undeddy
Долгожитель
|
     
ЭЭ.. Вы экзаменатор? Что так наступательно вопрос формулируете? И вообще, объясните сначала, что такое теорема тангенсов. Формулу, какую доказать надо напишите.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 10 апр. 2006 18:09 | IP
|
|
Karaff
Удален
|
Я-нет, не экземенатор,а теорема вот какая:Пусть в треугю против сторон a,b,c лежат углы A,B,C.Доказать:
(a+b)/(a-b)=(tg(A+B)/2)/(tg(A-B)/2)=(ctg(c/2))/(tg(A-B)/2)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 апр. 2006 20:06 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Доказательство теоремы тангенсов
По теореме синусов:
a = 2*R*sin(A)
b = 2*R*sin(B)
Отсюда следует:
a+b = 2*R*(sin(A) + sin(B))
a-b = 2*R*(sin(A) - sin(B))
(a+b)/(a-b) = (sin(A) + sin(B))/(sin(A) - sin(B))
sin(A) + sin(B) = 2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
sin(A) - sin(B) = 2*sin((A-B)/2)*cos((A+B)/2)
(a+b)/(a-b) = sin((A+B)/2)/cos((A+B)/2) * cos((A-B)/2)/sin((A-B)/2)
Но так как sin((A+B)/2)/cos((A+B)/2) = tg((A+B)/2) и
cos((A-B)/2)/sin((A-B)/2) = ctg((A-B)/2), то
(a+b)/(a-b) = tg((A+B)/2) * ctg((A-B)/2) = tg((A+B)/2) / tg((A-B)/2)
Кроме того, для треугольника выполняется равенство A+B = 180-C,
откуда следует, что tg((A+B)/2) = tg((180-C)/2) = tg(90-C/2).
Но по формуле приведения tg(90-X) = ctg(X) и тогда окончательно
(a+b)/(a-b) = tg((A+B)/2) / tg((A-B)/2) = ctg(C/2) / tg((A-B)/2)
К слову сказать, данная теорема тангенсов известна еще и как
формула Региомонтана...
Уважаемый Karaff! Как вы видите, это две большие разницы:
ваша запись tg(A+B)/2 не означает tg((A+B)/2)
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 апр. 2006 23:32 | IP
|
|
Karaff
Удален
|
спасибо огромное, да я эту разницу понимамаю, я знала, что вы поймете
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 апр. 2006 15:11 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Помогите решить уравнение n*arctd(mX) - (rX)/(v+uX^2) = t
относительно Х, где n, m, r, v, u и t - const.
Нужно для практических целей.
Заранее благодарен.
(Сообщение отредактировал attention 24 апр. 2006 11:26)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 апр. 2006 12:18 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: attention написал 24 апр. 2006 12:18
n*arctd(mX) - (rX)/(v+uX^2) = t
относительно Х, где n, m, r, v, u и t - const.
Уравнение трансцентдентное, решайте графически...
(Сообщение отредактировал MEHT 25 апр. 2006 6:19)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2006 6:18 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Ясно, что трансцентдентное.
Я бы с радостью его решил графически, да вот только пядей во лбу не хватает. Если можно, покажите как его решить!
Заранее благодарен!
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 25 апр. 2006 7:27 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Для решения нужно предварительно задать все константы n, m, r, v, u, t.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2006 7:38 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Просветите глухую неразумную тварь, что такое трансцентдентные уравнения?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 25 апр. 2006 18:10 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Посмотрите в электронной энциклопедии Википедия (кажется
так называется), в ней давольно популярно объяснено, что
такое трансцентдентные уравнения.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 27 апр. 2006 0:02 | IP
|
|
|
Форум
Тригонометрия
