Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Интегрирование
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

KMA



Долгожитель


Цитата: rerera написал 24 мая 2006 22:46
Помогите решить пожалуйста:
(cos(ln(x))/x)dx


Подведение под знак дифференциала, т. е. у тебя получиться в конечном итоге,
cos (ln x) d(ln x); Ну а дальше как простой интеграл cos t, только вместо t=ln x;

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 25 мая 2006 0:29 | IP
bekas


Долгожитель

rerera: И ещё: sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx
Genrih: А чем он существенно отличается от t/(1+t) ?

Вообще-то, существенно, уважаемый Genrih!

Необходимо на самом деле иррациональную подинтегральную функцию
при помощи рационализирующей подстановки свести к функции рациональной.

Полагая x=z^2, находим dx=2zdz, откуда

I=Int((2z^2)/(1+z))dz = 2Int((z^2)/(z+1))dz

Поскольку полученная рациональная дробь неправильная, то делим
(с остатком) числитель на знаменатель:

(z^2)/(z+1) = z-1+1/(z+1).

Таким образом, I=z^2-2z+2ln(z+1). Остается вернуться к старой
переменной x, заменяя z на sqrt(x).

Окончательно, I=x-2sqrt(x)+2ln(sqrt(x)+1) + C.

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 мая 2006 1:57 | IP
PCSpeaker


Удален

помогите пожалуйста посчитать пару интегралов
1) вроде должен быть простой, это даже не задание, а уже одно из последних действий задания, которое я почти дорешал до конца.
int((-5x+3)/(x^2+1)^2)dx
2) а вот это уже задание
int(3^x)*cos(x)dx
я даже знаю, что это вроде как решается методом интегрирования по частям, но сколько я не возился ничего не вышло.
Заранее благодарен.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2006 22:32 | IP
KMA



Долгожитель

PCSpeaker
Ты знаешь, тут дело подлое, надо 1 интеграл твой разложить на простейшие дроби. Это точно должны были изучать и по моему он должен решаться именно так.  

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 25 мая 2006 22:38 | IP
PCSpeaker


Удален

Второе я внезапно решил (весь день пытался, а тут осенило). Так что дело только за первым. Да дело в том, что первое и получилось из разложеия на простейшие дроби. Это и есть одна из этих простейших дробей. Изначально задание было таково:
int (3x+5)/(x^5+2x^3+x)dx
его я разложил на a/x+(bx+c)/(x^2+1)+(dx+f)/(x^2+1)^2
нашел a,b,c,d,f. Подставил их. Так вот первые 2 дроби нормально проинтегрировались, а третяя (та что из dx+f/(x^2+1)^2) нет. Ее я собственно вам и написал.
Что до этого места я дошел правильно сомнений нет, так как а) это видел препод, б) при подсчете этого интеграла в маткаде выходит как раз то что нужно в ответе. Так что теперь осталось узнать как он считается без маткада =)

(Сообщение отредактировал PCSpeaker 25 мая 2006 23:32)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 мая 2006 23:25 | IP
bekas


Долгожитель

I = int((-5x+3)/(x^2+1)^2)dx

I1 = -5*int(x/(x^2+1)^2)dx
I2 = 3*int(1/(x^2+1)^2)dx

I = I1 + I2

I1 - почти табличный, путем введения x под знак дифференциала

I2 - это частный вид дроби 1/(x^2+a^2)^n, которая берется
по частям (u=1/(x^2+a^2)^2, dv=dx)

В результате получается реккурентная формула:

I[n+1] = (1/2n*a^2)*(x/((x^2+a^2)^n)) + ((2n-1)/(2n*a^2))*I[n]

Полученная формула сводит вычисление интеграла I[n+1]
к вычислению интеграла I[n]. Зная интеграл (при a=1)
I[1] = (1/a)*arctg(x/a) = 1/arctg(x) по этой формуле при n=1 можно найти
I[2] = 1/2 *( x/(x^2 + 1)) + 1/2 * arctg(x)


(Сообщение отредактировал bekas 26 мая 2006 0:23)

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 26 мая 2006 0:22 | IP
PCSpeaker


Удален

Спасибо большое! Очень помогли!

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2006 11:06 | IP
PCSpeaker


Удален

Еще такой пример, последний который мне осталось решить, помогите плз
int(1/2-sinx)dx-int(1/3-sinx)dx
работаю сначала с первым, делаю тригонометрическую подстановку дохожу до
int(1/t^2-t+1)dx
что делать с этим? подскажите, плз

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2006 12:13 | IP
VF



Administrator


Цитата: PCSpeaker написал 26 мая 2006 14:13

int(1/t^2-t+1)dx
что делать с этим? подскажите, плз

Смущает 1/t^2 = t^(-2) ? Или вы скобки забыли и все после деления в знаменателе?

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 26 мая 2006 12:19 | IP
PCSpeaker


Удален

да скобки забыл =) но я уже решил, спасибо

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 мая 2006 13:55 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com