Guest
Новичок
|
    
Решите плизззз....интеграл, объясните
Se^x*cos(x)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2006 17:31 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
  
Guest1, переходи к d(5x+2)/(5x+2). Это будет табличный интеграл.
Guest2, интегрируешь по частям... потом еще раз. а потом у тебя этот интеграл выразится через то, что получилось.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 марта 2006 20:32 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 18 марта 2006 17:31
Решите плизззз....интеграл, объясните
Se^x*cos(x)
А можно поступить несколько иначе (ИМХО, и проще и интересней, нежели инт. по частям) - посчитать сразу 2 интеграла. Рассмотрим общий случай:
Пусть
I1=S[exp(ax)*cos(bx)]dx,
I2=S[exp(ax)*sin(bx)]dx.
Составим комплексную величину
I=(I1)+i*(I2)=S[exp(ax)*cos(bx)]dx +i*S[exp(ax)*sin(bx)]dx=
=S exp(ax)*[cos(bx)+i*sin(bx)]dx,
и, используя формулу Эйлера exp(ibx)=cos(bx)+i*sin(bx), получим
I=Sexp[(a+ib)x]dx ; интегрируем:
I=(1/(a+ib))*exp[(a+ib)x]+z0, где z0=С1+i*С2 - комплексная константа.
Расписав экспоненту по той же формуле Эйлера на синус и косинус, 1/(a+ib) как (a-i*b)/(a^2+b^2), раскрыв скпобки и приведя к алг. виду, получим
I={[(a*cos(bx)+b*sin(bx))/(a^2+b^2)]*exp(ax)+C1}+
+i*{[(a*sin(bx)-b*cos(bx))/(a^2+b^2)]*exp(ax)+C2}
Выделяя действительную и мнимую часть, получаем выражения для I1 и I2 :
I1=[(a*cos(bx)+b*sin(bx))/(a^2+b^2)]*exp(ax)+C1,
I2=[(a*sin(bx)-b*cos(bx))/(a^2+b^2)]*exp(ax)+C2.
Согласитесь, экспоненту интегрировать гораздо проще, чем искать отдельно I1 и I2 
В случае Guest2 - интеграл Se^x*cos(x)dx есть частный случай I1, где a=b=1.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2006 21:51 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
MEHT, я так понимаю, человек решает не для себя... и не олимпиадную задачу.
ему (имхо) надо сдать типовой интеграл замороченному преподу, который хочет не вникать в красивое решение, а получить такое, как давал на лекции...
хотя согласна - у тебя интереснее.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 18 марта 2006 21:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Упс...ошибка:
Мент и miss graffiti - Спасибо вам :-)
Однако интегрировав 2р. у меня получилось:
Scosx*e^xdx=e^x*sinx+e^x*cosx-Scosx*e^xdx
и пошло все заново, или я что-то не так делаю.
а что можно из правой части выражения переносить в левые?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2006 23:01 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
а что можно из правой части выражения переносить в левые?
В том-то и весь номер . В правой стороне стоит тот же самый интеграл. Обозначив его I, решите уравнение относительно етой переменной ... и все получится
P.S. на какой-то из страниц в етой теме уже ето обсуждалось
P.S. Guest, удалил дублирующее собщение
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 марта 2006 23:16 | IP
|
|
kat 80
Удален
|
помогите пожалуйста с интегралами разобраться
найти неопределенный интеграл,результат проверить дифференцированием
S[((ln^3)x)/x]dx
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 марта 2006 18:41 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
d(5x+2)/(5x+2)=ln(5*4+2)-ln(5*2+2)=22-12=10 так это получается
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 марта 2006 21:23 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
Guest, ну, допустим, d(5x+2)=5dx....
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 марта 2006 22:03 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
kat 80,
S[((ln^3)x)/x]dx
воспользуйся тем, что (1/x)dx=d(lnx)
сделай замену z=lnx - получишь табличный интеграл.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 марта 2006 22:05 | IP
|
|
Форум
Интегрирование
