Guest
Новичок
|
   
int(x+10)/(x-2)=int(x)+int(10/x)-int(2)=x^2/2+10ln(x)-2x подскажите это правиьлно
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 апр. 2006 22:40 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
У меня получилось вот что :
int(x+10)/(x-2) dx = int (x/(x-2))dx + int (10/(x-2))dx = int (xdx/(x-2)) + 10*int (dx/(x-2))- оба интеграла табличные.
И в результате получаем :
int (xdx/(x-2)) + 10*int (dx/(x-2)) = |x -2 + 2*ln(x-2)| + 10*ln(x-2) + C
(Сообщение отредактировал Maybe 3 апр. 2006 1:51)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2006 1:46 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Maybe написал 3 апр. 2006 1:46
У меня получилось вот что :
int(x+10)/(x-2) dx = int (x/(x-2))dx + int (10/(x-2))dx = int (xdx/(x-2)) + 10*int (dx/(x-2))- оба интеграла табличные.
И в результате получаем :
int (xdx/(x-2)) + 10*int (dx/(x-2)) = |x -2 + 2*ln(x-2)| + 10*ln(x-2) + C
Maybe, разве int (xdx/(x-2)) табличный ?
int(x+10)/(x-2)dx = int(x-2+12)/(x-2)dx = int[1+12/(x-2)]dx=
=int[1]dx + 12*int[1/(x-2)]dx = x + 12*ln|x-2| +C.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 3 апр. 2006 11:17 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
MEHT
Да.
int (xdx/(a+bx) )= 1/b^2 * | a + bx - a * ln (a + bx )| + C
В нашем случае int (xdx/(x-2)) a=-2; b=1.
Получаем 1/1^2 * | -2 + 1*x - (-2) * | -2 + 1*x - (-2)* ln (-2+1*x)| + C = |x -2 + 2*ln(x-2)|
Вот...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2006 11:31 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Интересно, как он попал в табличные 
Этот интеграл можно взять так:
int (xdx/(a+bx)) = 1/b*int (xdx/(a/b+x)) =
=(1/b)*int [(x + (a/b) - (a/b))/(a/b+x)]dx =(1/b)*int[1-(a/b)/(a/b+x)]=
=(1/b)*[x-(a/b)*ln|x+(a/b)|]+C.
Кстати, кажись ваша табл. формула неверна...
(Сообщение отредактировал MEHT 3 апр. 2006 12:02)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 3 апр. 2006 11:58 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
Цитата: MEHT написал 3 апр. 2006 11:58
Интересно, как он попал в табличные
Этот интеграл можно взять так:
int (xdx/(a+bx)) = 1/b*int (xdx/(a/b+x)) =
=(1/b)*int [(x + (a/b) - (a/b))/(a/b+x)]dx =(1/b)*int[1-(a/b)/(a/b+x)]=
=(1/b)*[x-(a/b)*ln|x+(a/b)|]+C.
Кстати, кажись ваша табл. формула неверна...
(Сообщение отредактировал MEHT 3 апр. 2006 12:02)
Проверила в двух редакциях справочника по вышке. Вы правы. в более поздней редакции интеграл верен только для вида int (xdx/(а+bx) ) при а = 1.
Вот и верь после этого книгам...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2006 12:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
int x+10/x-2 dx X=1..5 int x+10/x-2 dx = int x-2+12 / x-2dx = int1+12/x-2)dx= int[1]dx + 12*int[1/(x-2)]dx = x + 12*ln|x-2| =(5+12*ln(5-2))-(1+12*ln(1-2))=41-(-11)=52 получилось вот что
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 3 апр. 2006 22:27 | IP
|
|
Maybe
Удален
|
А почему так...?
Если брать ч в промежутке от 1 до 5, то получается
x + 12*ln|x-2| = ( 5 + 12*ln|5-2| ) - (1 + 12*ln|1-2| ) = 5 + 12*ln3 - 1 - 12*ln1 = 5-1+ 12 * (ln3 - ln1) = 4 + 12*ln3 = 4*(1+3ln3)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 апр. 2006 1:28 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
попался интеграл sin(x^3)cosxdx
вообще никак не получается - ни по частям, ни внесением под знак дифференциала.... если бы был sin^3(x) - другое дело...
не подскажите?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 4 апр. 2006 18:11 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: miss graffiti написал 4 апр. 2006 18:11
попался интеграл sin(x^3)cosxdx
вообще никак не получается - ни по частям, ни внесением под знак дифференциала.... если бы был sin^3(x) - другое дело...
не подскажите?
Данный интеграл вы не выражается через элементарные функции...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 апр. 2006 20:28 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
