*int[9cos^2 (x) - cos^2 (x)]dx = 8*pi*int[cos^2 (x)]dx =
=4*pi*int[1+cos2x]dx и в пределах от 0 до pi/2 получим ответ
V=2*pi^2.

В случае кратных интегралов - нужно вводить 2 функции 2-х переменных, определенных на разных областях (окружностях, радиусами 1 и 3), далее считать разность 2-кратных инт. этих функций на разных областях. Да к тому же при вычислении интегралов для целесообразнее перейти к циллиндр. координатам.

(Сообщение отредактировал MEHT 10 апр. 2006 2:52)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 2:31 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

MEHT, но ответы получаются разные!

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 2:37 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: miss graffiti написал 10 апр. 2006 2:37
MEHT, но ответы получаются разные!


Насчет формулы  2Pi int(x*y(x))dx не знаю, верна ли она,
а в случае кратных интегралов у меня все совпало...
А как вы собственно решали?

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 3:10 | IP
miss_graffiti


Долгожитель

я с кратными поступала немножко по-другому.
может, в этом и ошибка....
тройной интеграл dxdydz.
строила проекцию на хоу, получала границы изменения х и у.
в первом случает z изменяется от минус корня из (9-y^2) (или x^2... не помню уже... я их там крутила во все стороны) до корня из того же. во втором вместо 9 1.
ладно, если действительно 2 Pi^2, то и заморачиваться не буду. может, где-то в расчетах ошиблась.

Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 15:33 | IP
MEHT



Долгожитель

С трехкратным интегралом в данном случае вообще лучше не возится...  Двухкратный еще куда не шло...
А ответ 100% правильный - это без сомнений.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 апр. 2006 0:08 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com