nervous
Удален
|
    
Буду очень признателен, если кто-нибудь подскажет, где разобраны решения подобных задач. Дело в том, что интегралы мы не проходим, и я изучаю эти темы самостоятельно по Фихтенгольцу ("Основы математического анализа"), а там приведены примеры, где интеграл дан изначально.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 апр. 2006 13:28 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
можно и так, и так.
что ты должен сделать: 1)найти границы изменения z. они у тебя заданы в явном виде.
2) найти границы изменения х и у. для этого строишь проекции всего, что дано, на плоскость хОу (то есть при z=0) и смотришь.
В итоге самым внутренним будет интеграл dz, потом пойдет, например, dy, и самый внешний - dx. тогда границы изменения х не должны зависеть ни от каких переменных... то есть быть константами.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 23 апр. 2006 14:05 | IP
|
|
nervous
Удален
|
x^2+y^2=9 - это цилиндр уходящий вверх (и вниз) по оси z на бесконечность?
z=9-y^2 - на плоскости быть ей параболой, а в пространстве тяжело представить, что-то вроде бесконечно длинного покрывала (вдоль оси Ох), накинутого на бесконечно длинное бревно.
Но, из уравнений: x [-3,3], y [-3,3], z [0, 3] - правильно?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 апр. 2006 14:45 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
nervous, нет... у тебя подход неправильный.
z[0;9-y^2]
y[-sqrt(9-x^2);sqrt(9-x^2)]
x[-3;3]
то есть через константы в данном случае надо выразить только х
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 23 апр. 2006 17:59 | IP
|
|
nervous
Удален
|
Т.е. это пределы интегрирования повторных интегралов? Ok. Но проблема не в этом. Я не могу понять, что из себя представляет f(x,y,z)dz. Как оно вообще строится. Никак не могу уяснить это из теории  (
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 апр. 2006 18:39 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: nervous написал 23 апр. 2006 18:39
Т.е. это пределы интегрирования повторных интегралов? Ok. Но проблема не в этом. Я не могу понять, что из себя представляет f(x,y,z)dz. Как оно вообще строится. Никак не могу уяснить это из теории (
Если уж через 3-й инт., то f(x,y,z) тождественна равна 1 
и сразу же проин. по z в пределах от 0 до (9-y^2) получ. 2-й интеграл по указанным уже miss graffiti пределам.
Хотя проще при вычислении 2-го инт. перейти к полярным координатам.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 апр. 2006 19:56 | IP
|
|
nervous
Удален
|
Т.е. объём тела я получу, взяв тройной интеграл от dydxdz и проблема заключается в определении пределов интегрирования. Их я получу через нахождение минимума и максимума функций z=f(x,y) для dz, y=f(x) для dy, а для dx использую константы ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 апр. 2006 22:18 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Построить функцию,непрерывную в точке и неинтегрируемую на любом отрезке,содержашем эту точку!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 апр. 2006 22:19 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Guest написал 23 апр. 2006 21:19
Построить функцию,непрерывную в точке и неинтегрируемую на любом отрезке,содержашем эту точку!
Уважаемый гость, Вы специально дублируете сообщение? Обсуждение было уже на стр.26 и на 27-й немного продолжения.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 апр. 2006 22:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: nervous написал 23 апр. 2006 22:18
Т.е. объём тела я получу, взяв тройной интеграл от dydxdz и проблема заключается в определении пределов интегрирования. Их я получу через нахождение минимума и максимума функций z=f(x,y) для dz, y=f(x) для dy, а для dx использую константы ?
Нет, пределы определяются сразу из условий задачи, и как уже отмечалось выше,
z[0;9-y^2] ,
y[-sqrt(9-x^2);sqrt(9-x^2)] ,
x[-3;3] ;
Вот по этим пределам и берете 3-й интеграл int (dx dy dz).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2006 3:13 | IP
|
|
|
Форум
Интегрирование
