undeddy
Долгожитель
|
     
Мои благодарности.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 24 марта 2006 5:07 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Доказать, что у уравнения нет решений:
(sinx + sqrt(3)cosx)sin4x = 2
(Сообщение отредактировал undeddy 24 марта 2006 21:26)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 24 марта 2006 17:16 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
(sinx + sqrt(3)cosx)sin4x = 2,
2[(1/2)sinx + (sqrt(3)/2)cosx]sin4x = 2,
2(cos(pi/3)sinx + sin(pi/3)cosx)sin4x=2
sin(x+pi/3)sin4x=1 - неверно, т.к. тогда sin(x+pi/3) и sin4x одновременно должны обращаться либо в 1 либо в (-1), что невозможно.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 марта 2006 19:15 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А вот еще один пример:
sin6x + 2 = 2cos4x
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 27 марта 2006 6:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Доказать, что arcsin4/5 + arccos7/25 + arctg4/3 = PI
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 марта 2006 9:18 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 28 марта 2006 9:18
Доказать, что arcsin4/5 + arccos7/25 + arctg4/3 = PI
Каждое слагаемое лежит в пределах (0;pi/2),
следовательно вся сумма находиться в пределах (0;3pi/2).
Если показать, что косинус левой части равен (-1), то для угла из (0;3pi/2) это будет pi, и равенство доказано.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2006 17:44 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Цитата: MEHT написал 28 марта 2006 20:44
Каждое слагаемое лежит в пределах (0;pi/2),
Вообщето, -PI/2 <= arcsin x <= PI/2
-PI/2 < arctg x < PI/2
(Сообщение отредактировал undeddy 28 марта 2006 21:38)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 28 марта 2006 18:37 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 28 марта 2006 18:37
Вообщето, -PI/2 <= arcsin x <= PI/2
-PI/2 < arctg x < PI/2
В данном примере очевидно, что каждое слагаемое положительно, следовательно можно сузить границы до (0;pi/2)... 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2006 18:44 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Хм.. тогда встает вопрос, включать PI/2 в ОДЗ али нет. Ведь arctg x не определен при PI/2.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 28 марта 2006 18:46 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 28 марта 2006 18:46
Хм.. тогда встает вопрос, включать PI/2 в ОДЗ али нет. Ведь arctg x не определен при PI/2.
Об ОДЗ тут речи быть не может, мы же рассматриваем не функцию, а уже определенные значения обратных тригонометрич. функций, а неравенство позволяют лишь оценить левую часть.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 марта 2006 18:54 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
