Guest
Новичок
|
   
Нужна помощь вот стаким интегралом int(2-x)^6dx x=0...2 ПОМОГИТЕ
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 мая 2006 14:36 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Решается элементарными линейными подстановками: добавление постоянной
под дифференциал и введение под дифференциал постоянного множителя.
Это азы интегрирования...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2006 15:44 | IP
|
|
rerera
Удален
|
Помогите решить, пожалуйста!!!
sin(x)*sin(3x)*dx
Зарание спасибо!
(Сообщение отредактировал rerera 14 мая 2006 16:55)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 мая 2006 16:50 | IP
|
|
rerera
Удален
|
И подскажите как корень обозначается
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 мая 2006 17:04 | IP
|
|
rerera
Удален
|
Ой а ещё
dx/(x*sqrt(x^2+4*x-4))
(Сообщение отредактировал rerera 14 мая 2006 17:14)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 мая 2006 17:13 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Неопределенный интеграл вида sin(Ax)*sin(BX)dx
с помощью тригонометрической формулы
sin(A)*sin(B) = 1/2(cos(A-B) + cos(A+B))
приводится к интегралу cos(kx)dx = sin(kx)/k + C.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2006 17:29 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
int(2-x)^6dx bekas
как ничего не понятно
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 мая 2006 18:17 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Int(2-x)^6dx = -Int(2-x)^6d(2-x)
t = 2-x
Int(t^6)dt
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2006 18:52 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
I = dx/(x*sqrt(x^2+4*x-4))
Перейдем к новой переменной по формуле x = 1/t, тогда dx = -dt/t2,
x^2 + 4x - 4 = (1 + 4t - 4t^2)/t^2.
Следовательно, I = -Int(dt/sqrt((1 + 4t - 4t^2))) =
-1/2 * Int(dt/sqrt((1/4 + t - t^2))) =
-1/2 * Int(dt/sqrt((1/2 - (t - 1/2)^2))) =
-1/2 * Int(d(t - 1/2)/sqrt((sqrt(1/2))^2 - (t - 1/2)^2)) =
-1/2 * arcsin((t - 1/2)/sqrt(1/2)) + C.
Возвращаясь к переменной x, находим
I = -1/2 * arcsin((sqrt(2)*(2 - x))/2x) + C
Дифференцируя последнее выражения, можно убедиться (если я не ошибся)
в правильности получения интеграла.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2006 18:53 | IP
|
|
rerera
Удален
|
Большое спасибо bekas !!!
У меня последний интеграл
(cos(x)/sqrt(2*sin(x)+1))*dx
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 мая 2006 19:08 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
